中考数学真题分类汇编第三期专题33弧长与扇形面积试题含解析.doc

弧长与扇形面积一.选择题1. （xx湖北十堰3分）如图，扇形OAB中，AOB=100，OA=12，C是OB的中点，CDOB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A12+18B12+36C6D6【分析】连接OD.AD，根据点C为OA的中点可得CDO=30，继而可得ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积【解答】解：如图，连接OD，AD，点C为OA的中点，OC=OA=OD，CDOA，CDO=30，DOC=60，ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，CD=，6，S扇形AOD=24，S阴影=S扇形AOBS扇形COE（S扇形AODSCOD）=（2466）=18+6故选：C【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=2.2. （xx湖北江汉3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A120B180C240D300【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为n，则=2r=R，解得，n=180，故选：B3（xx辽宁省沈阳市）（2.00分）如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（）ABC2D【分析】连接OA.OB，求出AOB=90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接OA.OB，正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，=，AOB=360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的长为=，故选：A【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出AOB的度数和OA的长是解此题的关键4（xx辽宁省盘锦市）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A3B6C9D12【解答】解：的展直长度为： =6（m）故选B3（xx辽宁省抚顺市）（3.00分）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是（）ABCD2【分析】根据圆周角定理可以求得BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题【解答】解：BCD=30，BOD=60，AB是O的直径，CD是弦，OA=2，阴影部分的面积是：=，故选：B【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答5. （xx广安3分）如图，已知O的半径是2，点A.B.C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD=，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=OBAC=22=2，S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=2，故选：C【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（A.b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度二.填空题1. （xx广西梧州3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角ACB=120，则此圆锥高OC的长度是4【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，AC=6，ACB=120，=2r，r=2，即：OA=2，在RtAOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=4，故答案为：4【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键2. （xx湖北荆州3分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为 cm（圆锥的壁厚忽略不计）【解答】解：钢球的直径：20=（cm），钢球的半径：2=（cm）答：钢球的半径为cm故答案为：3（xx重庆市B卷）（4.00分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是82（结果保留）【分析】根据S阴=SABDS扇形BAE计算即可；【解答】解：S阴=SABDS扇形BAE=44=82，故答案为82【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积4. （xx乐山3分）如图，OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC，使得点O的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为 解：过O作OMOA于M，则OMA=90，点O的坐标是（1，），OM=，OM=1AO=2，AM=21=1，tanOAM=，OAM=60，即旋转角为60，CAC=OAO=60把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC，SOAC=SOAC，阴影部分的面积S=S扇形OAO+SOACSOACS扇形CAC=S扇形OAOS扇形CAC= 故答案为：5.（xx辽宁大连3分）一个扇形的圆心角为120，它所对的弧长为6cm，则此扇形的半径为 cm解：L=，R=9故答案为：96.（xx江苏镇江2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3，则它的母线长为3【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得21l=3，解得l=3，即它的母线长为3故答案为37.（xx江苏常州2分）如图，ABC是O的内接三角形，BAC=60，的长是，则O的半径是2【分析】连接OB.OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB.OCBOC=2BAC=120，的长是，=，r=2，故答案为2【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型三.解答题（xx湖北荆州10分）问题：已知、均为锐角，tan=，tan=，求+的度数探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出+的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长【解答】解：（1）连结AM、MH，则MHP=AD=MC，D=C，MD=HC，ADMMCHAM=MH，DAM=HMCAMD+DAM=90，AMD+HMC=90，AMH=90，MHA=45，即+=45（2）由勾股定理可知MH=MHR=45，=