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1.2.3 空间几何体的直观图课时作业A组基础巩固1用斜二测画法画水平放置的圆，得到的图形形状是()A圆B椭圆C正方形D矩形解析：因为斜二测画法中平行y轴的长度变为原来的，故圆的直观图就是椭圆答案：B2.如图，RtOAB是一平面图形的直观图，直角边OB1，则这个平面图形的面积是()A2 B1C. D4解析：OB1，OA.在RtOAB中，AOB90，OB1，OA2，SAOB12，故选C.答案：C3.如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A6 B8C23 D22解析：根据水平放置平面图形的直观图画法，可得原图形是一个平行四边形，如图所示，对角线OB2，OA1，所以AB3，所以周长为8.答案：B4如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则在斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B到Ox轴的距离为()A. BC1 D解析：由于BC垂直于x轴，所以在直观图中BC的长度是1，且与Ox轴的夹角是45，所以B到Ox轴的距离是.答案：B5.如图，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图(斜二测画法)，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，则ABCD的面积是()A10 B5C5 D10解析：由直观图还原成原图，如图CDC1D13，AD2A1D12，ABA1B12，ADC90，故S梯形ABCD(23)25，选B.答案：B6利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是_解析：正确错，正方形的直观图是平行四边形；错，利用斜二测画法画菱形的直观图时，相邻两边不一定再相等，故不一定是菱形答案：7.如图所示，ABC表示水平放置的ABC在斜二测画法下的直观图，AB在x轴上，BC与x轴垂直，且BC3，则ABC的边AB上的高为_解析：由题意知：过C作CHy轴，交x轴于H，则|CH|CB|3.由斜二测画法的规则知，CHAB.AB边的高CH2CH6.答案：68.在直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为_(填形状)，面积为_ cm2.解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，所以四边形OABC的面积S248(cm2)答案：矩形89已知几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图解析：(1)画轴如图，画x轴，y轴，z轴，使xOy45，xOz90.(2)画圆台的两底面利用椭圆模板，画出底面O，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中相应的长度，过点O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，类似底面O的作法作出上底面O.(3)画圆锥的顶点在Oz上截取OP，使OP等于三视图中OP的长度(4)成图连接PA，PB，AA，BB，整理得到三视图所表示的几何体的直观图，如图.10由下列几何体的三视图画出直观图解析：(1)画轴如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面作水平放置的三角形(俯视图)的直观图ABC.(3)画侧棱过A、B、C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA、BB、CC.(4)成图顺次连接A、B、C，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图B组能力提升1.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知BC4，AC3，则ABC中AB边上的中线的长度为()A. B C5 D解析：由斜二测画法规则知ACBC，即ABC为直角三角形，其中AC3，BC8，所以AB，AB边上的中线长度为.答案：A2如图，在斜二测画法下，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()解析：在直观图中，平行于x轴(或在x轴上)的线段长不变，平行于y轴(或在y轴上)的线段长减半在C中，第一个图中，AB不变，高减半，第二个图中，AB减半，高不变，因此两三角形(直观图)不全等答案：C3已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m如果按1500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.答案：C4.如图所示的水平放置的三角形的直观图，D是ABC中BC边的中点，且AD平行于y轴，那么AB，AD，AC三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是AC解析：因为ADy轴，所以在ABC中，ADBC，又因为D是BC的中点，所以D是BC中点，所以ABACAD.答案：C5.如图所示，ABC中，AC12 cm，边AC上的高BD12 cm，求其水平放置的直观图的面积解析：ABC的面积为ACBD121272(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得ABC的水平放置的直观图的面积是7218(cm2)6已知某几何体的三视图如图，试用斜二测画法画出它的直观图解析：由该几何体的三视图可知该几何体是一个简单组合体，下方是一个四棱柱，上方是一个四棱锥，并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底面重合，可以先画下方的四棱柱，再画上方的四棱锥(1)画轴如图所示，画出x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画棱柱的底面以O为中点，在x轴上画MN2，在y轴上画EQ2，分别过点M，N作y轴的平行线，过点E，Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，则四边形ABCD就是该棱柱的下底面(3)画棱柱的侧棱分别以A，B，C，D四个顶点为起点作平行于z轴，长度为1的线段，得四条侧棱AA，BB，CC，DD，顺次连接A，B，C，D. (4)画四棱锥的顶点在Oz上截取线段OP使OP2.(5)成图连接PA，PB，PC，PD，擦去辅助线，将被遮挡部分改为虚线，可得所求直观图如图.
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