2017-2018学年高二数学下学期期中试题文 (VI).doc

2017-2018学年高二数学下学期期中试题文 (VI) 一、单项选择（每小题5分）1、已若32i4i，则等于()A. 1i B. 13i C. 1i D. 13i2、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数3、如图所示，输出的n为（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 134、4830与3289的最大公约数为（ ）A. 11 B. 35 C. 23 D. 135、给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2, 3)(3,2)(4,1)；记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm()A. (m，nm1) B. (m1，nm) C. (m1，nm1) D. (m，nm)6、设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（ ）A. B. C. D. 7、将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ）A. B. C. D. 8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9、从1,2,3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是 ()A. B. C. D. 10、设复数，若，则的概率为（ ）A. B. C. D. 11、如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此圆形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 12、已知，是的导函数，则在区间任取一个数使得的概率为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分）13、已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为 14、用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时,v3的值为_.15、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_16、平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则_三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分）17、（本小题10分）已知复数（1）求|z|；（2）若z（z+a）=b+i，求实数a，b的值18、（本小题12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为.(1)求的值；(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.19、（本小题12分）某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：男女156541635882172368886518571923（）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）（）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.20、（本小题12分）xx入冬以来，各地雾霾天气频发，频频爆表（是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）5051545758的浓度（微克/立方米）6970747879（1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图；（2）试判断与是否具有线性关系，若有请求出关于的线性回归方程，若没有，请说明理由；（3）若周六同一时间段的车流量为60万辆，试根据（2）得出的结论，预报该时间段的的浓度（保留整数）.参考公式：，.21、（本小题12分）在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.（1）求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.22、（本小题12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率附表：参考答案文科一、单项选择1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】D 4、【答案】C 5、【答案】A6、【答案】A试验发生包含的事件数是66=36种结果，方程x2+mx+n=0有实根要满足m2？4n？0，当m=2，n=1m=3，n=1，2m=4，n=1，2，3，4m=5，n=1，2，3，4，5，6，m=6，n=1，2，3，4，5，6综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果方程x2+mx+n=0有实根的概率是；7、【答案】B【解析】由题意知，系统抽样的抽取间隔为，因为随机抽的的号码013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为3，所以被抽取的样本的标号成首项为3，公差为10的等差数列。可求得在在001到200之间抽取20人，在201到355之间抽取16人。8、【答案】D【解析】相关系数越接近于和残差平方和越小，两变量的线性相关性越强9、【答案】C【解析】根据对立事件的定义，只有中两事件符合定义。故选C。10、【答案】B【解析】 ，制图如下，可得所求概率,故选D.11、【答案】B【解析】12、【答案】D【解析】由，得，因此所求概率为，选D.二、填空题13、【答案】1 14、【答案】18.【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(2x-1)x+3)x)x+7，v0=2,v1=22-1=3,v2=32+3=9,v3=92=18.故答案为：18.15、【答案】0.75【解析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：752702939857034743738636694746986233261680453661959774244281，共15组随机数，所以所求概率为0.75.16、【答案】【解析】由题意得 三、解答题17解：（1），；（2）（3i）（3i+a）=（3i）2+（3i）a=8+3a（a+6）i=b+i，18、【答案】(1)，.(2). (1)样本中体重在区间上的女生有(人)，样本中体重在区间上的女生有(人)，依题意，有，即，根据频率分布直方图可知，解得，.(2)样本中体重在区间上的女生有人，分别记为，体重在区间上的女生有人，分别记为，从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：，,，.其中体重在上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：，.记“从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，体重在区间上的女生至少有一人被抽中”为事件，则.19、【答案】（1）（2）试题分析：（）依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164、165、172、178、185、186.他们的总分为1050，平均分为175.（）样本中180分以上的考生有男生2人，记为、，女生4人，记为、，从中任选2人，有、共15种，符合条件的有：、8种，故所求概率.20、（I）散点图如图所示；（II）根据图象观察与具有线性正相关关系.，那么，故关于的线性回归方程；21、【答案】（1）71.875；（2）.（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，所以40名学生中成绩在区间的学生人数为，易知成绩在区间内的人数分别为18，8，4，2，所以成绩在区间内的平均成绩为；（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间内”，由已知（1）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为，则选取学生的所有可能结果为：，基本事件数为20.事件“至少有1名学生成绩在区间之间”的可能结果为，基本事件为数16，所以22、【答案】（1）有97.5%的把握认为二者有关（2）1：8 (1)由表中数据得K2的观测值，根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为，设事件A为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A，则满足的区域为xy，由几何概型P（A）=，乙比甲先解答完的概率P=