2017-2018学年高中物理 第一章 电磁感应 习题课 法拉第电磁感应定律的应用学案 教科版选修3-2.doc

习题课 法拉第电磁感应定律的应用目标定位1.理解公式En与EBLv的区别和联系.2.会分析求解导体绕一端转动切割磁感线的问题.3.会计算电磁感应中的电荷量.一、公式En与EBLv的区别1.研究对象不同En研究的是整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；EBLv研究的是闭合回路上的一部分，即做切割磁感线运动的导体.2.实际应用不同En应用于磁感应强度变化所产生的感应电动势较方便；EBLv应用于导体切割磁感线所产生的感应电动势较方便.3.E的意义不同En一般求得的是平均感应电动势；EBLv一般用于求瞬时感应电动势.例1如图1所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2，磁场的磁感应强度为0.2T.求：图1(1)3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁场产生的感应电动势多大？回路中的电流约为多少？(2)3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？解析(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势.3s末时刻，夹在导轨间导体的长度为lvttan3053tan305m此时EBlv0.255V5V电路电阻为R(15510)0.28.196所以I1.06A.(2)3s内回路中磁通量的变化量BS00.2155WbWb3s内电路产生的平均感应电动势为EVV.答案(1)5m5V1.06A(2)WbV二、导体转动切割磁感线产生的感应电动势的计算例2长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度做匀速转动，如图2所示，磁感应强度为B，求：图2(1)ab棒中点速率的平均值；(2)ab两端的电势差；(3)经时间t金属棒ab所扫过的面积中的磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析(1)ab棒中点速率的平均值l.(2)ab两端的电势差EBlBl2.(3)经时间t金属棒ab所扫过的扇形面积为S，则Sl2l2t，BSBl2t由法拉第电磁感应定律知，EBl2.答案(1)l(2)Bl2(3)Bl2tBl2如图3所示，长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度绕O点匀速转动，则OA两端产生的感应电动势EBL2.图3三、电磁感应中的电荷量问题设感应电动势的平均值为，则在t时间内，n，又qt，所以qn，其中，对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为线圈的匝数.注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算.例3如图4甲所示，有一面积为S100cm2的金属环，电阻为R0.1，环中磁场随时间变化的规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电荷量是多少？图4解析由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势En，由闭合电路的欧姆定律知金属环中的感应电流为I，通过金属环截面的电荷量qItC0.01C.答案0.01C针对训练如图5所示，将直径为d、电阻为R的闭合金属环从磁感应强度为B的匀强磁场中拉出，在这一过程中，求：图5(1)磁通量的改变量；(2)通过金属环某一截面的电荷量.答案(1)(2)解析(1)由已知条件得金属环的面积S()2，磁通量的改变量BS.(2)由法拉第电磁感应定律得，又因为，qt，所以q.1.(公式En的应用) 如图6中画出的是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下哪些认识是正确的()图6A00.3 s内线圈中的电动势在均匀增加B第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 VC第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比0.2 s末的小D第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相同答案B解析00.3 s内线圈中磁通量在均匀增加，产生的感应电动势是恒定的，A错误；第0.6 s末线圈中的感应电动势是EV4 V，B正确；第0.9 s末线圈中的瞬时电动势为EV30 V，0.2 s末的电动势为EVV，C错误；00.3 s内线圈中磁通量在均匀增加，0.30.8 s内线圈中磁通量在均匀减小，产生的感应电动势方向相反，D错误2.(公式EBLv的应用)(多选)如图7所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()图7A.CD段直导线始终不受安培力B.感应电动势一直增大C.感应电动势最大值EmBavD.感应电动势平均值Bav答案CD解析由FBIL可知，当垂直磁感线方向放置的导线中有电流时，导线受到安培力的作用，选项A错误，感应电动势EBLv，L为有效长度，先增大后减小，B错误；切割磁感线等效长度最大时的感应电动势最大，故EmBav，C正确；，Ba2，t，由上式得Bav，D正确.3.(转动切割产生的电动势)如图8所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为()图8A.B.C.D.答案C解析设圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度匀速转动时产生的感应电动势E1B0L2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2L2，由得B0L2L2，即，故C项正确.4.(电磁感应中的电荷量计算)物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图9所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()图9A.B.C.D.答案C解析qtttnn，所以B.题组一公式En和EBLv的应用1.在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图1所示，已知电容C30F，回路的宽和长分别为l15cm，l28cm，磁场变化率为5102T/s，则()图1A.电容器所带电荷量为2109CB.电容器所带电荷量为4109CC.电容器所带电荷量为6109CD.电容器所带电荷量为8109C答案C解析电容器两板间的电压等于回路中的感应电动势，UEl1l251020.050.08V2104V，电容器的电荷量为QCUCE301062104C6109C，C选项正确.2.如图2，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2，则E1与E2之比为()图2A.11B.21C.12D.14答案C解析根据EBLv，磁感应强度增大为2B，其他条件不变，所以感应电动势变为2倍.3.如图3所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度沿逆时针方向(从右向左看)匀速运动，则通过电阻R的电流的大小是(金属圆盘的电阻不计)()图3A.B.C.D.答案C解析金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的电动势大小为E，故通过电阻R的电流I，故选C项.题组二电磁感应中的电荷量问题4.(多选)将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入，第二次快速插入，两次插入过程中不发生变化的物理量是()A.磁通量的变化量B.磁通量的变化率C.感应电流的大小D.通过导体某横截面的电荷量答案AD解析将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入线圈时，磁通量增加慢，第二次快速插入线圈时，磁通量增加快，但磁通量变化量相同，A正确；根据法拉第电磁感应定律知，第二次线圈中产生的感应电动势大，则磁通量变化率也大，B错误；根据欧姆定律可知第二次感应电流大，C错误；流过导体某横截面的电荷量qtttn，由于磁通量变化量相同，电阻不变，所以通过导体某横截面的电荷量不变，D正确.5.如图4所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，总电阻为R，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B，在此过程中，线圈中通过导线横截面的电荷量为()图4A.B.C.D.答案B解析磁感应强度的变化率，EnnS，其中磁场中的有效面积Sa2，由qtt，得q，选项B正确，A、C、D错误.6.如图5所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等，如果环的电阻为R，则此过程流过环的电荷量为()图5A.B.C.0D.答案B解析通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，因此，Br22B()2Br2，电荷量q.7.如图6所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径为b(ba)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，当内、外磁场同时由B均匀地减少到零的过程中，通过导线截面的电荷量为()图6A.B.C.D.答案A解析设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，1Ba2，向外的磁通量设为负值，2B(b2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)B|b22a2|，末态总的磁通量为0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E，通过导线截面的电荷量为qt，A项正确.8.(多选)如图7甲所示，一个圆形线圈的匝数n100，线圈面积S200cm2，线圈的电阻r1，线圈外接一个阻值R4的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是()图7A.电阻R两端的电压随时间均匀增大B.线圈r消耗的功率为4104WC.前4s内通过R的电荷量为4104CD.前4s内通过R的电荷量为8102C答案BD解析由Enn，得E0.1V，所以电阻R两端的电压不随时间变化，选项A错误；回路中的电流I0.02A，线圈r消耗的功率PI2r4104W，选项B正确；前4s内通过R的电荷量qIt0.08C，故D项正确，C错误.题组三综合应用9如图8所示，矩形线圈在0.01 s内由原始位置转落至位置.已知ad5102 m，ab20102 m，匀强磁场的磁感应强度B2 T，R1R31 ，R2R43 .求：图8(1)平均感应电动势；(2)转落时，通过各电阻的平均电流(线圈的电阻忽略不计)答案(1)1 V(2)0.25 A解析(1)设线圈在位置时，穿过它的磁通量为1，线圈在位置时，穿过它的磁通量为2，有1BScos601102 Wb，2BS2102 Wb，所以211102 Wb.根据法拉第电磁感应定律可得E1 V.(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻R2 .根据闭合电路欧姆定律得总电流I A0.5 A.通过各电阻的电流II0.25 A.10.如图9所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用时0.05s，第二次用时0.1s，且插入方式相同，试求：图9(1)两次线圈中平均感应电动势之比；(2)两次线圈中电流之比；(3)两次通过线圈的电荷量之比.答案(1)21(2)21(3)11解析(1)由感应电动势En得.(2)由欧姆定律I得(3)由电荷量qIt得.11.如图10所示，导线全部为裸导线，半径为r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻值为R，其余部分电阻均忽略不计，试求MN从圆环左端滑到右端的过程中：图10(1)电阻R上的最大感应电流；(2)电阻R上的平均感应电流；(3)通过电阻R的电荷量.答案(1)(2)(3)解析(1)MN向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当MN经过圆心时，有效切割长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值，所以Imax.(2)由于MN向右滑动中电动势和电流大小不断变化，且不是简单线性变化，故难以通过EBLv求解平均值，可以通过磁通量的平均变化率计算平均感应电动势和平均感应电流，所以，E，I.(3)流过电阻R的电荷量等于平均感应电流与时间的乘积，所以qIt.