2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题(竞培中心)理.doc

xx 2019 学年高二数学下学期开学考试试题 竞培中心 理 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 则 A B C D 2 若复数满足 则 A B C D 3 下列函数中 既是奇函数 又在上单调递增的是 A B C D 4 某城市为了解游客人数的变化规律 提高旅游服务质量 收集并整理了 xx1 月至 xx12 月期间月接待游客量 单位 万人 的数据 绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列结论错误的是 A 年接待游客量逐年增加 B 各年的月接待游客量高峰期在 8 月 C xx1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 万人 D 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月 波动性更小 变化比较平稳 5 九章算术 中将底面为长方形 且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳马 现有一阳马 其 正视图和侧视图是如图所示的直角三角形 若该阳马的顶点都在同一个球面上 则该球 的体积为 A B C D 6 已知的边上有一点满足 则可表示为 A B C D 7 已知双曲线的中心为坐标原点 离心率为 点在上 则的方程为 A B C D 8 由的图象向左平移个单位 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 后 所得图象对应的函数解析式为 A B C D 9 抛物线上有一动弦 中点为 且弦的长度为 则点的纵坐标的最小值为 A B C D 10 若实数 满足不等式组 则的取值范围是 A B C D 11 已知三棱锥中 且二面角 的大小为 则三棱锥外接球的表面积为 A B C D 12 已知数列满足 设 为数列的前项和 若 常数 则的最小值是 A B C D 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 则 14 设为第二象限角 若 则 15 已知点及圆 一光线从点出发 经轴上一点反射后与圆相切于点 则的值为 16 已知函数满足 则的单调递减区间是 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设为数列的前项和 已知 1 证明 数列为等比数列 2 求数列的通项公式 并判断 是否成等差数列 18 本小题满分 12 分 在某市高中某学科竞赛中 某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示 1 求这名考生的竞赛平均成绩 同一组中数据用该组区间中点作代表 2 由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布 其中 分别取考生的平均成绩和考生成绩 的方差 那么该区名考生成绩超过分 含分 的人数估计有多少人 3 如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况 现从全市参赛考 生中随机抽取名考生 记成绩不超过分的考生人数为 求 精确到 附 则 19 本小题满分 12 分 如图甲 设正方形的边长为 3 点 分别在 上 且满足 如图乙 将直角梯形 沿折到的位置 使得点在平面上的射影恰好在上 1 证明 平面 2 求平面与平面 所成二面角的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知动圆过定点 且与定直线相切 1 求动圆圆心的轨迹的方程 2 过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点 试探究在轴上是否存在定点 异于点 使得 若存在 求点的坐标 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 e 1 若 e 求的单调区间 2 当时 记的最小值为 求的最大值 22 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 当时 解不等式 2 设不等式的解集为 若 求实数的取值范围 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABCDEF1A1DCBGEF图 甲 图 乙 答案 D C B C A D B A A A D C 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 证明 1 分 2 分 3 分 5 分 是首项为 公比为的等比数列 6 分 2 解 由 1 知 7 分 8 分 9 分 12210nnnSa 10 分 11 分 即 成等差数列 12 分 18 解 解 1 由题意知 中间值 概率 450 1 560 275 3x 名考生的竞赛平均成绩为分 2 依题意服从正态分布 其中 服从正态分布 而 56 1984 0 62PzPz 竞赛成绩超过分的人数估计为人人 3 全市竞赛考生成绩不超过分的概率 而 12 分 19 解 1 在图甲中 易知 从而在图乙中有 平面 平面 平面 4 分 2 如图 在图乙中作 垂足为 连接 由于平面 则 平面 则 图甲中有 又 则 三点共线 设的中点为 则 可证 则 又由 得 于是 在中 8 分 作交于点 则 以点为原点 分别以 所在直线为 轴 建立如图丙所示的空间直角坐标系 则 则 是平面的一个法向量 易求得平面的一个法向量 10 分 设平面与平面所成二面角为 可以看出 为锐角 所以 平面与平面所成二面角的余弦值为 12 分 12 分 20 1 解法 1 依题意动圆圆心到定点的距离 与到定直线的距离相等 1 分 由抛物线的定义 可得动圆圆心的轨迹是以为焦点 为准线的抛物线 2 分 其中 动圆圆心的轨迹的方程为 3 分 解法 2 设动圆圆心 依题意 2 分 化简得 即为动圆圆心的轨迹的方程 3 分 2 解 假设存在点满足题设条件 由可知 直线与的斜率互为相反数 即 4 分 直线的斜率必存在且不为 设 5 分 由得 6 分 由 得或 7 分 设 则 8 分 由 式得 即 消去 得 9 分 10 分 11 分 存在点使得 12 分 OG FE DCB A 21 1 解 当时 的定义域是 1 分 1 x xfxee 2 分 当时 当时 3 分 所以函数的单调递减区间为 单调递增区间为 4 分 2 由 1 得的定义域是 令 则 在上单调递增 5 分 因为 所以 故存在 使得 6 分 当时 单调递减 当时 单调递增 故时 取得最小值 即 8 分 由得 9 分 令 则 当时 单调递增 10 分 当时 单调递减 11 分 故 即时 取最大值 1 故 12 分 22 解 1 当时 原不等式可化为 1 分 当时 解得 所以 2 分 当时 解得 所以 3 分 当时 解得 所以 4 分 综上所述 当时 不等式的解集为 5 分 2 不等式可化为 依题意不等式在上恒成立 6 分 所以 即 即 8 分 所以 解得 故所求实数的取值范围是 10 分