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专题一规律探索题类型一数式的规律1.(xx湖北武汉)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表:1234567891011121314151617181920212223242526272829303132平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A.2 019B.2 018C.2 016D.2 0132.(xx百校联考四)如图为一列有规律的式子,则可猜想第n个式子是.20+1=12,42+1=32,86+1=72,1614+1=152,3230+1=312,3.观察下列运算过程:计算:1+2+22+210.解:设S=1+2+22+210,2得2S=2+22+23+211,-得S=211-1.所以1+2+22+210=211-1.运用上面的计算方法计算:1+3+32+32 017=.4.(xx山东滨州)观察下列各式:1+112+122=1+112,1+122+132=1+123,1+132+142=1+134,请利用你所发现的规律,计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+192+1102,其结果为.类型二图形的规律5.(xx山东济宁)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是()6.(xx山东烟台)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()A.28B.29C.30D.317.(xx重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第个图中有3张黑色正方形纸片,第个图中有5张黑色正方形纸片,第个图中有7张黑色正方形纸片,按此规律排列下去,第个图中黑色正方形纸片的张数为()A.11B.13C.15D.178.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).9.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,依此规律,第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).10.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,第(1)个图案有2个正方形,第(2)个图案共有5个正方形,第(3)个图案共有8个正方形,依此规律,第n(n1)个图案共有个正方形(用含n的代数式表示).11.(xx山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,OA1长为半径画弧,交直线y=12x于点B1,过点B1作B1A2y轴,交直线y=2x于点A2,以点O为圆心,OA2长为半径画弧,交直线y=12x于点B2;过点B2作B2A3y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,OA3长为半径画弧,交直线y=12x于点B3;过点B3作B3A4y轴,交直线y=12x于点A4,以点O为圆心,OA4长为半径画弧,交直线y=12x于点B4,按照如此规律进行下去,点B2 018的坐标为.答案精解精析1.D2.2n(2n-2)+1=(2n-1)23.32 018-124.99105.C6.C7.B8.(4n+1)9.(3n+1)10.(3n-1)11.(22 018,22 017)
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