2018高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算 习题课学案 苏教版选修1 -2.doc

3.2 复数的四则运算习题课课时目标1.进一步理解复数的四则运算.2.了解解复数问题的基本思想1复数乘方的性质：对任何z，z1，即zC及m、nN*，有zmzn_(zm)nzmn(z1z2)nzz2nN*时，i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.一、填空题1以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是_2设z的共轭复数是，若z4，z8，则_.3设C，R，I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取C为全集，下列命题正确的是_(请填写相应的序号)RIC；RI0；CIIR；RI.4表示为abi(a，bR)，则ab_.5设复数z11i，z2x2i (xR)，若z1z2为实数，则x_.6已知复数z满足(12i)103i，则z_.7复数z满足(12i)z43i，则_.8若x是实数，y是纯虚数且满足2x12iy，则x_，y_.二、解答题9已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z.10解方程x2(23i)x53i0.能力提升11已知z是虚数，且z是实数，求证：是纯虚数12满足z是实数，且z3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由1对于复数运算中的分式，要先进行分母实数化2充分利用复数相等的条件解方程问题习题课答案知识梳理1zmn作业设计133i解析3i的虚部为3,3i2i的实部为3，故所求复数为33i.2i解析设zxyi (x，yR)，则xyi，依题意2x4且x2y28，解之得x2，y2.i.3解析复数的概念，纯虚数集和实数集都是复数集的真子集，但其并集不是复数集，当ab0时，abi不是实数也不是纯虚数，利用韦恩图可得出结果41解析i，a0，b1，因此ab1.526.95i72i解析z2i.2i.82i解析设ybi (b0)，x.9解设zabi (a，bR)，则abi (a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则解得或所以z1或z13i.10解设xabi (a，bR)，则有a2b22abi(2a3b)(3a2b)i53i0，根据复数相等的充要条件得解得或故方程的解为x14i或x1i.11证明设zabi (a、bR)，于是zabiabiai.zR，b0.z是虚数，b0，a2b21且a1.i.b0，a1，a、bR，i是纯虚数，即是纯虚数12解设存在虚数zxyi (x、yR且y0)因为zxyixi.由已知得因为y0，所以解得或所以存在虚数z12i或z2i满足以上条件