2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试卷(含解析).doc

2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试卷(含解析)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1. 函数的最小正周期为_【答案】【解析】函数的最小正周期为故答案为：2. 函数的定义域为_【答案】【解析】函数的定义域为故答案为：3. 已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式_【答案】【解析】设幂函数的解析式又幂函数的图象过点幂函数的解析式故答案为：4. 若在第_象限【答案】三【解析】由题意，根据三角函数的定义sin=0，cos=0r0，y0，x0在第三象限，故答案为：三5. 化简：_【答案】 【解析】，又2弧度为第二象限角，故答案为：6. 函数恒过定点_.【答案】(1,4)【解析】当时，函数恒过定点(1,4)故答案为：(1,4)7. 化简：=_【答案】1【解析】.故答案为：1点睛：利用1可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化, 注意公式逆用及变形应用：1，1，1.8. 函数,的值域为_【答案】0,7【解析】，2x+1（1，7，则f（x）=|2x+1|0，7故答案为：0，79. 若是三角形的内角，且，则等于_【答案】【解析】是三角形的内角，且，故答案为：点睛：本题是一道易错题，在上，分两种情况：若，则；若，则有两种情况锐角或钝角.10. 将函数向右平移个单位后，所得函数解析式为_【答案】【解析】将函数向右平移个单位后，所得函数解析式为.故答案为：11. 函数单调增区间为_【答案】【解析】令即函数单调增区间为故答案为：12. 化简：=_【答案】【解析】，故答案为：13. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若f（x）在区间上的最大值为2，则=_【答案】考点：对数函数的图象与性质14. 已知函数x的最大值为，最小值为，则_【答案】2【解析】,又为奇函数的图象关于点对称，最大值对应的点与最小值对应的点也关于点对称，即故答案为：2点睛：本题灵活考查了函数的对称性，直接求最值很困难，而目标求的是最值和，借助最值点同样具有对称性，把问题转化为寻找对称中心的问题，而可以由奇函数平移得到，从而问题迎刃而解.二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知是角终边上的一点，且,求的值.【答案】,【解析】试题分析：利用三角函数定义及同角关系即可求出的值.试题解析：，即角是第二象限角 ，.点睛：任意角三角函数的定义：设是角终上的一点， ，则， ， ，三角函数值的正负与终边所在象限有关，与点在终边的位置无关16. （1）（2） 已知，求和的值【答案】（1）0；（2）.【解析】试题分析：（1）根据指数的运算性质，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得及，进而得到答案试题解析：（1）原式（2） ，由得17. 已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；（2）求出函数在上的单调区间；（3）当时，求函数的值域。【答案】(1)见解析；（2）(3).试题解析：，（2） （3）因为，所以，所以函数的值域为点睛：点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚18. 如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮的半径为38，点距地面的高度为48，摩天轮做匀速转到，每3转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处。如果以为原点建立如图所示的直角坐标系，试回答下列问题。(1)求点第一次距离地面最远时所需的时间；(2)试确定在时刻时点距离地面的高度；(3)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过67。【答案】（1）；（2）=;（3）1.【解析】试题分析：(1) 摩天轮做匀速转到，每3转一圈，则每分钟摩天轮转了，所以点第一次距离地面最远时所需的时间为；(2) 以为原点建立如图所示的直角坐标系，结合题意，即可确定在时刻时点距离地面的高度；（3）由（2）中的函数，令函数值大于67解不等式即可得出P点距离地面超过67m的时间试题解析：当时，所以，在摩天轮转动的一圈内，有1点距离地面超过67。（1）摩天轮做匀速转到，每3转一圈，则每分钟摩天轮转了，所以点第一次距离地面最远时所需的时间为； （2）由题意得，=； （3）由题意得，所以，故， 当时，所以，在摩天轮转动的一圈内，有1点距离地面超过67。19. 已知函数，（1）当时，试直接写出单调区间；（2）当时，若不等式f(x)ax在4x6时都成立，求a的取值范围【答案】（1）见解析;(2)1【解析】试题分析：（1）明确分段函数，对字母m分类讨论得到单调区间；（2）由题意得x23xx在4x6时都成立，即x3在4x6时都成立，进而得到a的取值范围试题解析：（1）依题意, 当时，单调增区间为，单调减区间为； 当时，单调增区间为，单调减区间为； 由题意得x23xx在4x6时都成立，即x3在4x6时都成立， 即x3在4x6时都成立，在4x6时，(x2)min1， 120. 已知函数(0，0)为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）求函数的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不同的实根，求的取值范围。【答案】(1).(2);(3)【解析】试题分析：（1）由题意先明确函数的表达式，进而得到的值；（2）令，从而得到函数的对称轴方程；（3）方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点.试题解析：(1).因为f(x)是偶函数，则k(kZ)，所以k(kZ)，又因为0，所以， 所以2cos x.由题意得2，所以2.故f(x)2cos 2x.因此2cos.（2） ， 所以，即，所以函数的对称轴方程为 （3）函数在上单调递减，在上单调递增， ，有两个不同的实根，就是函数与有两个不同的交点，所以，故的取值范围为点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解