2019届高三数学上学期第一次阶段性考试试题 理.doc

2019届高三数学上学期第一次阶段性考试试题 理一、填空题1.设集合，若，则 2.幂函数的图像过点，则 3.函数的定义域为 4.函数的单调减区间为 5.若命题，命题，则是的 条件6.已知，则 7.已知，则的大小关系为 8.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为 9.设是定义在上的奇函数，且满足，则 10.已知函数在区间上取得最小值4，则 11.已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为 12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为 13.若存在，使得且成立，则实数的取值范围是 14.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为 二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.设集合（1）若，求（2）若，求实数的取值范围.16.已知函数（1）求函数的定义域并判断的奇偶性；（2）记函数，求函数的值域.17. 已知函数，其图像与轴交点为，满足（1）求;（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.18. 经市场调查，某商品每吨的价格为元时，该商品的月供给量为吨，月需求量为吨,.当该商品的需求量不小于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量小于供给量时，销售量等于需求量.该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.(1)若，问商品的价格为多少元时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格.若该商品的均衡价格不小于每吨10元，求实数的取值范围.19. 已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数在公共定义域D上，满足那么就称为的“活动函数”.已知函数.若在区间上，函数是的“活动函数”，求实数的取值范围.20. 已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.一、填空题1. 2 2.3 3. 4. 5.必要不充分6. 7. 8. 9.0 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15. （1） （2）要使，只要，因为，所以16.（1）偶（2）（3）17.（1），因为图像与轴交点为，所以因为，所以函数的图像关于直线对称，所以所以（2）因为所以当时，当时，当时， 综上（3）因为，所以当时所以不等式等价于恒成立，解得，且由得，所以又 所以所求的实数的取值范围是18.（1）若，由得，解得因为，所以设该商品的月销售额为则当时，所以元当时，则由得所以在上是增函数，在上是减函数当时， 元元（2）设因为，所以在区间上是增函数，若该商品的均衡价格不低于10元，即函数在区间上有零点，所以，解得又因为，所以答：（1）若，商品的每吨价格定为8元时，该商品的月销售额最大，为1152元；（2）若该商品的均衡价格不小于每吨10元，实数的取值范围是.19.（1）当时，定义域为导函数在上恒成立，所以函数在上单调增所以在区间上单调增，因为，所以在区间上的最大值为和最小值为（2）由题意且，在区间上恒成立令，则所以函数在上单调减令，则又由，且易得，即在上为增函数则，只要使即可，即，解可得综合可得20. （1）当时，由时，得，由时，得，故的单调减区间为，单调增区间为（2）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立令，则再令则故在上为减函数，于是从而，于是在上为增函数所以故要使恒成立，只要综上，若函数在上无零点，则的最小值为（3）当时，函数单调递增 当时，函数单调递减又因为所以，函数在上值域为，当时，不合题意当时，当时，由题意得，在上不单调，故，即此时，所以对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件令则或故当时，函数单调递增；当时，函数单调递减所以，对任意，有，即（2）式对任意，恒成立，由（3）式解得综合（1）（4）可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立