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xx-2019学年高二数学3月月考试题 (III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 若是( ) A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 不能确定2 若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=( ) A B C D 3 复数的虚部为( )A B C D 4 若复数满足,则的值等于( )A B C D 5 的值是( )A B C D 6函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是( )A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)7下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )Ayx3Byln(x)CyxexDyx8. 已知函数f(x)lnx，则函数g(x)f(x)f (x)的零点所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)9设aR，函数f(x)exaex的导函数是f (x)，且f (x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )Aln2 Bln2CD10已知函数f(x)x32ax2x(a0)，则f (2)的最小值为( )A124B16C88aD128a11. 设aR，若函数yexax，xR，有大于1的极值点，则( )Aa1Ca12. 如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象，则下面判断正确的是( )A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算_ 14. 若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为_15曲线yx3mxc在点P(1，n)处的切线方程为y2x1，其中m，n，cR，则mnc_.16. 若函数f(x)x33bxb在区间(0,1)内有极值，则实数b的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）已知复数满足: 求的值18 .（本题满分12分）(本小题满分12分)(xx庐江二中、巢湖四中联考)已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1处取得极值，且f(1)1.(1)求常数a，b，c的值；(2)求f(x)的极值19（12分）已知函数g(x)x2(2a1)xalnx.(1)当a1时，求函数g(x)的单调增区间；(2)求函数g(x)在区间1，e上的最小值20（12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y4(x6)2，其中2x0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间； (3)若f(x)0在区间1，e上恒成立，求实数a的取值范围22(本小题满分12分) 已知函数f(x)lnx，其中a为常数，且a0.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在区间1,3上的最小值为，求a的值答案：一、BBDCC DDBAA CC二、13.2i14、-615、516、（0,1）三、17、解：设，而即则18、解析(1)f (x)3ax22bxc，由已知有f (1)f (1)0，f(1)1，即a，b0，c.(2)由(1)知，f(x)x3x，f (x)x2(x1)(x1)，当x1时，f (x)0.当1x1时，f (x)0得，x1或x，函数f(x)的单调增区间为(0，)，(1，)(2)g(x)x2(2a1)xalnx，g(x)2x(2a1)，x1，e，当a1时，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)ming(1)2a；当1ae时，若x(1，a)，则g(x)0，g(x)单调递增g(x)ming(a)a2aalna；当ae时，g(x)0，g(x)单调递减， g(x)ming(e)e2(2a1)ea，gmin(x)20、解析(1)因为x4时，y21，代入关系式y4(x6)2，得1621，解得m10.(2)由(1)可知，套题每日的销售量y4(x6)2，所以每日销售套题所获得的利润f(x)(x2)4(x6)2104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6)，从而f (x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2x0，函数f(x)单调递增；在(，6)上，f (x)0)，f(1)3，f (1)0，所以切线方程为y3.(2)f (x)(x0)，令f (x)0得x1a，x21，当0a0，在x(a,1)时，f (x)1时，在x(0,1)或x(a，)时，f (x)0，在x(1，a)时，f (x)0)(1)因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，所以f (1)1，即1a1，解得a2.当a2时，f(x)lnx，f (x).令f (x)0，解得0x2，所以函数的单调递减区间为(0,2)(2)当00在(1,3)上恒成立，这时f(x)在1,3上为增函数，f(x)minf(1)a1，令a1，得a1(舍去)当1a3时，由f (x)0得，xa(1,3)，对于x(1，a)有f (x)0，f(x)在a,3上为增函数，f(x)minf(a)lna，令lna，得ae.当a3时，f (x)0在(1,3)上恒成立，这时f(x)在1,3上为减函数，f (x)minf(3)ln31.令ln31，得a43ln32(舍去)综上知，ae.
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