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第十二章全等三角形12.1全等三角形教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.教学重难点【教学重点】全等三角形的性质及其应用.【教学难点】能正确地识别全等三角形的对应元素.教学过程一、情境导入观察下面这些图形,它们能够完全重合吗?二、合作探究探究点1全等形的概念典例1下列四组图形中,是全等图形的一组是()解析观察图形的特点可发现:A,B,C中的两个图形大小不同,D则完全相同.答案D变式训练全等形是指()A.形状相同的两个图形B.面积相同的两个图形C.两张中国地形图,两个等腰三角形都是全等形D.能够完全重合的两个平面图形答案D【归纳总结】记住能够完全重合的两个图形叫做全等形,完全重合指的是不仅形状相同,大小也相同;面积相等的图形不一定重合.探究点2全等三角形的概念典例2如图,如果ABCCDA,BAC=DCA,B=D,对于以下结论:AB与CD是对应边;AC与CA是对应边;点A与点A是对应顶点;点C与点C是对应顶点;ACB与CAD是对应角.其中正确的是()A.2个B.3个C.4个D.5个解析AB与CD是对应边,正确;AC与CA是对应边,正确;点A与点C是对应顶点,错误;点C与点A是对应顶点,错误;ACB与CAD是对应角,正确.答案B探究点3全等三角形的性质典例3如图,ABCABC,ACB=90,ACB=20,则BCB的度数为()A.20B.40C.70D.90解析ACBACB,ACB=ACB,BCB=ACB-ACB=70.答案C全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.探究点4利用全等三角形的性质解决问题典例4如图所示,ABDACD,BAC=90.(1)求B的大小;(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.解析(1)ABDACD,B=C,又BAC=90,B=C=45.(2)ADBC.理由:ABDACD,BDA=CDA,BDA+CDA=180,BDA=CDA=90,ADBC.三、板书设计全等三角形全等三角形教学反思由于学生学习平面几何的时间不长,识图能力还比较薄弱,学生的思维依赖于具体的直观形象,在教学时借助几何画板演示图形的形成与变换,来帮助学生更好地发现理解图形的特征,尤其对于较复杂的几何图形中的对应边、对应角,方便学生迅速地找出,简化难点.
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