三年中考真题九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习 新人教版.doc

22.2 二次函数与一元二次方程一选择题（共16小题）1（xx杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁2（xx大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数y=ax2+bx+c的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为1和其中正确结论的个数是（）A1B2C3D43（xx天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧有下列结论：抛物线经过点（1，0）；方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D34（xx莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x25（xx陕西）对于抛物线y=ax2+（2a1）x+a3，当x=1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（xx广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3其中正确的有（）个A1B2C3D47（xx随州）对于二次函数y=x22mx3，下列结论错误的是（）A它的图象与x轴有两个交点B方程x22mx=3的两根之积为3C它的图象的对称轴在y轴的右侧Dxm时，y随x的增大而减小8（xx恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=3x+3，l2：y=3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：ab+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点（b，c）；S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A5B4C3D29（xx盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个10（xx枣庄）已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a=1时，函数图象经过点（1，1）B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大11（xx徐州）若函数y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）Ab1且b0Bb1C0b1Db112（xx苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（2，0），则关于x的方程a（x2）2+1=0的实数根为（）Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=4，x2=013（xx朝阳）若函数y=（m1）x26x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A2或3B2或3C1或2或3D1或2或314（xx永州）抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）Am2Bm2C0m2Dm215（xx宿迁）若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=116（xx贵阳）若m、n（nm）是关于x的一元二次方程1（xa）（xb）=0的两个根，且ba，则m，n，b，a的大小关系是（）AmabnBamnbCbnmaDnbam二填空题（共8小题）17（xx自贡）若函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 18（xx湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a0）交于点B若四边形ABOC是正方形，则b的值是 19（xx孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 20（xx乐山）对于函数y=xn+xm，我们定义y=nxn1+mxm1（m、n为常数）例如y=x4+x2，则y=4x3+2x已知：y=x3+（m1）x2+m2x（1）若方程y=0有两个相等实数根，则m的值为 ；（2）若方程y=m有两个正数根，则m的取值范围为 21（xx青岛）若抛物线y=x26x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 22（xx武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）若2m3，则a的取值范围是 23（xx大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 24（xx荆州）若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 三解答题（共8小题）25（xx乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（15m）x5=0（m0）（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（15m）x5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1x2|=6，求m的值；（3）若m0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2n2+8n的值26（xx云南）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（4，）两点（1）求b，c的值（2）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况27（xx杭州）设二次函数y=ax2+bx（a+b）（a，b是常数，a0）（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由（2）若该二次函数图象经过A（1，4），B（0，1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式（3）若a+b0，点P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a028（xx兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围29（xx温州）如图，过抛物线y=x22x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为2（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；连结BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式30（xx荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0，其中k为常数（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值31（xx牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）32（xx淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式参考答案一选择题（共16小题）1B2B3C4A5C6B7C8C9B10D11A12A13C14A15C16D二填空题（共8小题）17118219x1=2，x2=120且21m922a或3a223（2，0）241或2或1三解答题（共8小题）25（1）证明：由题意可得：=（15m）24m（5）=1+25m210m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）20，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（15m）x5=0，解得：x1=，x2=5，由|x1x2|=6，得|5|=6，解得：m=1或m=；（3）解：由（2）得，当m0时，m=1，此时抛物线为y=x24x5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，=2，即2a=4n，4a2n2+8n=（4n）2n2+8n=1626解：（1）把A（0，3），B（4，）分别代入y=x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=x2+x+3=（）24（）3=0，所以二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴有公共点x2+x+3=0的解为：x1=2，x2=8公共点的坐标是（2，0）或（8，0）27解：（1）由题意=b24a（a+b）=b2+4ab+4a2=（2a+b）20二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x=1时，y=a+b（a+b）=0抛物线不经过点C把点A（1，4），B（0，1）分别代入得解得抛物线解析式为y=3x22x1（3）当x=2时m=4a+2b（a+b）=3a+b0a+b0ab0相加得：2a0a028解：（1）顶点为A（1，4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，0），设抛物线的解析式为y=a（x3）（x+1），把A（1，4）代入，可得4=a（13）（1+1），解得a=1，抛物线的解析式为y=（x3）（x+1），即y=x22x3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x1或x329解：（1）由题意A（2，5），对称轴x=4，A、B关于对称轴对称，B（10，5）（2）如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，当O、D、B共线时，BD的最小值=OBOD=5=55如图2中， 图2当点D在对称轴上时，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE=3，点D的坐标为（4，3）设PC=PD=x，在RtPDK中，x2=（4x）2+22，x=，P（，5），直线PD的解析式为y=x+30（1）证明：=（k5）24（1k）=k26k+21=（k3）2+120，无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：二次函数y=x2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，二次项系数a=1，抛物线开口方向向上，=（k3）2+120，抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x2=5k0，x1x2=1k0，解得k1，即k的取值范围是k1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x13）（x23）0，即x1x23（x1+x2）+90，又x1+x2=5k，x1x2=1k，代入得，1k3（5k）+90，解得k则k的最大整数值为231解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点（1，8）与点B（3，0），解得：抛物线的解析式为：y=x24x+3（2）y=x24x+3=（x2）21，P（2，1）过点P作PHY轴于点H，过点B作BMy轴交直线PH于点M，过点C作CNy轴叫直线BM于点N，如下图所示：SCPB=S矩形CHMNSCHPSPMBSCNB=3424=3即：CPB的面积为332解：（1）抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，=4a24a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）y=（x+1）2，顶点A的坐标为（1，0），点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，0），B（1，4）代入得，解得，直线AB的解析式为y=2x+2