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20.2数据的波动程度(第1课时)学习目标1.理解方差的定义,知道方差是用来反映数据波动范围的一个量;2.了解方差的定义和计算公式,体会方差概念的产生和形成过程;3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小,从而培养学生的推理能力,运用数学语言有条理地表达;通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感.预习感知认真阅读课本P124126的有关内容,尝试解答下面问题:1.观察分析教材图20.2-1和图20.2-2,你能得出什么结论?你认为该如何选取一个量来刻画数据的波动情况呢?2.阅读完方差的概念后,你认为方差是如何描述一组数据波动大小的呢?3.在教材例1中,“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?求方差之前要先求出哪个统计量?为什么?4.用计算器求方差有几步?合作探究1.甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛,成绩如下:第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?(1)请分别计算两名射手的平均成绩;(2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图;(3)现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?2.方差定义:各数据与它们的()的差的()的平均数.3.方差公式:4.方差用来衡量一组数据的()大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.【例1】为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的数学水平进行一次测验,如图所示的是两名学生参赛之前的5次测验成绩的统计图.(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差;(2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛?说明理由.解:先读图,寻找所有数据;再用方差公式计算.(1)甲:x=65+80+80+85+905=80,s2=15(65-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(90-80)2=70乙:x=70+90+85+75+805=80,s2=15(70-80)2+(90-80)2+(85-80)2+(75-80)2+(80-80)2=50(2)从数据的波动角度考虑,选乙,因为乙的成绩更稳定.从成绩趋势考虑,选甲,因为甲的成绩呈上升趋势.【例2】为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下:(单位:mm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11请你经过计算后回答如下问题:(1)哪种农作物的10株苗长得比较高?(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐?解:(1)x甲=110(9+10+11+8)=10,x乙=110(8+13+12+11)=10,x甲=x乙,即两种农作物的10株苗的平均高度相同,(2)x甲=x乙=10,s甲2=110(9-10)2+(10-10)2-(11-10)2+(8-10)2=3.6s乙2=110(8-10)2+(13-10)2-(12-10)2+(11-10)2=4.2s甲2s乙2.因此,甲种农作物的10株苗长得比较整齐.自主练习1.已知一个样本的方差s2=110(x1-26)2+(x2-26)2+(x10-26)2,则这个样本的容量为,平均数为.2.一组数据x1,x2,x9中,每个数据与它的平均数的差的平方和为5.4,则这组数据的方差为.跟踪练习1.如果一组数据中的每一个数据都减一个非零数,那么所得新数据的()A.平均数和方差都不变B.平均数不变,方差改变C.平均数改变,方差不变D.平均数和方差都改变2.甲,乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试,且知s甲2=0.016,s乙2=0.025,由此可知的成绩比的成绩稳定.【参考答案】1.C2.甲乙变化演练1.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每一个数都除以2,所得新数据的方差是()A.12s2B.2s2C.14s2D.4s22.若已知一组数据x1,x2,xn的平均数为x,方差为s2,那么,另一组数据3x1-2,3x2-2,3xn-2的平均数为,方差为.【参考答案】1.C2.3x-29s2达标检测1.数据-2,-1,0,1,2的方差是()A.0B.2C.2D.42.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的()A.众数B.平均数C.中位数D.方差3.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了5发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.应该选()A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定4.在样本方差的计算式s2=110(x1-5)2+(x2-5)2+(x10-5)2中,数字“10”表示样本容量,数字“5”表示.5.在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9,则这位选手五次射击环数的方差为.6.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动,五次比赛成绩的平均分都是85分,如果甲比赛成绩的方差为s甲2=16.7,乙比赛成绩的方差为s乙2=28.3,那么成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).7.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.8.从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料,检查其中的维生素C的含量,所得数据如下(单位:毫克):甲:120,123,119,121,122,124,119,122,121,119;乙:121,119,124,119,123,124,123,122,123,122.通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高?哪种饮料维生素C的含量比较稳定?9.某商场统计了今年15月A,B两种品牌的冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图:(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;(2)根据计算结果,比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.【参考答案】1.C2.D3.A4.样本平均数5.26.甲7.乙8.解:x甲=120+123+119+121+122+124+119+122+121+11910=121(毫克),x乙=121+119+124+119+123+124+123+122+123+12210=122(毫克),x甲x乙,乙种饮料维生素C的平均含量高.s甲2=(121-120)2+(121-119)210=2.8,s乙2=(122-121)2+(122-122)210=3,s甲2s乙2,甲种饮料维生素C的含量比较稳定.9.解:(1)A种品牌:13,14,15,16,17;B种品牌:10,14,15,16,20,该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台.xA=15(13+14+15+16+17)=15(台),xB=15(10+14+15+16+20)=15(台),sA2=15(13-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(17-15)2=2,sB2=15(10-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(20-15)2=10.4.(2)xA=xB,sA2sB2,该商场15月A种品牌冰箱月销售量较稳定.
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