2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理 (I).doc

xx-2019学年高一数学下学期期中试题 理 (I)注意事项：1、 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分2、 本堂考试时间120分钟，满分150分3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂4、 考试结束后，请考生将答题卷交回第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。1.一个三角形的三个内角的度数成等差数列，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 2.数列，的一个通项公式是 ()Aan Ban Can Dan13.下面关于等比数列和公比叙述正确的是 （ ）A.为递增数列 B.为递增函数C.为递减数列 D.为递增函数列且为递增函数4.在ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误的是 ()A，abcsinAsinBsinC Babsin2Asin2BC D5.在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是 ()A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形6.已知、为锐角，cos，tan()，则tan ()A、 B、3 C、 D、7.设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是 （ ）Ad0 Ba70 CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值8.在中，已知则此三角形有几个解 ( ) A0 B1 C2 D不确定 9.在中，角、所对的边分别为、，若，且，则下列关系一定不成立的是 （ ）A B C D10.已知 ，且 ，则 （ ） A B C D 11.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于xx8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从xx起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）ABCD 12.两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图）.把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束，在移动的过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则当时，和满足 （ ）A. B. C. D.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在中角所对的边分别为，若则 14.设为数列的前项和，已知则_15.已知非零平面向量a，b满足|b|=1，且a与b-a的夹角为150，则|a|的最大值为_16.已知的三个内角的对边分别为，满足，且，则的值为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值18(本题满分12分)已知sin cos ，(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值19.设正项等比数列中，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，记为数列的前项和，求.20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27，且满足，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图象上.(I)求数列和的通项公式；(II)设，求数列的前项和为；21.(本题满分12分)数列的前项和为（1）若为等差数列，求证：；（2）若，求证：为等差数列.22.(本题满分12分)在中，是的内角，向量，且（I）求角；（II）求的面积.成都外国语学校xxxx下期期中考试高一数学试卷(理)参考答案一、选择题：CCDBC BCBBC DC二、填空题13.；14.；15.2；16.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值【解析】（1）2分4分所以函数的最小正周期5分（2）因为，所以6分当时，即是8分当时，即是10分18(本题满分12分)已知sin cos ，(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值【解析】(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，sin2.3分又2，cos 2tan 2.6分(2)，又，于是又，cos 2，又，sin 29分又cos2=又，cos ，sin .11分cos(2)coscos2sin sin212分19.(本题满分12分)设正项等比数列中，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，记为数列的前项和，求.【解析】（1）设正项等比数列的公比为由的等差中项为可得3分即则所以6分（2）7分则数列是以1为首项，2为公比的等差数列于是8分从而10分则则12分20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27，且满足，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图象上.(I)求数列和的通项公式；(II)设，求数列的前项和为；【解析】（1）设等差数列的公差为，且由题则又则，所以3分又当时由有当时也满足上式所以6分（2）8分由-有则10分12分21.(本题满分12分)数列的前项和为.（1）若为等差数列，求证：；（2）若，求证：为等差数列.【解析】（1）证明：已知)数列为等差数列，设其公差为，有则于是又由相加有即6分（2）证明：由，有当时，所以，9分， 并整理，得，即11分所以数列是等差数列12分22.(本题满分12分)在中，是的内角，向量，且（I）求角；（II）求的面积.【解析】（I）又中3分所以，有，所以6分（II）在中，设角、所对的边分别为、7分又由余弦定理有9分所以代入中有联立解得所以12分