2018-2019学年高二数学上学期10月月考试卷 理(含解析) (I).doc

xx-2019学年高二数学上学期10月月考试卷 理(含解析) (I)一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（）A. 平行 B. 相交 C. 在平面内 D. 平行或在平面内【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的性质去判断b与的位置关系即可【详解】因为是两条平行直线，且平面，所以与的位置关系是平行或在平面内.故选D【点睛】本题主要考查了直线和平面位置关系的判断，比较基础2.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积，则（ ）A. 9 B. 3 C. 6 D. 4【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以V=a22=6，解得a=9故选：A【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形OABC为一直角梯形，由题意可知上底为OA=2，高为AB=2，下底为BC=2+1=3，该图形的面积为 故选：B【点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，是基础题4.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：已知圆柱的高等于，侧面积等于，根据圆柱的侧面积公式，求出底面半径，即可得到圆柱的体积.详解：已知圆柱的高等于，侧面积等于，设圆柱的底面半径为 根据圆柱的侧面积公式，则圆柱的体积 故选D.点睛：本题考查圆柱的侧面积和圆柱的体积，属中档题.5.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断【详解】对于A，若n平面，显然结论错误，故A错误；对于B，若m，n，则mn或m，n异面，故B错误；对于C，若mn，m，n，则，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若，m，n，则m，n位置关系不能确定，故D错误故选：C【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题6.如图，长方体中，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（）A. B. C. D. 随点的移动而变化【答案】C【解析】【分析】根据图形，利用长方体的性质，三垂线定理推出BPB1C，得到选项【详解】D1C1面BCC1B1，BC1为BP在面BCC1B1内的射影，又BC1=B1C，BC1B1C，BPB1C异面直线PB与B1C所成角的大小90故选：C【点睛】本题主要考查长方体的性质和求异面直线所成角的求法，三垂线定理的应用，考查空间想象能力，计算能力7.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A. B. 平面C. D. 平面【答案】C【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【详解】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点， 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MNCC1，故A正确；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正确故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接交于点，连接，可证A1C1O即为所求角，则在RtA1C1O中，即可得到答案.【详解】如图所示：连接交于点，连接，在正方体中，AB平面AD1，ABA1D，又A1DAD1，且AD1AB=A，A1D平面AD1C1B，所以A1C1O即为所求角，在RtA1C1O中，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为，故选D【点睛】本题考查线面角的求法，属中档题.9.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把四棱锥P-ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积【详解】四棱锥扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为，解得；，解得；外接球的体积为故选：B【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题10.在长方体中，分别在线段和上，则三棱锥体积的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，可知要使三棱锥D-MNC1的体积最小，则C1到直线MN的距离最小，此时MN在AC上，C1到直线MN的距离为5，再由棱锥体积公式求解【详解】如图，D到平面MC1N的距离为定值 ，MC1N的一边长MN=2，要使三棱锥D-MNC1的体积最小，则C1到直线MN的距离最小，此时MN在AC上，C1到直线MN的距离为5，则三棱锥D-MNC1的体积最小值为 故选：A【点睛】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是_.【答案】平行或异面【解析】【分析】分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交【详解】分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面故答案为：平行或异面【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是基础题12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的表面积为_. 【答案】【解析】【分析】该几何体是一个直三棱柱，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可【详解】如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为1，棱柱的高为1，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面积 =故答案为：【点睛】本题考查了三棱柱的三视图及几何体的表面积的求法，属于基础题13.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为_.【答案】【解析】【分析】设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积，可得S=r2+r2r=a，求出半径，即可求这个圆锥的底面直径【详解】设圆锥的底面半径为，母线为，因为圆锥的表面积是，所以，又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，代入可得，所以圆锥的底面直径为 . 即答案为.【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算属中档题.14.如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足_时，有平面 【答案】在线段上【解析】【分析】根据平面FHN平面B1BDD1，可知平面FHN内任意一条直线都与平面B1BDD1平行，而点M在四边形EFGH上及其内部运动，所以M满足条件MFH【详解】HNDB，FHD1D，面FHN面B1BDD1点M在四边形EFGH上及其内部运动，故MFH故答案为：M在线段FH上.【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定、面面平行的性质，考查学生空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题15.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，记异面直线与所成的角为，则 _.【答案】【解析】【分析】由BDB1D1，得AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），由此利用余弦定理能求出cos【详解】在直四棱柱中，底面是正方形，是异面直线与所成的角（或所成的角的补角），设，记异面直线与所成的角为，则 ，故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题三、解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， 为的中点，过的平面与交于点（1）求证：点为的中点；（2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理和性质定理，证明A1B1平面ABFE，A1B1EF，可得点F为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是直角梯形，先判断四边形ABFE是梯形；再判断梯形ABFE是直角梯形，从而计算直角梯形ABFE的面积【详解】（1）证明：三棱柱中，平面，平面，平面，又平面，平面平面，又为的中点，点为的中点；（2）四边形是直角梯形，理由为：由（1）知，且，四边形是梯形；又侧棱B1B底面ABC，B1BAB；又AB=6，BC=8，AC=10，AB2+BC2=AC2，ABBC，又B1BBC=B，AB平面B1BCC1；又BF平面B1BCC1，ABBF；梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，BF=5；又EF=3，AB=6，直角梯形ABFE的面积为S=（3+6）5=【点睛】本题考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题17.如图，边长为4的正方形中：（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由正方形ABCD知DCF=DAE=90，得ADAF且ADAE，所以AD平面AEF结合EF平面AEF，得ADEF；（2）由勾股定理的逆定理，得AEF是以EF为斜边的直角三角形，而AD是三棱锥D-AEF的高线，可以算出三棱锥D-AEF的体积，即为三棱锥A-DEF的体积【详解】（1）证明：由正方形可知：，平面，.（2）正方形边长为4，故折叠后，故的面积，由（1）知，可得三棱锥的体积.【点睛】本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题18.如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明A1BOM可；（2）（可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面AMC1的法向量、直线CC1的阐释，向量，代入向量夹角公式，可求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；【详解】（1）证明：连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以,又因平面，所以平面. （2）由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且ABC=90，故BA，BC，BB1两两垂直，如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,，,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,， 令,得，设直线与平面所成角为，则.【点睛】本题考查线面平行，考查线面夹角，考查存在性问题的探究，解题的关键是掌握线面平行的判定定理，正确运用向量的方法解决线面角、线线角19.在四棱锥中，底面为正方形，.（1）证明：面面；（2）若与底面所成的角为， ，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）要证面面垂直，一般先证线面垂直，设AC与BD交点为O，则POBD，而正方形中ACBD，于是可证得结论（2）由线面角的定义可得，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系，然后写出各点坐标，求出面BPC和面DPC的法向量，再由法向量的夹角的余弦值得二面角的余弦【详解】（1）证明：连接AC,BD交点为O，四边形ABCD为正方形，,又, 又,.（2），过点P做,垂足为EPA与底面ABCD所成的角为，,又，设,则 如图所示，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系设面法向量为，,，同理的法向量，求二面角的余弦值【点睛】在立体几何中求角问题的常用方法是建立空间直角坐标系，利用向量的夹角来求得空间角（如线面角、二面角）解题关键是图中相互垂直的直线（最好是过同一点有三条相互垂直的直线）