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第二部分专题四 类型二1(xx重庆)如图，在ABCD中，ACB45，点E在对角线AC上，BEBA，BFAC于点F，BF的延长线交AD于点G，点H在BC的延长线上，且CHAG，连接EH.(1)若BC12，AB13，求AF的长；(2)求证：EBEH.(1)解：BFAC，BFCAFB90.在RtFBC中，sinFCB，而ACB45，BC12，sin45 ，BF12sin451212.在RtABF中，由勾股定理，得AF5.(2)证明：如答图，在BF上取点M，使AMAG，连接ME，GE.BFC90，ACB45，FBC是等腰直角三角形，FBFC.在ABCD中，ADBC，GACACB45，AGB45.AMAG，AFMG，AMGAGM45，MFGF，AMBECH135.BABE，BFAE，AFEF，四边形AMEG是正方形，FMFE，BMCE.又CHAG，AMCH，AMBHCE，ABEH，EBEH.2(xx烟台)【问题解决】一节数学课上，老师提出了一个这样问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA1，PB2，PC3，你能求出APB的度数吗？小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将PBC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA3，PB1，PC，求APB的度数解：(1)如答图1，将PBC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP.PBPB2，PBP90，PP2，BPP45.又APCP3，AP1，AP2PP2189PA2，APP为直角三角形，且APP90，APB4590135.(2)如答图2，将PBC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP.PBPB1，PBP90，PP，BPP45.又APCP，AP3，AP2PP29211PA2，APP为直角三角形，且APP90，APB904545.3(xx江西样卷)如图，ABC中，ABAC，BC6，AHBC于点H，点D，点E分别是线段AB，AC上的动点(不与点A，B，C重合)且ADCE，过点D作DGAC交射线AH于点G，连接CG.(1)求证：四边形DGCE是平行四边形；(2)已知BAC30，当AD长为多少时，四边形DGCE为菱形？并求出AB的长(1)证明：如答图1，ABAC，AHBC, 12.DGAC，23，13，DGDA.ADCE，DGCE.DGAC，四边形DGCE是平行四边形(2)解：当AD3时，四边形DGCE为菱形如答图2，连接BG.AHBC ，ABAC，BHCH，AH垂直平分BC，BGCG.四边形DGCE是菱形，DGCG，DABG.DGAC, BDGBAC30.ABAC, BAC30，ABCACB75， GBH753045，BGH是等腰直角三角形，BGDGADBH3.过点G作GMAB于M，则GM，DM，ABAD2DM33 .
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