2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文.doc

2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文考试时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（本题共12小题，每题5分）1设全集是实数集，或，则（ ）A. B. C. D. 2莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A. B. C. D. 3从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学，测量他们的身高（单位： ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）A. 甲班同学身高的方差较大 B. 甲班同学身高的平均值较大C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在 以上的人数较多4在如图所示的程序框图中，若输出的，则判断框内可以填入的条件是（ ）A. B. C. D. 5若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（ ）A. B. C. D. 6.下面四种说法：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a,b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.17当时，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 8已知平面向量，且，则在上的投影为（ ）A. B. C. D. 9.三棱锥中,为等边三角形，三棱锥的外接球的体积为（）ABCD10已知圆的半径为2，圆的一条弦的长是3， 是圆上的任意一点，则的最大值为 ( )A. 9 B. 10 C. D. 11将函数的图象向右平移（）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12设等差数列的前项和为，已知， 为整数，且，则数列前项和的最大值为（ ）A.1 B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每题5分）13在中， , , 分别是角， ， 的对边，且，则=14若角的终边经过点，则15.已知函数f（x）=x+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m2）0，则m的取值范围是16定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列且a1=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题10分）已知函数（1）求的最小正周期及对称中心；（2）求在闭区间上的最大值和最小值。18. （本题12分）已知的内角的对边分别为，外接圆半径为，又与垂直，且.（1）求的值；（2）设为边上一点，且，求的面积.19.（本题12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且，.（1）证明：平面；（2）若，是侧棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.20. （本题12分）某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如表所示指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系。试根据表中数据，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程。（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率。参考公式：，21. （本题12分）已知正数等比数列的前n项和满足:.（1）求数列的首项和公比;（2）若,求数列的前n项和.22. （本题12分）已知圆M:，点p是直线上的一动点，过点p作圆M的切线PA、PB，切点为A、B（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB长度的最小值高一文科数学试题答案一、CAAAC DAABC CB 二、13. 14. 15. 16.0或817.（1）由题意得，所以的最小正周期；对称中心（2）由（1）得，由得，则，所以当时，即时函数取到最小值，为；当时，即时函数取到最大值，为，所以所求的最大值为，最小值为。18（1）由已知可得知道，所以，在中，由余弦定理得即，解得(舍去），或.（2）由题设可得，所以，故面积与面积的比值为，又的面积为，所以的面积为.19（1)，且是中点，底面是菱形，两对角线.又，平面.平面，.，平面，平面，平面.（2)连结，平面，平面，平面平面，是中点.底面是菱形，且，.，.20（1）由题意可知，所以，又因为，所以所求线性回归方程为。（2）记这只小白鼠中至少有一只项指标高于为事件，记这只小白鼠中没有一只项指标高于为事件，事件和事件互为对立事件，随机抽取三只老鼠共有种情况，其中仅的组合中没有一只老鼠的指标高于，故，所以，所以这只小白鼠中至少有一只项指标高于的概率为。22（1）由题可知，圆M的半径r2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90,所以MP，解得所以.（2）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：即由，解得或，所以圆过定点.（3）因为圆方程为即.圆：，即.得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：点M到直线AB的距离,相交弦长即：时，AB有最小值.