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2019届高三数学上学期开学检测试题理科零班培优补习班一、单项选择题：（共12题，每题5分，共60分）1已知全集,集合,则（）A.(-,1)B.(1,+)C.(-,1D.1,+)2函数的图像大致是（）A.B.C.D.3以下判断正确的是（）A.函数为上可导函数,则是为函数极值点的充要条件B.命题“”的否定是“”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件D.命题“在中,若,则”的逆命题为假命题4已知函数f(x)=(a0且a1)的最大值为1,则a的取值范围是（）A.，1)B.(0，1)C.(0，D.(1，+)5若函数f(x)=为奇函数,则a的值为（）A.B.C.D.16已知函数是常数)和为定义在htt上的函数,对于任意的台+,存在使得,且,则在集合上的最大值为（）A.B.5C.6D.87给出下列三个命题:； 或是“”的必要不充分条件，若ht,则.那么,下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.)8已知函数f(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 9函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A.a0B.0aC.a110.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且在1,+)上是增函数,不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x,1恒成立,则实数a的取值范围是（）A.-3,-1B.-2,0C.-5,-1D.-2,111函数y=2sin x-的所有零点之和为（）A.8B.9C.16D.1712若函数f(x)=eax,g(x)=(a0)的图象恒有公共点,则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13设是非空集合,定义且.已知则等于 .14设是上周期为5的奇函数,且满足，则= .15已知二次函数在区间3，2上的最大值为4，则的值为 .16若函数不存在零点,则实数的取值范围是 .三、解答题：（共6题，共70分）17 .已知函数.(1)解不等式；(2)若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.18已知二次函数关于实数的不等式的解集为. 是否存在实数使得关于的函数的最小值为若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.19已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假,为真,求的取值范围.20已知直线的参数方程为:(1)若上一点对应的参数值,求的坐标和的值;_(2)与圆交于,求的值.21如图,已知椭圆E的标准方程为,直线AB恰好交椭圆E于上顶A(0,1),左顶点Bh,平行于AB的直线与椭圆E交于C,D两点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)当梯形ABCD的面积S最大时,求m的值.22已知函数(1)求函数的极值；(2)当时，过原点分别做曲线的切线，若两切线的斜率互为倒数，求证： .参考答案1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6 B 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12 A10【解析】由定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且在1,+)上是增函数,可得函数图像关于x=1对称,且函数f(x)在(-,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.综合考虑四个选项,注意0,1不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值(取0与1时两种情况)得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)f(x-1)变为f(2)f(x-1),由函数f(x)的图像特征可得|2-1|x-1-1|,解得x3或x1,满足不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x,1恒成立,由此排除A,C两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)f(x-1)变为f(x+2)f(x-1),由函数f(x)的图像特征可得|x+2-1|x-1-1|,解得x,不满足不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x,1恒成立,由此排除D选项.11.【解析】先将函数零点转化为两个函数图像交点的横坐标问题,然后分析两个函数的单调性,即可确定所有零点之和; 如图,设f(x)=2sin x,g(x)=.函数g(x)=的图像关于点(1,0)对称,在R上单调递增;f(x)=2sin x的图像也关于点(1,0)对称,且值域为-2,2;由=2,解得x=9,由=-2,解得x=-7,所以两个函数f(x)=2sin x和g(x)=的图像共有17个交点,除点(1,0)外,其余16个交点关于点(1,0)对称.设对称两点的横坐标分别为a,b,则=1,即a+b=2;所以函数f(x)=2sin x和g(x)=的图像所有交点的横坐标之和为8(a+b)+1=82+1=17.故选D.12.【解析】因为函数f(x)=eax,g(x)=的图象恒有公共点,且其图象关于直线y=x对称,故函数f(x)=eax的图象与直线y=x存在公共点.当f(x)=eax的图象与直线y=x有一个公共点时,直线y=x与函数f(x)=eax的图象相切,由 (eax)=1,得x=ln ,所以y=,又y=x,所以ln ,所以a=;当f(x)=eax的图象与直线y=x有两个公共点时,数形结合可知a.故实数a的取值范围为0-1且x0,由对数的性质可得ln kx=2ln(x+1)=ln(x+1)2,可得kx=(x+1)2k=x+2(x-1,x0),由于x+-2或x+2x+20或x+24,即k0或k4.要使函数f(x)=-ln(x+1)不存在零点,只需0k4.又当k=0时,函数无意义,故k的取值范围为(0,4).17.(1)由题意不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即；综上所述，不等式的解集为或.(2)由不等式可得，,；故实数的最小值是.18. 由不等式的解集为知关于的方程的两根为和且由根与系数关系,得 假设存在满足条件的实数, ,令,则,对称轴为,因为所以,所以函数在单调递减,所以当时的最小值为, 解得.19.(1)对任意x0,1,不等式2x2m23m 恒成立,2m23m,解得1m2.(2)a=1时,存在x1,1,使得max成立. m1.p且q为假,p或q为真, p与q必然一真一假,或, 解得1m2或m1.m的取值范围是(,1)(1,2.20.(1)把代入参数方程得.把参数方程代入圆方程有:,整理得:, 于是,所以,代入得.21.(1)由题意,点A(0,1)在椭圆E上,故b=1,又lAB,且l:y=x+m(m0,可得-m1,且x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2m)2-4(2m2-2)=4(2-m2),故|CD|=|x1-x2|=,而|AB|=,AB与CD两平行线间的距离d=,故S=(|AB|+|CD|)d=(1+)(1-m)(-m1).令m=cos (),则sin ,令=sin -cos =sin(-)(0,则2sin cos =1-2,故S=1+-(1-2)=2+(0,),可知S在(0,上为单调递增函数,故当=时,Smax=4,由=可得=,此时m=cos =-1.所以当梯形ABCD的面积S最大时,m=-1.22.(1)若时，所以函数在单调递增，故无极大值和极小值若，由得，所以.函数单调递增，函数单调递减故函数有极大值，无极小值.(2)设切线的方程为，切点为，则，所以，则.由题意知，切线的斜率为，的方程为.设与曲线的切点为，则，所以，.又因为，消去和后，整理得令，则，所以在上单调递减，在上单调递增.又为的一个零点，所以若，因为，所以，因为所以，所以.若，因为在上单调递增，且，则，所以(舍去).综上可知，
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