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第二单元满分集训时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.不等式3x+2-1的解集是()A.x-13B.x-1D.x2C.x-1D.-1x24.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为()A.-2B.2C.-4D.45.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定6.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5的根的情况是()A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于37.某旅店一共有70间房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共有480个学生,刚好住满,设大房间有x间,小房间有y间.则下列方程中正确的是()A.x+y=708x+6y=480B.x+y=706x+8y=480C.x+y=4806x+8y=70D.x+y=4808x+6y=708.分式方程x+1x+1x-2=1的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-39.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()A.60x-60(1+25%)x=30B.60(1+25%)x-60x=30C.60(1+25%)x-60x=30D.60x-60(1+25%)x=3010.欧几里得的几何原本记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法:作RtABC,使ACB=90,BC=a2,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a2,则该方程的一个正根是()A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长二、填空题(每小题3分,共15分)11.不等式2x+10,163x-104x的最小整数解是.14.当m=时,分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根.15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,设甲每小时检测x个,则根据题意,可列方程为.三、解答题(共55分)16.(5分)解不等式:3x-52(x+2).17.(6分)解不等式组:5x-34x,4(x-1)+32x.18.(每小题6分,共12分)解方程:(1)x2-2x-1=0;(2)3x-1-2x=0.19.(10分)九章算术是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.20.(12分)光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇到晴天平均每天可发电30度,其他天气平均每天可发电5度,已知某月(按30天计)共发电550度.(1)求这个月晴天的天数;(2)已知该家庭每月平均用电为150度,若按每月发电550度计,则至少需要几年才能收回成本?(不计其他费用,结果取整数)21.(xx百校二模)(10分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某新能源汽车4S店的汽车销量自xx年起逐月增加,据统计,该店1月份销售了新能源汽车64辆,3月份销售了100辆.(1)求该店1月份到3月份新能源汽车销量的月均增长率;(2)由于新能源汽车需求不断增加,该店准备再购进300辆新能源汽车,分为A,B两种型号,已知A型车的进价为12万元/辆,售价为15万元/辆,B型车的进价为20万元/辆,售价为25万元/辆(根据销售经验,购进A型车的数量不少于B型车的2倍).假设所购进车辆能够全部售完,为使利润最大,该店应购进A,B两种型号车各多少辆?最大利润为多少?答案精解精析一、选择题1.C2.A3.A4.B5.A6.D7.A8.A9.A10.B二、填空题11.x-3212.a-313.-314.215.300x=200x-20(1-10%)三、解答题16.解析3x-52x+4,所以x9.17.解析5x-34x,4(x-1)+32x,由得x3.由得x12.原不等式组的解集为12x3.18.解析(1)x1=1+2,x2=1-2.(2)方程两边同乘x(x-1)得,3x-2(x-1)=0,解得x=-2,经检验:x=-2是原分式方程的解.19.解析设买鸡的有x人、鸡的价格为y文钱.根据题意得9x-11=y,6x+16=y,解得x=9,y=70.答:合伙买鸡的有9人,鸡的价格为70文钱.20.解析(1)设这个月晴天有x天,由题意得30x+5(30-x)=550,解得x=16,这个月的晴天有16天.(2)设需要y年才能收回成本,由题意得(550-150)(0.52+0.45)12y40 000,4 656y40 000,y2 500291,至少需要9年才能收回成本.21.解析(1)设该店1月份到3月份的新能源汽车销量的月均增长率为x.则64(1+x)2=100,解得x1=14=25%,x2=-94(舍去).答:该店1月份到3月份的新能源汽车销量的月均增长率为25%.(2)设该店应购进A型车a辆,所购进的车辆全部售完后的利润为y万元.则y=(15-12)a+(25-20)(300-a)=-2a+1 500,由已知可得a2(300-a),解得a200.-20,当a=200时,y最大=-2200+1 500=1 100,300-a=100.答:为使利润最大,该店应购进A型车200辆,B型车100辆,最大利润为1 100万元.
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