2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用 1.7.2 定积分在物理中的应用优化练习 新人教A版选修2-2.doc

1.7.2 定积分在物理中的应用课时作业A组基础巩固1如果某质点以初速度v(0)1，加速度a(t)6t做直线运动，则质点在t2 s时的瞬时速度为()A5B7C9 D13解析：v(2)v(0)a(t)dt6t dt3t2，v(2)v(0)32211213.答案：D2一物体以速度v(3t22t)m/s做直线运动，则它在t0 s到t3 s时间段内的位移是()A31 m B36 mC38 m D40 m解析：S(3t22t)dt(t3t2)333236 m，故应选B.答案：B3以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A.m B.mC.mD.m解析：v4010t20，t2，(4010t2)dt4028(m)答案：A4一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)所做的功为()A44 J B46 JC48 J D50 J解析：WF(x)dx10 dx(3x4)dx10x(x24x)46(J)答案：B5汽车以36 km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度a5 m/s2刹车，从开始刹车到停车，汽车走的路程为()A5 m B9.8 mC10 m D15 m解析：v036 km/h10 m/s，a5 m/s2.设t s后速度为v，则vv0adt105dt105t，令v0，得t2(s)设汽车由开始刹车到停车所走过的路程为s，则svdt(105t)dt10(m)答案：C6物体以速度v(t)t2(单位：km/h)做直线运动，它在时间段0,1内运动的路程s(单位：km)为_解析：sv(t)dtt2dtt3.答案：7如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm，则力所做的功为_解析：由F (x)kx，得k100，F(x)100x，W100xdx0.18(J)答案：0.18 J8一物体沿直线以v m/s的速度运动，则该物体运动开始后10s内所经过的路程是_解析：sdt(1t)(111)答案：(111)9设有一根长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功解析：设x表示弹簧伸长的量(单位：m)，F(x)表示加在弹簧上的力(单位：N)由题意F(x)kx，且当x0.05 m时，F(0.05)100 N，即0.05k100，k2 000，F(x)2 000x.将弹簧由25 cm伸长到40 cm时所做的功为W2 000x dx1 000x222.5(J)10一辆汽车做变速直线运动，其速度函数vv(t)(其中时间t的单位：s，速度v的单位：m/s)(1)求汽车前2 s经过的路程s1；(2)求汽车前30 s经过的路程s2；(3)求汽车1 min内经过的路程s.解析：(1)当0t2时，v3t2.s13t2dtt38(m)(2)当0t2时，v3t2；当2t10时，v2t4；当10t30时，v24.s23t2dt(2t4)dt24dtt3(t24t)24t8(14012)24(3010)616(m)(3)s3t2dt(2t4)dt24dt6(t58)224dtt3(t24t)24t2(t58)324t81282448(16242)1 320(m)B组能力提升1一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2解析：令73t0，则t4或t0，舍去dt425ln 5.答案：C2做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)1ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F(x)所做的功为_解析：WF(x)dx(1ex)dx(xex)(1e)1e.答案：e3.一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，该物体在6 s间的运动路程为_解析：v(t)，由变速直线运动的路程公式，可得t22t(t2t)(m)所以物体在6 s间的运动路程是 m.答案： m4A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点速度达24 m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，速度为(241.2t)m/s，在B站恰好停车试求(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间解析：(1)设从A到C经过t1 s，由1.2t124得t120，所以AC1.2tdt0.6t2240 (m)(2)设从D到B经过t2 s，由241.2t20得t220，所以BD(241.2t)dt(24t0.6t2)240(m)(3)CD7 20022406 720(m)，从C到D的时间t3280(s)，所以从A站到B站的时间为2028020320(s)5证明：把质量为m(单位：kg)的物体从地球的表面升高h(单位：m)所做的功WG，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径证明：根据万有引力定律，对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引力f为fG，其中G为引力常数则当质量为m的物体距离地面高度为x(0xh)时，地心对它有引力f(x)G，故该物体从地面升到h处所做的功为Wf(x)dxG dxGMm dxGMm()GMm()G.于是得证