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第11讲反比例函数及其应用基础满分考场零失误1.(xx阜新)反比例函数y=kx的图象经过点(3,-2),则下列各点在图象上的是()A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-2,3)2.(xx济宁模拟)如图,点A是反比例函数y=kx的图象上的一点,过点A作ABx轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若ABC的面积为3,则k的值是()A.3B.-3C.6D.-63.(xx金华一模)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:则可以反映y与x之间的关系的式子是()体积x(mL)10080604020压强y(kPa)6075100150300A.y=3 000xB.y=6 000xC.y=3 000xD.y=6 000x4.(xx怀化)函数y=kx-3与y=kx(k0)在同一坐标系内的图象可能是()5.(xx扬州)已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y=-3x的图象上,则下列关系式一定正确的是()A.x1x20B.x10x2C.x2x10D.x200)的图象上,则矩形ABCD的周长为.8.(xx岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足为点C,连接AB,AC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若ABC的面积为6,求直线AB的表达式.能力升级提分真功夫 9.(xx贺州)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k0)与反比例函数y2=cx(c是常数,且c0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点,则不等式y1y2的解集是()A.-3x2B.x2C.-3x2D.0x210.(xx山西太原二模)1903年,英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质在放出射线后,这种物质的质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量,我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期.如图是表示镭的放射规律的函数图象,根据图象可以判断,镭的半衰期为()A.810年B.1 620年C.3 240年D.4 860年11.(xx山西太原二模)如图,直线y=3x与双曲线y=kx(k0)交于A,B两点.OA=2,点C在x轴的正半轴上,若ACB=90,则点C的坐标为.12.(xx安顺)如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=k2x的图象相交于A(-2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB,给出下列结论:k1k2k2x的解集是x-2或0x0)图象上的三个整点(即横、纵坐标均为整数的点),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段为边作出三个正方形,再以正方形的边长为直径作两个半圆,组成如图所示的阴影部分,则阴影部分的面积总和是.(用含的代数式表示)14.(xx郴州)参照学习函数的过程与方法,探究函数y=x-2x(x0)的图象与性质.因为y=x-2x=1-2x,即y=-2x+1,所以我们对比函数y=-2x来探究.列表:x-4-3-2-1-12121234y=-2x1223124-4-2-1-23-12y=x-2x3253235-3-101312描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=x-2x相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:当x0)的图象经过点D,与BC交于点E,若A点的坐标为(3,4),则k的值是()A.6B.8C.12D.2416.如图,点A是反比例函数y=3x(x0)图象上的一点,连接OA,过点O作OBOA,与反比例函数y=-2x(x0),由题意得,k=xy=23=6,反比例函数的解析式为y=6x.(2)设B点的坐标为(m,n),如图,作ADBC于D,则D(2,n),反比例函数y=6x的图象经过点B(m,n),n=6m,AD=3-6m.SABC=12BCAD=12m3-6m=6,解得m=6,n=6m=1,B(6,1).设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得2k+b=3,6k+b=1,解得k=-12,b=4,故直线AB的解析式为y=-12x+4.能力升级9.C10.B11.答案(2,0)12.答案13.答案6-3214.解析(1)函数图象如图所示:(2)增大.上;1.(0,1).(3)x1+x2=0,x1=-x2,A(x1,y1),B(x2,y2)关于(0,1)对称,y1+y2=2,y1+y2+3=5.预测猜押15.B16.D17.答案218.解析(1)根据“杠杆原理”有FL=1 5000.4=600,动力F(N)与动力臂L(m)的解析式为F=600L,当L=1.5时,F=6001.5=400,因此,撬动石头需要400 N的力.(2)由(1)知FL=600,函数解析式可以表示为L=600F,当F=40012=200时,L=600200=3,3-1.5=1.5(m),因此若用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆原理”,当阻力与阻力臂一定时,其乘积为常数,设其为k,则动力F与动力臂L的函数关系式为F=kL,根据反比例函数的性质可知,动力F随动力臂L的增大而减小,所以动力臂越长越省力.
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