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动量和能量的综合一、单选题1.如图所示,两质量分别为和的弹性小球叠放在一起,从高度为处自由落下,且远大于两小球半径,所有的碰撞都是完全弹性碰撞,且都发生在竖直方向.已知,则小球反弹后能达到的高度为( )A. B.2 C.3 D.42.如图所示,材料不同,但是质量相等的、两个球,原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动, 球的速度是6,球的速度是-2,不久、两球发生了对心碰撞.对于该碰撞之后的、两球的速度可能值,某实验小组的同学们做了很多种猜测,下面的哪一种猜测结果一定无法实现( )A. ,B. ,C. ,D. ,3.如图所示,质量为的物体静止在光滑的水平桌面上,有另一质量为 ()的物体以速度正对滑行,则它们相碰后(设桌面足够大)( )A. 物体一定被弹回,因为B. 物体可能继续向前C. 物体速度不可能为零D.若相碰后两物体分离,则过一段时间可能再碰4.如图,木块的质量均为2,置于光滑水平面上, 与一轻弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在竖直挡板上,当以4的速度向撞击时,由于有橡皮泥而粘在一起运动,那么弹簧被压缩到最短时,具有的弹性势能大小为( ) A.4 B.8C.16 D.325.在光滑水平地面上运动的球与静止的球发生正碰.碰撞后两小球粘在一起运动,碰撞过程中系统损失的机械能为,已知两小球的质量都为,则碰前球的速度为( )A. B. C. D. 6.如图所示,有两个质量相同的小球和 (大小不计), 球用细绳吊起,细绳长度等于悬点距地面的髙度, 点静止放于悬点正下方的地面上.现将球拉到距地面高度为处由静止释放, 摆动到最低点与球碰撞后粘在一起共同上摆,则它们升起的最大高度为( ) A. B. C. D. 7.光滑水平地面上有一静止的木块,子弹水平射入木块后未穿出,子弹和木块的图象如图所示.已知木块质量大于子弹质量,从子弹射入木块到达到稳定状态,木块动能增加了50,则此过程产生的内能可能是( ) A.10 B.50C.70 D.1208.如图所示,质量为的小球从离水平面高度为的光滑固定斜面上滚下,与静止在光滑水平面上质量为的带有轻弹簧的滑块碰撞,下列说法正确的是( )A.球与滑块碰撞前的速度为5B.球与滑块碰撞前的动量为16C.碰撞后轻弹簧压缩至最短时和的速度为2D.当轻弹簧压缩至最短时其弹性势能为169.如图所示,光滑水平面上有质量均为m的物块A和B,B上固定一轻弹簧.B静止,A以速度v0水平向右运动,通过弹簧与B发生作用.作用过程中,弹簧获得的最大弹性势能Ep为( )A. B. C. D. 二、多选题10.如图所示,光滑水平面上有大小相同的、两球在同一直线上运动.两球质量关系为,规定向右为正方向,、两球的动量均为6,运动中两球发生碰撞,碰撞前后球动量变化为-4,则( )A.左方是球B.右方是球C.碰撞后、两球速度大小之比为2:5D.经过验证两球发生的碰撞不是弹性碰撞11.如图所示,竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接,右边与一个足够高的四分之一光滑圆弧轨道平滑相连,木块A、B静置于光滑水平轨道上,A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg。现让A以6m/s的速度水平向左运动,之后与墙壁碰撞,碰撞的时间为0.3s,碰后的速度大小变为4m/s,当A与B碰撞后立即粘在一起运动, g取10m/s2,则( )A.A与墙壁碰撞的过程中,墙壁对A的平均作用力的大小F=10NB.A与B碰撞的过程中损失机械能为3JC.A、B碰撞后的速度v=3m/sD.A、B滑上圆弧轨道的最大高度h=0.45m12.如图所示;与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上.物体B沿水平方向向右运动,跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后,对于A、B和轻弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( )A.弹簧压缩量最大时,A、B的速度相同B.弹簧压缩量最大时,A、B的动能之和最大C.弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D.物体A的速度最大时,弹簧的弹性势能为零三、计算题13.一轻质弹簧,两端连接两滑块A和B,已知mA=0.99kg , mB=3kg,放在光滑水平桌面上,开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为mc=10g,速度为400m/s的子弹击中,且没有穿出,如图所示,试求:（1）.子弹击中A的瞬间A和B的速度（2）.以后运动过程中弹簧的最大弹性势能（3）.B可获得的最大动能14.如图所示,一水平轻弹簧一端与滑块B相连,另一端与滑块C接触但未连接,B、 C均静止在光滑水平桌面上。现有一滑块从光滑曲面上距水平桌面h=1.8m高处由静止开始滑下,与滑块B发生碰撞并粘在一起,压缩弹簧推动滑块C向前运动。己知A、B、C的质量分别是mA= 2kg、mB= 4kg、mC=6kg,重力加速度g取10m/s2。 （1）.A、B两滑块碰撞结束瞬间速度的大小;（2）.弹簧的最大弹性势能;（3）.滑块C最后的速度大小15.如图所示,一质量为3m的足够长木板放在光滑水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块.现给它们大小均为v0、方向相反的初速度,使木块开始向左运动,木板开始向右运动.当木块速度为零的瞬间,有一颗质量为m的子弹以12v0的速度水平向左射进木块,并留在其中,重力加速度为 g.（1）.求木块速度为零时,木板的速度大小 .（2）.若木块与木板间的动摩擦因数为,求子弹射入后木块在木板上滑过的距离L.参考答案一、单选题1.答案：D解析：下降过程为自由落体运动,触地时两球速度相同, ,碰撞地之后,速度瞬间反向,大小相等,选与碰撞过程为研究过程,碰撞前、后动量守恒,设碰后、速度大小分别为、,选向上方向为正方向,则: 由机械能守恒定律得: .且,联立解得: ,反弹后高度为: .故选D.2.答案：D解析：设每个球的质量均为,碰前系统总动量,碰前的总机械能.A、碰后总动量,总机械能,动量守恒,机械能守恒,故A可能实现;B、碰后总动量,总机械能,动量守恒,机械能不增加,故B可能实现;C、碰后总动量,总机械能,动量守恒,机械能不增加,故C可能实现;D、碰后总动量,总机械能,动量守恒,机械能增加,违反能量守恒定律,故D不可能实现;故选D.3.答案：B解析：若碰撞后粘在一起,则、一起运动,不反弹,A错B对;若碰撞后的速度为零,则的动量等于碰前的动量,由于,所以,机械能有损失,这种情况有可能发生;若碰撞会分离后不可能再相遇,故CD错误。4.答案：B解析：与碰撞过程动量守恒,有所以当弹簧被压缩至最短时, 、的动能完全转化成弹簧的弹性势能,所以5.答案：C解析：设球以速度水平射向静止的球,碰撞后两物体粘在一起运动的速度为,有: ,解得: .选项C正确.6.答案：C解析：本题中的物理过程比较复杂,所以应将过程细化、分段处理.球由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动,应用动能定理可求出末速度所以,、的碰撞过程符合动量守恒: ,所以对、粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒,。7.答案：D解析：设子弹的初速度为,射入木块后子弹与木块共同的速度为,木块的质量为,子弹的质量为.根据动量守恒定律得: 得, 木块获得的动能为系统产生的内能为可得,当时,可得,因已知木块质量大于子弹质量,故选项C错误;当时,可得,因已知木块质量大于子弹质量,故选项D正确;故选D.8.答案：C解析：由机械能守恒定律,解得球与滑块碰撞前的速度为,选项A错误;球与滑块碰撞前的动量为,选项B错误;当轻弹簧压缩至最短时,球与滑块速度相同,由动量守恒定律,解得碰撞后轻弹簧压缩至最短时二者的速度是,选项C正确;由能量守恒定律,当轻弹簧压缩至最短时其弹性势能为选项D错误.9.答案：C二、多选题10.答案：AC解析：光滑水平面上大小相同、两球在发生碰撞,规定向右为正方向,由动量守恒定律可得:,由于碰后球的动量增量为负值,所以右边不可能是球的,若是球则动量的增量应该是正值,因此碰后球的动量为2,所以碰后球的动量是增加的,为10.由于两球质量关系为,那么碰撞后、两球速度大小之比2:5,所以选项AC正确,B错误;设的质量为,则的质量为2;根据,碰前动能:;碰后动能:,则两球发生的是弹性碰撞,选项D错误;故选AC.该题考查动量守恒定律,注意动量表达式中的方向性是解答该题的关键.在判断AB选项时,也可以通过比较速度的大小来判断;弹性碰撞中动量和动能都是守恒的.11.答案：BCD12.答案：AD三、计算题13.答案：（1）.子弹击中滑块A的过程,子弹与滑块A组成的系统动量守恒mCv0=(mC+mA)v（2）.对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统,A、B速度相等时弹性势能最大。根据动量守恒定律和功能关系可得: （3）.设B动能最大时的速度为vB,A的速度为vA,则解得: B获得的最大动能14.答案：（1）. 滑块A下滑过程满足机械能守恒定律, A、B碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,设碰后瞬间A、B的共同速度为v2,则有由此可求出: （2）.A、B两滑块碰后一起压缩弹簧做减速运动,C滑块做加速运动,弹簧的弹性势能增加,当A、B、C速度相等(设为v)时,弹性势能达最大值Epm,由动量守恒定律有由机械能守恒定律有代入数据求得: （3）.弹簧恢复自然长度时,滑块C脱离弹簧,设此时A、B的速度为v3,滑块C的速度为v,则由动量守恒定律有联立求解可知,C最后的速度为解析：15.答案：（1）.木块与木板动量守恒,设向右为正方向: 解得: （2）子弹射进木块过程,子弹与木块动量守恒,设它们共同速度为v1,设向左为正方向m(12v0)=(m+m)v1子弹入射后,子弹、木块和木板三者组成的系统动量守恒,最终达到相同速度v2(m+m)v1-3mv=(m+m+3m)v2由能量守恒定律,有: 解得:
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