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xx-2019学年高一数学上学期期末考试试题 (VI)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知全集集合（） 2已知直线平面，则（）A. B.直线与平面至少有一个公共点 C. D.直线与平面至多有一个公共点3直线过点M(1，2)，倾斜角为30.则直线的方程为 ( )A. 210 B. 210 C. 210 D. 2104. 设M22，N02，函数（）的定义域为M，值域为N，则（）的图象可以是（） 5.下列说法错误的是（）A多面体至少有四个面B九棱柱有条侧棱，个侧面，侧面为平行四边形C长方体、正方体都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形6. 若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为( )若,则 若, ,则若, ,则 若,则A.1 B.2 C.3 D.47. 若直线经过点和，且与直线垂直，则实数的值为( )A. B. C. D. 8. 如图，在同一直角坐标系中，表示直线y与y正确的是() 9. 过两直线：340和：250的交点和原点的直线方程为( )A1990 B9190 C193 0 D3190 10. 已知函数其中则（）11.在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为( )AB CD12函数的最小值是( ）A1 B C2 D0二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若三点A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共线，则m的值为 14. 已知函数，若，则_15. 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为,则该圆锥的体积为_16. 下列说法正确的是_任意，都有；函数有三个零点；的最大值为1；函数为偶函数.三解答题17.（本题满分10分）已知两直线的交点为P, 直线.求（1）过点P与直线平行的直线方程； （2）求过点P与直线垂直的直线方程.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）平面； （2）19. （本小题满分12分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上, (1) 求三棱柱体积； (2) 求该球的表面积.20.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2,AD=，BAD=90（1）求证：ADBC；（2）求异面直线BC与MD所成角的余弦值.21. (本小题满分12分)已知函数（）的定义域为(-2,2),函数 .(1)求函数的定义域;(2)若（）为奇函数,并且在定义域上单调递减, 求不等式0的解集.22.（本小题满分12分）某汽车租赁公司有100辆车，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；若每辆车月租金增加50元，就有一辆不能租出；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出去的车则需要50元（1）当每辆车月租金为3600元时，可租出多少辆车？（2）每辆车月租金定为多少时，租赁公司收益最大？是多少？一、选择题BDCBDCBCDACA二、填空题13. 14. -7 15. 8 16. 三、解答题（共70分）17.（共10分）解：由 ，得，即P(1，6)，(1)设过点P与直线2x+3y+7=0平行的直线方程为：2x+3y+a=0，则2+18+a=0，解得a=-20，所以过点P与直线2x+3y+7=0平行的直线方程为：2x+3y-20=0.(2)因为直线2x+3y+7=0的斜率为：，所以设与直线l垂直的直线方程为：，将点P的坐标代入，解得所以直线方程为：，即3x-2y+9=018.（共12）（1）连接OE,因为底面是正方形，所以为BD的中点。又为的中点，所以。因为平面，平面，所以平面。（2）在正方形ABCD中，,底面ABCD又平面PAC,平面PAC平面PAC19.（共12分三棱柱的侧棱垂直于底面说明是直三棱柱,所有棱长都是a,则二底面是正三角形,外接球心应在两个正三角形外心连线的中点,球心和上下三顶点组成两个正三棱锥,棱锥高为,（1）的高（2）设正三棱柱下底外心为,则,根据勾股定理,球半径,球的表面积 20.（共12分）（1）证明：由平面平面，平面平面，可得平面，故。（2）取棱的中点，连接，又因为为棱的中点，故，所以（或其补角）为异面直线与所成的角。在中，故，因为平面，故。在中，故。在等腰三角形中，可得。所以，异面直线与所成角的余弦值为。21.（共12分）（1）因为函数的定义域为，函数，所以，解得，因此函数的定义域为；（2）因为是奇函数且在定义域内单调递减，因为，所以，所以，解得，故不等式的解集是。22.（共12分）（1）当每辆车的月租金定为元时，未租出的车辆数为，则租出的车辆数为，所以这时租出了辆车。（2）设每辆车的月租金为元，则租赁公司的月收益为，整理得，即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为元
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