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xx-2019学年高一新生入学素质测试数学答案一、 选择题(本大题共10小题,每题3分,满分30分)题号12345678910答案CAABCDABBD二、 填空题(本大题共4小题,每题4分,满分16分)11 12 1:2 13 140三、 (本大题共4小题,每题5分,满分20分)15解:原式= . 5分16解:(1)如图所示A1B1C1; 1分(2)如图所示A2B2C2; 2分(3)如图,点,点,作关于轴对称的点,连接交轴于点,此点即为所求点,即此时最小. 设一次函数的图像经过点和,则有解之得,所以经过点和的直线对应一次函数解析式为,当时,故点的坐标为. 5分17解:如图,过B作BFAD于F,在RtABF中,sinBAF=,BF=ABsinBAF=2sin451.414,真空管上端B到AD的距离约为1.414米 2分在等腰RtABF中, AF=BF1.414BFAD,CDAD,又BCFD,四边形BFDC是矩形,BF=CD,BC=FD在RtEAD中,tanEAD=,ED=ADtanEAD=1.614tan300.932,CE=CD-ED=1.414-0.932=0.4820.48,安装铁架上垂直管CE的长约为0.48米 5分18解:(1)在图1中,由题意,点,点,又点A2、C2均在反比例函数y =的图象上,所以有,解之得. 反比例函数解析式为. 2分(2)在图2中,设和相交于点,则有.因为为中点,所以,所以,即点为中点. 又点为中点,所以.所以,所以. 5分四、 (本大题共2小题,每题6分,满分12分)19解:分三种情况如下:(1)若,则的横坐标为,代入到方程中得纵坐标,故此时点的坐标为; 1分(2)若,同理求得点的坐标为; 2分(3)若,作轴于点,设点的坐标为,根据射影定理,得 4分联立消元,解得;故点的坐标为6分20解:(1) 1分 3分 (2) 由已知,4分 在中,由勾股定理得.由(1)知 ,. 6分五、 (本大题共1小题,每题10分,满分10分)21解:(1)由题意得=即在中, ,则2分由,可得又由,4分(2)由已知由(1)可得或直角边分别为6,86分设正方形的边长为则 若正方形两边在三角形两直角边上时,有8分 若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有10分六、 (本大题共1小题,每题12分,满分12分)22解: 由题意得: ,解得或(2分)(注:若只有解出或得1分).(2),(4分)即解得或.又由(1)知或,故. (6分)(3)解法一:由(2)知:,要使,只需条件或成立即可.()若,此时PQAC,又,即,解之得.(8分)()若,此时点P在线段OB上,如图,过点B作BNAC,垂足为N,即,又,解之得. (11分)综上可知:当或时,以、为顶点的三角形与相似. (12分)解法二:由(2)知:,要使,只需条件或成立即可.又直线BC的解析式为直线PQ的解析式为联立解出点的坐标为. (8分)()若,即,解得:. ()若,即,解得:. (11分)综上可知:当或时,以、为顶点的三角形与相似. (12分)
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