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课时训练(十七)三角形与全等三角形|夯实基础|1.xx扬州 若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是()A.6B.7C.11D.122.如图K17-1,ABCD,DECE,1=34,则DCE的度数为()图K17-1A.34B.54C.66D.563.xx株洲 如图K17-2,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD的度数是()图K17-2A.145B.150C.155D.1604.xx杭州 若线段AM,AN分别是ABC的BC边上的高线和中线,则()A.AMANB.AMANC.AMAND.AMAN5.如图K17-3,直线ab,ACAB,AC交直线b于点C,1=60,则2的度数是()图K17-3A.50B.45C.35D.306.xx南京 如图K17-4,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()图K17-4A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c7.若一个三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值可以为.(只需填一个数)8.xx达州 在ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中线,设AD的长为m,则m的取值范围是.9.xx衢州 如图K17-5,在ABC和DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,ABDE,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件可以是(只需写一个,不添加辅助线)图K17-510.xx常州 如图K17-6,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=CE.(1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE,求DEC的度数.图K17-611.xx鄂州 如图K17-7,在四边形ABCD中,DAB=90,DB=DC,点E,F分别为DB,BC的中点,连结AE,EF,AF.(1)求证:AE=EF;(2)当AF=AE时,设ADB=,CDB=,求,之间的数量关系式.图K17-7|拓展提升|12.如图K17-8,在ABC和BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则ACB等于()图K17-8A.EDBB.BEDC.12AFBD.2ABF13.如图K17-9,AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和ACD的高,得到下面四个结论:OA=OD;ADEF;当EAF=90时,四边形AEDF是正方形;AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是()图K17-9A.B.C.D.14.xx绍兴 如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连结,就能构成一个平面图形.(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如图K17-10,量得第四根木条CD=5 cm,判断此时B与D是否相等,并说明理由.(2)若固定两根木条AB,BC不动,AB=2 cm,BC=5 cm,量得木条CD=5 cm,B=90,写出木条AD的长度可能取到的一个值(直接写出一个值即可).(3)若固定一根木条AB不动,AB=2 cm,量得木条CD=5 cm.如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上,当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.图K17-10参考答案1.C解析 根据“两边之差第三边长两边之和”,可知第三边长大于2且小于6,因此周长大于8且小于12,所以三角形的周长可能是11.2.D3.B解析 由BAC=x,B=2x,C=3x以及三角形内角和定理可得x=30.因此BAD=180-BAC=180-30=150,故选B.4.D5.D6.D解析 ABCD,CEAD,BFAD,CED=AFB=90,A=C,AB=CD,CEDAFB,AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,AD=AF+DF=a+b-c,故选D.7.2(答案不唯一,只要1x7即可)8.1m4解析 如图,延长AD至点E,使DE=AD,连结EC.BD=CD,DE=AD,ADB=EDC,ABDECD,CE=AB.AB=5,CE=5,又AC=3,AE=2m,22m8,1m4.故答案为1m4.9.ACDF,A=D等10.解:(1)证明:BCE=ACD=90,BCA=ECD.在BCA和ECD中,BAC=D,BCA=ECD,BC=CE,BCAECD,AC=CD.(2)AC=AE,AEC=ACE.又ACD=90,AC=CD,ACD是等腰直角三角形,DAC=45,AEC=12(180-DAC)=12(180-45)=67.5,DEC=180-AEC=180-67.5=112.5.11.解:(1)证明:点E,F分别为DB,BC的中点,EF是BCD的中位线,EF=12CD.又DB=DC,EF=12DB.在RtABD中,点E为DB的中点,AE是斜边BD上的中线,AE=12DB,AE=EF.(2)如图,AE=EF,AF=AE,AE=EF=AF,AEF是等边三角形,AEF=EAF=60.又DAB=90,1+BAF=90-60=30,BAF=30-1.EF是BCD的中位线,EFCD,BEF=CDB=,+2=60.2=1+ADB=1+,1+=60,1=60-.AE是斜边BD上的中线,AE=DE,1=ADB=,=60-,2+=60.12.C13.D解析 根据已知条件不能推出OA=OD,不正确;AD是ABC的角平分线,EAD=FAD,在AED和AFD中,EAD=FAD,AED=AFD=90,AD=AD,ADEADF(AAS),AE=AF,DE=DF,AE2+DF2=AF2+DE2,正确;AE=AF,AD为EAF的平分线,ADEF,正确;当EAF=90时,四边形AEDF的四个内角都是直角,四边形AEDF是矩形.又DE=DF,四边形AEDF是正方形,正确.综上可得,正确的是.故选D.14.解:(1)相等.理由:如图,连结AC.AB=DA,BC=CD,AC=AC,ABCADC,B=D.(2)答案不唯一,只要满足(29-5) cmAD(29+5)cm即可,如AD=5 cm.(3)设AD=x cm,BC=y cm,根据题意得,当点C在点D的右侧时,x+2=y+5,x+(y+2)+5=30,解得x=13,y=10.当点C在点D的左侧时,y=x+5+2,x+(y+2)+5=30,解得x=8,y=15,此时AC=17 cm,CD=5 cm,AD=8 cm,5+817,不能构成三角形,AD=13 cm,BC=10 cm.
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