2018-2019学年高一数学12月月考试题 文(含解析).doc

xx-2019学年高一数学12月月考试题 文(含解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.集合的真子集共有（ ）A. 个 B. 个C. 个 D. 个【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据真子集的概念，可知集合的真子集分别为，共有个，故选C.考点：真子集的概念.2.已知角的终边过点P (4,3) ，则 的值是 ( )A. 1 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】角的终边过点P(4,3)，r=OP=5，利用三角函数的定义，求得，所以本题选择D选项.3.已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（ ）cm。A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】B【解析】扇形的面积公式为4.已知集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，则考点：集合运算5.函数的大致图象为 （ ）【答案】D【解析】定义域：，故排除A,D；当时函数单减，排除B，故选D.6.函数 是 （ ）A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数【答案】B【解析】为偶函数本题选择B选项.7.如图是函数 在一个周期内的图象，此函数解析式为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于最大值为2,所以A=2;又.y=2sin(2x+),将点代入函数的解析式求得，结合点的位置,知，函数的解析式为可为，本题选择B选项.8.已知函数在2，+)上是增函数，则的取值范围是( )A. （ B. （ C. （ D. （【答案】C【解析】【分析】若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则x2ax+3a0且f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【详解】若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当x2，+）时，x2ax+3a0且函数f（x）=x2ax+3a为增函数即，f（2）=4+a0解得4a4故选：C【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键9.要得到的图象，需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】D【解析】由,所以将函数的图像向右平移个单位得到的图像.10.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到已知角与所求角的关系，将所求用已知角及特殊角表示，即，利用诱导公式即可求解.【详解】+=，=，故选C.【点睛】本题考查了给值求值问题，考查了诱导公式的应用，找准所求角与已知角的关系并且熟练掌握公式是解本题的关键11.函数的图像大致是【答案】A【解析】本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们灵活运用所学知识解决函数图象问题的能力。显然2、4是函数的零点，所以排除B、C；当时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知，故选A12.已知函数，若方程有三个从小到大排列的根，且,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出函数ycosx的图象和直线ym，得两个图象在（，3）有三个交点A、B、C，满足A、B关于x对称且B、C关于x2对称，结合三个根从小到大依次成等比数列，列出横坐标x1、x2、x3的方程组，解之可得x2的值，从而得出实数m的值【详解】同一坐标系中作出ycosx和ym的图象，设两个图象在（，3）上有三个交点A、B、C，则A、B、C的横坐标分别对应方程f（x）m的三个根，得A（x1，m），B（x2，m），A（x3，m），根据余弦函数图象的对称性，得，得x1+x22，且2，x2+x34，三个根满足x22x1x3，x22（2x2）（4x2），解之得x2，因此，x1，x2，x3，得mcos，故选C.【点睛】本题给出余弦曲线上三个点构成两组对称的点，求该点的纵坐标值的问题，着重考查了余弦函数的图象与性质等知识，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.= _.【答案】【解析】【分析】由特殊角三角函数值直接得出结果.【详解】由特殊角三角函数值可知=，故答案为.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，属于基础题.14.已知，则_【答案】1【解析】【分析】直接利用函数的解析式及周期性，通过诱导公式化简求解即可【详解】f（n）sin（nZ），则f（1）+f（2）+f（100）sinsinsinsinsinsinsinsin0，且的周期为8，sinsinsinsinsinsinsinsin1故答案为：1【点睛】本题考查函数的值的求法，三角函数的周期性的应用，考查了化简求值的计算能力，属于中档题.15.若，则 【答案】【解析】试题分析：，两边取常用对数，得，所以，所以答案应填：考点：对数的运算【方法点晴】本题考查指数式的处理，对数的应用，属于容易题当式子中含有指数时，可以采用取对数的方法，把研究对象从指数位置取下，进而更容易解决问题，这是处理此类问题的常用手段16. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数若，则，其中以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）【答案】【解析】分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.详解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正确故答案为点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.设集合.(1)求；（2）若求实数的取值范围【答案】（1）x|2x3；（2）a3.【解析】【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集（2）利用BCC，得到BC，然后求实数a的取值范围【详解】（1）由题意知，Bx|2x4x2x|x2，所以ABx|2x3，（2）因为BCC，所以BC，所以a12，即a3.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及利用集合关系求参数问题，比较基础18. （本题满分12分）已知为第三象限角，（）化简（）若，求的值【答案】(1)见解析;(2).【解析】利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1）（2）由，得。又已知为第三象限角，所以，所以，所以=10分考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定。点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法。诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般。19.设（1）求在上的最大值和最小值；（2）把的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求的单调减区间【答案】（1）最大值4；最小值（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出（2）利用坐标变换得到的图象可得再利用三角函数的单调性即可得出【详解】（1）f（x）4sin（2x）x0，sin（2x）1时，f（x）取得最大值4；sin（2x）时，函数f（x）取得最小值 （2）把yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象 由g（x）的单调减区间是【点睛】本题考查了三角函数的单调性与值域、图象变换，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】;，;【解析】试题分析：设指数函数，过点，代入求; 因为定义域为R,且是奇函数，所以解得，又根据是奇函数，满足代入后解得;根据奇函数将不等式化简为恒成立，根据所求得函数的解析式，判定函数的单调性，从而得到恒成立，根据求的范围试题解析：解：设 ，则，由知 是奇函数，且定义域为R，即，又， 故，由知，易知在R上为减函数又是奇函数，从而不等式等价于，即恒成立，在R上为减函数，有，即对于一切R有恒成立，判别式，故实数的取值范围是考点：1指数函数的性质；2抽象不等式21.已知函数f(x)2asinb的定义域为，函数最大值为1，最小值为5，求a和b的值【答案】a126，b2312，或a126，b1912.【解析】0x，2x.sin1.若a0，则，解得，若a0，则，解得，综上可知，a126，b2312，或a126，b1912.22.已知关于的方程的两根为和,求(1)的值;(2)的值;(3)方程的两根及此时的值.【答案】（1）（2）（3）x1，x2；或【解析】【分析】（1）由根与系数的关系可知，sin+cos，sincosm联立方程即可得解m的值（2）将所求切化弦，结合（1）中根与系数关系即可计算得解（3）由m，可得一元二次方程，解得方程的两根，根据范围（0，），即可求得的值【详解】（1）由根与系数的关系可知，sin+cos，sincosm将式平方得1+2sincos，所以sincos，代入得m（2）sin+cos（3）因为已求得m，所以原方程化为2x2（1）x0，解得x1，x2所以或，又因为（0，），所以或【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题