2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试卷 文(含解析).doc

xx-2019学年高二数学上学期第一次月考试卷 文(含解析)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知全集，集合, 集合，那么= （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合A和B,再求.【详解】由题得A=x|x0,B=y|y1，所以.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】A选项不正确，因为m是可能；B选项不正确，因为,m，m和m都有可能；C选项不正确，因为,m，可能m；D选项正确。故选D3.已知直线l1:3+mx+4y=53m,l2:2x+5+my=8平行，则实数m的值为（ ）A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 133【答案】A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【详解】当m=3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=5时，两条直线分别化为：x2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m3，5时，两条直线分别化为：y=-3+m4x+5-3m4，y=-25+mx+85+m，两条直线平行，-3+m4=-25+m，5-3m485+m，解得m=7综上可得：m=7故选：A【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题4.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 16 B. 13 C. 23 D. 56【答案】D【解析】【分析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【详解】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是1，三棱锥的体积V1=1312111=16，剩余部分体积V=111V1=56，故答案为：D【点睛】本题考查三视图和求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，主要考查学生的空间想象能力5.已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则 b2+b3b3+b4的值为（ ）A. 12 B. 4 C. 2 D. 2【答案】A【解析】【分析】数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，可得a32=a1a7，化简可得a1与d的关系可得公比q，即可得出所求值【详解】因为数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，a32=a1a7，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），化为：a1=2d0公比q=a3a1=a1+2da1=4d2d=2.则b2+b3b3+b4 =b1(q+q2)b1(q2+q3)=1q=12.故答案为：A【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力6.当n=4时，执行如下图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 30【答案】D【解析】第一次循环，s=2,k=2，第二次循环，s=6,k=3，第三次循环，s=14,k=4，第四次循环，s=30,k=5，54结束循环，输出s=30，故选D7.已知02(a0且a1)的最大值为1,则的取值范围是A. 12,1 B. 0,1 C. 0,12 D. 1,+【答案】A【解析】【分析】对x进行分类讨论，当x2时，f（x）=x1和当x2时，2+logax1由最大值为1得到a的取值范围【详解】当x2时，f（x）=x1，f（x）max=f（2）=1函数fx=x-1,x2,2+logax,x2（a0且a1）的最大值为1,当x2时，2+logax10a1loga21，解得a12，1）故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查分段函数的最值问题，考查对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是分析推理出当x2时，2+logax1二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.若a=3，b=2，a-ba=0，则与b的夹角为_【答案】6【解析】【分析】直接利用数量积的运算化简a-ba=0即得解.【详解】由a-ba=0得a2ab=332cos=0,cos=32.所以与b的夹角为6.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.14.数列1,11+2,11+2+3,11+2+3+n 的前49项和为_【答案】4925【解析】【分析】令an=11+2+3+n，分母为等差数列的前n项和，用列项法可求得an2n2n+1 ，从而可求得数列1,11+2,11+2+3,11+2+3+n的前49项和【详解】令an=11+2+3+n，1+2+3+n=1+nn2 ，an2nn+1=2n2n+1，a1+a2+a49=（21）+（123）+（2324）+（249250）=2250=4925 即答案为4925.【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题15.已知定义在上的函数fx满足f3=2，且对任意的实数x，都有 fxfx+5=15恒成立，则f2018的值为_【答案】152【解析】【分析】先求出f(8),f(13),f(18)，找到规律，再证明xx是等差数列3，8,13，的偶数项，即得解.【详解】由题得f(8)f(3)=15,f(8)=152,f(8)f(13)=15,f(13)=2，f(18)=152,由于3,8,15,成等差数列,所以an=3+(n1)5=5n2,令5n2=2018，n=440.所以xx在偶数项,所以f(2018)=152.故答案为：152【点睛】本题主要考查等差数列的通项和数列的规律，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.已知正实数x,y，满足x+3y=5xy，若不等式3x+4ym24m有解则实数m的取值范围是_；【答案】,15,+【解析】分析：不等式3x+4ym2-4m有解即(3x+4y)minm24m,巧用均值不等式求最值即可.详解：由已知1y+3x=5,得：3x+4y=15(3x+4y)(1y+3x)=15(3xy+12yx+13)15(236+13)=5由题意：(3x+4y)minm24m,m24m50，解得：m1或m5故答案为：-,15,+点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=2ac.（1）求B；（2）若b=7,c=2,求ABC的面积.【答案】B=3；332【解析】【分析】(1)先利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换求得B=3.(2)先利用余弦定理求出a=3,再利用三角形的面积公式求ABC的面积.【详解】（1）由已知以及正弦定理可得2sinBcosC=2sinA-sinC=2sinB+C-sinC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC2cosBsinC-sinC=00C0,cosB=120B4-2x在x1,2上恒成立，令t=2x，则t2,4，上式整理得t2+(a-5)t+6-a0在t2,4恒成立，分类讨论即可.详解：（1）因为f(x)为奇函数，所以对于定义域内任意x，都有f(x)+f(-x)=0，即lg(2x-1+a)+lg(2-x-1+a)=0，(a+2x-1)(a-2x+1)=1， 显然x1，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有x-1.上面等式左右两边同时乘以(x-1)(x+1)得a(x-1)+2a(x+1)-2=x2-1，化简得(a2-1)x2-(a2-4a+3)=0，.上式对定义域内任意x恒成立，所以必有a2-1=0a2-4a+3=0，解得a=1.（2）由（1）知a=1，所以f(x)=lg(1+2x-1)，即f(x)=lgx+1x-1，由x+1x-10得x1， 所以函数f(x)定义域D=(-,-1)(1,+). 由题意，要求方程lgx+1x-1=lg2x解的个数，即求方程2x-2x-1-1=0在定义域D上的解的个数.令F(x)=2x-2x-1-1，显然F(x)在区间(-,-1)和(1,+)均单调递增，又F(-2)=2-2-2-3-1=14-130 且F(32)=232-212-1=22-50. 所以函数F(x)在区间(-2,-32)和(32,2)上各有一个零点，即方程2x-2x-1-1=0在定义域D上有2个解，所以函数y=f(x)与函数y=lg2x的图象有2个公共点.（附注：函数y=x+1x-1与y=2x在定义域D=(-,-1)(1,+)上的大致图象如图所示）（3）要使x1,2时，函数y=f(2x)的图象始终在函数y=lg(4-2x)的图象的上方，必须使22x-1+a4-2x在x1,2上恒成立，令t=2x，则t2,4，上式整理得t2+(a-5)t+6-a0在t2,4恒成立.方法一：令g(t)=t2+(a-5)t+6-a，t2,4. 当5-a22，即a1时，g(t)在2,4上单调递增，所以g(t)min=g(2)=4+2(a-5)+6-a=a10，恒成立； 当5-a24，即a-3时，g(t)在2,4上单调递减，只需g(4)=3a+20，解得a-23与a-3矛盾. 当25-a24，即-3a0，解得3-22a3+22，又-3a1，所以3-22a0在t2,4恒成立. 即(t-1)a-t2+5t-6，又1t-1-t2+5t-6t-1在t2,4恒成立令，则，且，所以， 由基本不等式可知（当且仅当时，等号成立.）即，所以,所以的取值范围是.点睛：函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象.