2019届高三数学上学期第三次月考试题 理 (III).doc

2019届高三数学上学期第三次月考试题 理 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1i是虚数单位，复数()A2i B2iC12i D12i2集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C(，2 D2，)3我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n()A4 B5 C2 D34函数的最大值为 （ ）A B C D5一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是 （ ）A BC D8，86电商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有()A12种 B10种C8种 D6种7已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D.8在平行四边形ABCD中，AD=1，E为CD的中点若，则AB的长为（ ） AB C1 D29已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21()A29 B210 C211 D21210已知实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D 11已知函数，则的大小关系是（ ）A BC D12等腰直角三角形AOB内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，AOB的面积是16，抛物线的焦点为F.若M是抛物线上的动点，则的最大值为()A. B.C. D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5= 14已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_ 已知方程x23ax3a10(a1) 的两根分别为tan，tan，且， 则_.16已知函数，若偶函数满足 (其中m，n为常数)，且最小值为1，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知等比数列an的各项均为正数，a11，公比为q；等差数列bn中，b13，且bn的前n项和为Sn，a3S327，q.(1)求an与bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn，求cn的前n项和Tn.18（本题满分12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的，已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动（）完成下列22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值20（本题满分12分）设点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：y21(a0)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，作F1Ml，F2Nl分别交直线l于M，N两点，求四边形F1MNF2的面积S的最大值21（本题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）设函数，存在，使得 成立，求实数的取值范围 22(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x1)2y21.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数和的图象关于原点对称，且. （）解关于的不等式；（）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围第三次考试答案1-12 BDAAB DDBCD BC 1.解析：2i.答案：B2.解析：由题意得Ax|x2，又因为ABA，所以AB.又因为Bx|xa，所以a2，故选D.3、解析：第一次循环，得S2，否；第二次循环，得n2，a，A2，S，否；第三次循环，得n3，a，A4，S，否；第四次循环，得n4，a，A8，S10，是，输出的n4，故选A.4、 【解析】A ,所以函数的最大值为5、【解析】B 由正视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为2，V222；四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为2，高为，S侧4246.解析： 甲、乙两人被分配到同一展台，可以把甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上进行全排列，即有A种，甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有A6(种)答案：D7、【解析】 D 求导可得 要满足题意需有两个不等实根，即，即，又的取法共有种，其中满足的有（1,0），（2,0），（2,1），（3,0），（3,1），（3,2）共6种，故所求的概率为。8、【解析】B 设AB的长为,因为,所以，由已知可得1()，即AB的长为。9.解析：由bn，且a12，得b1，a22b1；b2，a3a2b22b1b2；b3，a4a3b32b1b2b3；an2b1b2b3bn1，所以a212b1b2b3b20，又bn为等比数列，所以a212(b1b20)(b2b19)(b10b11)2(b10b11)10211.答案：C10.解析D：设2xyb，则只需求直线2xyb在y轴上的截距范围画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为，当直线过点(0,1)时截距最小，且为1，所以2xy的取值范围是1，11解析B：函数f(x)x2cosx为偶函数，f(0.5)f(0.5)，f(x)2xsinx，当0x0，函数在上递增，f(0)f(0.5)f(0.6)，即f(0)f(0.5)0，x20,2p0，x1x2，即点A，B关于x轴对称设直线OA的方程为yx，与抛物线方程联立，解得或|AB|4p，SOAB2p4p4p2.AOB的面积为16，p2，焦点F(1,0)设M(m，n)，则n24m，m0，设点M到准线x1的距离等于d，则. 令m1t，t1，则mt1，(当且仅当t3时，等号成立)的最大值为，故选C.13.解析：在已知等式两边对x求导，得5(2x3)42a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1，得a12a23a34a45a55(213)421014、解析：如图，正四棱锥PABCD的外接球的球心O在它的高PO1上，设球的半径为R，因为底面边长为2，所以AC4.在RtAOO1中，R2(4R)222，所以R，所以球的表面积S4R225.答案：2515、解析：由已知得tantan3a，tantan3a1，tan()1.又，tantan3a0，tan0，tan1，|m|2，S2.当k0时，四边形F1MNF2是矩形，S2，所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2.21解析：解：（）函数的定义域为R，当时，当时，。在上单调递增，在上单调递减.（）假设存在，使得成立，则. 6分当时，在上单调递减，即当时，在上单调递增，即当时，在，在上单调递减在，在上单调递增所以，即 由（）知，在上单调递减故，而，所以不等式无解综上所述，存在,使得命题成立22.解：(1)曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21，即x2y22x，即22cos，所以曲线C的极坐标方程为2cos.直线l的参数方程为(t为参数)(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入x2y22x中，得t2(m)tm22m0，所以t1t2m22m，由题意得|m22m|1，解得m1或m1或m1.23 解析(1)函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,g(x)=-f(-x)=-(x2-2x), 即g(x)=-x2+2x,xR. 原不等式可化为2x2-|x-1|0. 也即 或由得,而无解,原不等式的解集为. . (5分)(2)由题意可知cf(x)-g(x)-|x-1|=2x2-|x-1|恒成立,即c2x2-|x-1|恒成立,设h(x)=2x2-|x-1|=h(x)min=. c. 故c的取值范围为.(10分)