2019-2020学年高一数学下学期期末结业考试试题(实验班) 文.doc

2019-2020学年高一数学下学期期末结业考试试题(实验班) 文注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班结业考试试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合，若，则实数的取值范围（ ） A B C D2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+)上为增函数的是( )A. y=x3 B. y=lnx C. y=x2 D. y=sinx3.已知，且，则（ ）A. B. C D. 4.已知向量，若，则与夹角为（ ）A. B C D 5.若实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）A3,4 B3,12 C3,9 D4,9 6.已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：若，则； 若则；若，则； 若则其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D37.已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）ABk或 kC6k2Dk8.已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（ ）A B C D 9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D.10.已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（ ）A或 B或 C.9或3 D8或211.已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记an=若数列an的前n项和为Sn，则Sn等于（）A B C D12.设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ）A BC D第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为 .14.在中，点为边的中点，若，且，则_15.已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为16.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是_三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分） 已知的内角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求面积的最大值.18.（本题满分12分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积。20.（本题满分12分）已知函数f（x）=xa，g（x）=a|x|，aR（1）设F（x）=f（x）g（x）若a= ，求函数y=F（x）的零点；若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围（2）设h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若对任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，试求a的取值范围21.（本题满分12分）已知圆：与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得(为坐标原点)，求的取值范围；（3）设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由22.（本题满分12分）已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，xn，且xnxn1=3（n2），求f（x）的解析式衡阳八中xx上期高一年级文科实验班结业考试数学参考答案题号123456789101112答案CABACDAACADD13.14.115.1616.17.（I）因为，（3分）因为，.（5分）（II）因为，由余弦定理得：（7分） ，（9分）当且仅当时，面积取最大值（10分）18.（1）当时，所以；（2分）当时，则，（4分）即.又因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，（5分）所以.（6分）（2）由（1）得，（7分） 所以， （8分）， （9分），得，（11分）所以.（12分）19.（1）因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC。又因为BD平面ABC，所以PABD。 （3分）（2）因为AB=BC，D为AC中点，所以BDAC。 由（1）知，PABD，所以BD平面PAC。 所以平面BDE平面PAC。 （7分）（3）因为PA平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PADE。因为D为AC的中点，所以DE=PA=l，BD=DC=。由（1）知，PA平面ABC，所以DE平面ABC。所以三棱锥E-BCD的体积V=BDDCDE=。 （12分）20.（1）F（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若a=，则由F（x）=x|x|=0得： |x|=x，当x0时，解得：x=1；当x0时，解得：x=（舍去）；综上可知，a=时，函数y=F（x）的零点为1；（3分）若函数y=F（x）存在零点，则xa=a|x|，当a0时，作图如下：由图可知，当0a1时，折线y=a|x|与直线y=xa有交点，即函数y=F（x）存在零点；同理可得，当1a0时，求数y=F（x）存在零点；又当a=0时，y=x与y=0有交点（0，0），函数y=F（x）存在零点；综上所述，a的取值范围为（1，1）（7分）（2）h（x）=f（x）+g（x）=xa+a|x|，x2，2，当2x0时，h（x）=（1a）xa；当0x2时，h（x）=（1+a）xa；又对任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，则h（x1）maxh（x2）min6，当a1时，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单调递增；h（x）=（1+a）xa在区间0，2上单调递减（当a=1时，h（x）=a）；h（x）max=h（0）=a，又h（2）=a2，h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，a（a2）=22a6，解得a2，综上，2a1；（9分）当1a1时，1a0，1a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单调递增，且h（x）=（1+a）xa在区间0，2上也单调递增，h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，由a+2（a2）=46恒成立，即1a1适合题意；（10分）当a1时，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单调递减（当a=1时，h（x）=a），h（x）=（1+a）xa在区间0，2上单调递增；h（x）min=h（0）=a；又h（2）=2+aa2=h（2），h（x）max=h（2）=2+a，2+a（a）=2+2a6，解得a2，又a1，1a2；（11分）综上所述，2a2（12分）21.（1） 若直线的斜率不存在，则的方程为：，符合题意。2分若直线的斜率存在，设的方程为：，即点到直线的距离直线被圆截得的弦长为，此时的方程为： 所求直线的方程为或4分（2）设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为由可得，化简可得6分点在圆上，所求的取值范围是8分（3），则，直线的方程为10分令，则 同理可得为定值12分22.（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c当a=0时，值域为：c当a0时，值域为：c|a|，c+|a|（3分）（2）当a=1，c=0时，g（x）=sinx+bcosx 且图象关于x=对称，|=，b=函数 y=bsinx+acosx 即：y=sinx+cosx= cos（x+） 由 x+=k，kz，可得函数的对称轴为：x=k，kz（7分）（3）由g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+）+c，其中，sin=，cos=由g（x）图象上有一个最低点 （，1），所以，g（x）=（c1）sin（x）+c（8分）又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c1）sinx+c又f（x）=3的所有正根从小到大依次为 x1、x2、x3xn、，且 xnxn1=3 （n2 ），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要么是y=，即：2c1=3或 1c+c=3（矛盾）或 =3，解得c=2 或 c=3（10分）当c=2时，函数的 f（x）=sin+2，T=6直线 y=3和 f（x）=sin+2相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期为3（矛盾）（11分）当c=3时，函数 f（x）=2sin+3，T=6 直线直线 y=3和 f（x）=2sin+3相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期为6（满足条件）（12分）综上：f（x）=2sin+2（12分）