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课时训练(二十八)与圆有关的计算|夯实基础|1.xx宁波 如图K28-1,在ABC中,ACB=90,A=30,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则CD的长为()图K28-1A.16B.13C.23D.2332.xx成都 如图K28-2,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()图K28-2A.B.2C.3D.63.xx仙桃 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A.120B.180C.240D.3004.xx达州 如图K28-3,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,以此类推,这样连续旋转xx次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()图K28-3A.xxB.2034C.3024D.30265.xx南宁 如图K28-4,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,AB=2,则莱洛三角形(即阴影部分面积)为()图K28-4A.+3B.-3C.2-3D.2-236.如图K28-5所示,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成一个半径为2 cm的扇形,则S扇形= cm2.图K28-57.如图K28-6,正六边形ABCDEF内接于O,O的半径为1,则AB的长为.图K28-68.xx齐齐哈尔 已知圆锥的底面半径为20,侧面积为400,则这个圆锥的母线长为.9.xx安顺 如图K28-7,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,BOC=60,BCO=90,将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC,点C在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.(结果保留)图K28-710.xx盐城 如图K28-8,在边长为1的小正方形网格中,将ABC绕某点旋转到ABC的位置,则点B运动的最短路径长为.图K28-811.xx龙东 如图K28-9,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)画ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)画ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留).图K28-912.如图K28-10,AB是O的直径,弦CDAB于点E,点P在O上,PB与CD交于点F,1=C(1是指PBC).(1)求证:CBPD;(2)若1=22.5,O的半径R=2,求劣弧AC的长.图K28-10|拓展提升|13.如图K28-11,AB为O的切线,切点为B,连结AO,AO与O交于点C,BD为O的直径,连结CD.若A=30,O的半径为2,则图中阴影部分的面积为()图K28-11A.43-3B.43-23C.-3D.23-314.xx襄阳 如图K28-12,AB是O的直径,AM和BN是O的两条切线,E为O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.(1)求证:DA=DE;(2)若AB=6,CD=43,求图中阴影部分的面积.图K28-12参考答案1.C2.C解析 四边形ABCD为平行四边形,ABCD,B+C=180.B=60,C=120,阴影部分的面积=12032360=3.故选择C.3.B解析 设母线长为R,圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n,底面半径为r.底面周长为2r,底面面积为r2,侧面积为rR=2r2,R=2r.圆锥底面周长为2r,2r=n2r180,n=180.故选B.4.D解析 转动第一次的路线长是904180=2,转动第二次的路线长是905180=52,转动第三次的路线长是903180=32,转动第四次的路线长是0,转动第五次的路线长是904180=2,以此类推,每四次为一个循环,故顶点A连续转动四次经过的路线总长为2+52+32=6.xx4=5041,这样连续旋转后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长是6504+2=3026.故选D.5.D解析 莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即S阴影=3S扇形-2SABC.由题意得,S扇形=2260360=23.要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如图,过A作ADBC于点D,可知在RtABD中,sin60=ADAB=AD2,AD=2sin60=3,SABC=12BCAD=1223=3.S阴影=3S扇形-2SABC=323-23=2-23.6.47.38.20解析 设这个圆锥的母线长为r,由圆锥的特点可知,底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长,则nr180=220=40,由侧面积公式,得nr2360=400,nr2360nr180=r2=40040,解得r=20,故答案为20.9.4解析 BOC=60,BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,BOC=60,BOCBOC.BCO=90,BCO=90,BOC=60,CBO=30.BOB=120.AB=2 cm,cosBOC=OCOB=12,OB=1 cm,OC=OC=12 cm.S扇形BOB=12012360=3 cm2,S扇形COC=120(12)2360=12 cm2.阴影部分的面积=S扇形BOB+SBOC-(SBOC+S扇形COC)=3-12=4(cm)2.10.132解析 先确定旋转中心.作线段CC的垂直平分线,连结AA,作线段AA的垂直平分线与CC的垂直平分线交于点O,点O恰好在格点上.确定最小旋转角.最小旋转角为90.确定旋转半径.连结OB,由勾股定理得OB=22+32=13.所以点B运动的最短路径长为9013180=132.11.解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求作的三角形;(2)如图所示,A2B2C2即为所求作的三角形;(3)OC=12+32=10,OB=12+12=2,S=14(OC2-OB2)=2.12.解:(1)证明:1=D,1=C,C=D,CBPD.(2)连结OC,OD,BD.CDAB,且AB是直径,BCD=BDC=1=22.5.BOC=2BDC=45,AOC=135.lAC=nR180=1352180=32.13.A14.解:(1)证明:连结OE,OC,BN切O于点B,OBN=90.OE=OB,OC=OC,CE=CB,OECOBC,OEC=OBC=90,CD是O的切线.AD切O于点A,DA=DE.(2)过点D作DFBC于点F,则四边形ABFD是矩形,AD=BF,DF=AB=6.DC=BC+AD=43.FC=DC2-DF2=23,BC-AD=23,BC=33.在RtOBC中,tanBOC=BCBO=3,BOC=60.OECOBC,BOE=2BOC=120.S阴影部分=S四边形BCEO-S扇形OBE=212BCOB-120360OB2=93-3.
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