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单元检测三函数及其图象(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知一次函数y=kx-2中,y随x的增大而减小,则反比例函数y=kx()A.当x0时,y0B.在每一个象限内,y随x的增大而减小C.图象在第一、第三象限D.图象在第二、第四象限答案D2.关于直线l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、第二、第三象限答案D3.将抛物线y=3x2先向右平移12个单位长度,再向上平移4个单位长度,所得抛物线的解析式是()A.y=3x-122-4B.y=3x-122+4C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1答案B4.如图,四边形ABCD是边长为4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着ABCD的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是()答案D5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A的坐标是()A.(0,1)B.(6,1)C.(0,-3)D.(6,-3)答案A6.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为()答案A7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,以下结论:abc0;b2-4ac0;c+8a0,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案A8.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc0B.abc0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac0,b2-4ac0)的图象如图,则结论:两函数图象的交点A的坐标为(2,2);当x2时,y2y1;当x=1时,BC=3;当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是.答案15.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=kx的图象经过点Q,若SBPQ=14SOQC,则k的值为.答案1616.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对OAB连续作旋转变换,依次得到三角形,则三角形的直角顶点的坐标为.答案(36,0)三、解答题(56分)17.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.解由题意得k=-3,即y=-3x,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).将A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.18.(8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1 h 50 min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发25 min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.解(1)由题图知,小明1h骑车20km,所以小明骑车的速度为201=20(km/h).题图中线段AB表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为15060+2560-2=14(h).所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为2014=5(km).于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为252560=60(km/h).设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b.由题意知,点C94,25,D116,0.94k+b=25,116k+b=0,解得k=60,b=-110.CD所在直线的函数解析式为y=60x-110.19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将AOB绕点O顺时针旋转90后得到AOB.(1)求直线AB的解析式;(2)若直线AB与直线l相交于点C,求ABC的面积.解(1)由直线l:y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A,B,可知A(3,0),B(0,4),AOB绕点O顺时针旋转90而得到AOB,AOBAOB.故A(0,-3),B(4,0).设直线AB的解析式为y=kx+b(k0,k,b为常数),有b=-3,4k+b=0.解之,得k=34,b=-3.直线AB的解析式为y=34x-3.(2)由题意得y=34x-3,y=-43x+4.解之,得x=8425,y=-1225,C8425,-1225.又AB=7,SACB=1278425=29425.20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-12x与反比例函数y=kx的图象交于关于原点对称的A,B两点.已知点A的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线y=-12x向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点C.如果ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.解(1)由题意可设A(m,3),因为点A在直线y=-12x上,所以-12m=3,m=-6.因为A(-6,3)也在反比例函数y=kx的图象上,所以k-6=3,k=-18.即反比例函数的表达式为y=-18x.(2)设平移后的直线为y=-12x+b,与y轴交于点D,连接AD,BD.因为ABCD,所以SABD=SABC=48.因为点A,B关于原点O对称,所以点B的坐标为(6,-3),即|xA|=xB=6.所以SABD=SAOD+SBOD=12OD|xA|+12ODxB=6OD,即6OD=48,OD=8,即b=8.所以平移后的直线的函数表达式为y=-12x+8.21.(10分)我市一家电子计算器专卖店每个进价13元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10个以上的,每多买1个,所买的全部计算器每个就降低0.10元,例如,某人买20个计算器,于是每个降价0.10(20-10)=1(元),因此,所买的20个计算器都按照每个19元计算,但是最低价为每个16元.(1)求一次至少买多少个,才能以最低价购买;(2)写出该专卖店一次销售x个时,所获利润y(单位:元)与x(单位:个)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若店主一次卖的个数在10至50之间,问一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少?解(1)设一次购买x个,才能以最低价购买,则有0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50.答:一次至少买50个,才能以最低价购买.(2)y=20x-13x=7x,0x10,(20-13)-0.1(x-10)x=-110x2+8x,1050.(说明:因三段图象首尾相连,所在端点10,50包括在哪个区间均可)(3)将y=-110x2+8x配方得y=-110(x-40)2+160,所以店主一次卖40个时可获得最大利润,最大利润为160元.22.(12分)已知顶点为P的抛物线C1的解析式为y=a(x-3)2(a0),且经过点(0,1).(1)求a的值及抛物线C1的解析式;(2)如图,将抛物线C1向下平移h(h0)个单位得到抛物线C2,过点K(0,m2)(m0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D四点,且A,C两点关于y轴对称.点G在抛物线C1上,当m为何值时,四边形APCG为平行四边形?若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E,与抛物线C2交于点F.试探究:在K点运动过程中,KCPF的值是否改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.解(1)抛物线C1过点(0,1),1=a(0-3)2,解得a=19.抛物线C1的解析式为y=19(x-3)2.(2)连接PG,点A,C关于y轴对称,点K为AC的中点.若四边形APCG是平行四边形,则必有点K是PG的中点.过点G作GQy轴于点Q,可得GQKPOK,GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.点G(-3,2m2).顶点G在抛物线C1上,2m2=19(-3-3)2,解得m=2,又m0,m=2.当m=2时,四边形APCG是平行四边形.不会.在抛物线y=19(x-3)2中,令y=m2,解得x=33m,又m0,且点C在点B的右侧,C(3+3m,m2),KC=3+3m.点A,C关于y轴对称,A(-3-3m,m2).抛物线C1向下平移h(h0)个单位得到抛物线C2,抛物线C2的解析式为y=19(x-3)2-h.m2=19(-3-3m-3)2-h,解得h=4m+4,PF=4+4m.KCPF=3+3m4+4m=3(1+m)4(1+m)=34.
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