2018届高三数学下学期3月月考试题 理.doc

xx届高三数学下学期3月月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集是实数集,函数的定义域为,则=（ ）A. B. C. D. 2 已知集合ABC D 3函数是A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数4已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为ABCD5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为A. B. C. D. 6设，则a，b，c的大小关系是AbcaBacbCbacDabc7“m0”是“函数存在零点”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABCD9已知A，B是圆上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为ABC2D310习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S=A26B44C68D10011.设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为A B C D12.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是A B C D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.设，满足约束条件，则的最大值为 14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 15.的展开式中常数项为 16.若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，所对的边分别为，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.18.（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表：年龄人数46753年龄人数67444经调查，年龄在，的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查. （1）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率；（2）若选中的4人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点 求证：直线MN的斜率为定值； 求MON面积的最大值（其中O为坐标原点）21（本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（）若对于任意，都满足，求的值；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.理科数学试题参考答案及评分标准1.D2. 解析：答案D, ，43.解析：答案A，=, 4.解析：答案B,由已知，所以.5 解析：答案D 由题意知，试验发生包含事件是从数字中任取两个不同的数字，构成一个两位数，共种结果.满足条件的事件可以列举出：，共有个，根据古典概型的概率公式，得到，故选D6解析：答案D ，故选D7解析：答案A 由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，故选A.8解析:答案A 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选9解析：答案D 由，所以，又为等边三角形，所以.故答案选D10解析：答案B 第一次运行，,不符合，继续运行，第二次运行，,不符合，继续运行，第三次运行，,不符合，继续运行，第四次运行，,不符合，继续运行，第五次运行，,不符合，继续运行，第六次运行，,符合，输出，故选择B.11. B 12 D13. 4 14. 144 15. 672 16. 18. （1）. 分 （2）X，分 6分 7分 8分X012P12分（列表2分）19.解：（1）解法一：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.分所以四边形为平行四边形，所以，分又因为平面平面，故平面.分解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，设平面的一个法向量是.由得令，则.又因为，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一个法向量是.分易得平面的一个法向量是分所以，又二面角为锐角，分故二面角的余弦值大小为.分20.（12分）（1）可得，设椭圆的半焦距为，所以，分因为C过点，所以，又，解得，分所以椭圆方程为分（2） 显然两直线的斜率存在，设为，由于直线与圆相切，则有，分直线的方程为， 联立方程组消去，得，分因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，所以，而，所以直线的斜率分 设直线的方程为，联立方程组消去得，所以，分原点到直线的距离，分面积为，当且仅当时取得等号经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N所以面积的最大值为分21.解：（1）由，得.分由题意，所以.分（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立. 问题等价于函数，即在上为增函数，分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.分（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得.因为，所以，令，得.当，即时，在上单调递增.只需，解得.当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是.分22.解：（）圆的参数方程为（为参数）.直线的直角坐标方程为.（）由直线的方程可得点，点.设点，则.由（）知，则.因为，所以.23.解：（）因为，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以.（）等价于.设，则.由题意，即.当时，所以；当时，所以，综上.