2019年春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线同步练习 （新版）新人教版.doc

5.1.2垂线知识要点分类练夯实基础知识点 1垂直的定义1如图5118，直线AB与CD相交，(1)若AOC90，则AB_CD；(2)若ABCD，则AOC的度数为_图51182如图5119，OAOB，若135，则2的度数是()图5119A35 B45 C55 D703下列能说明两条直线互相垂直的是()两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补A B C D4如图5120，若CDEF，12，则ABEF，请说明理由(补全解题过程)解：因为CDEF，所以1_(垂直的定义)，所以21_，所以AB_EF(垂直的定义)图51205如图5121，直线AB，CD，EF都经过点O，且ABCD，COE35，求DOF，BOF的度数图5121知识点 2垂线的性质及画法6下列选项中，利用三角板过点P画AB的垂线CD，方法正确的是()图51227在同一平面内，下列语句正确的是()A过一点有无数条直线与已知直线垂直B和一条直线垂直的直线有两条C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D若两直线相交，则它们一定垂直8如图5123，如果直线ON直线a，直线OM直线a，那么OM与ON重合，其理由是_图51239如图5124.过点P画AB的垂线；过点P分别画OA，OB的垂线；过点A画BC的垂线图5124知识点 3垂线段的定义及性质10如图5125，下列说法不正确的是()图5125A点B到AC的垂线段是线段ABB点C到AB的垂线段是线段ACC线段AD是点D到BC的垂线段D线段BD是点B到AD的垂线段11如图5126，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是_图5126知识点 4点到直线的距离12如图5127，ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()图5127A线段CA的长 B线段CD的长C线段AD的长 D线段AB的长13如图5128，A是直线l外一点，点B，C，E，D在直线l上，且ADl，D为垂足，如果量得AC8 cm，AD6 cm，AE7 cm，AB13 cm，那么点A到直线l的距离是()图5128A13 cm B8 cm C7 cm D6 cm规律方法综合练提升能力14已知直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6 cm，3 cm，5 cm，则点P到直线m的距离为()A3 cm B5 cmC6 cm D不大于3 cm15如图5129，点O在直线l上，当1与2满足条件_时，OAOB.图512916将两块相同的三角尺的直角顶点重合并如图5130所示放置若AOD110，则BOC的度数为_图513017画图并回答：(1)如图5131，点P在AOB的边OA上过点P画OA的垂线交OB于点C；画点P到OC的垂线段PM.(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OC边的距离(3)比较PM，PC与OC的大小，并说明理由图513118如图5132，直线AB，CD相交于点O，OD平分AOF，OECD，垂足为O，150，求BOC，BOF的度数图513219如图5133，O为直线AB上一点，BOC3AOC，OC平分AOD.(1)求AOC的度数；(2)猜测OD与AB的位置关系，并说明理由图5133拓广探究创新练冲刺满分20如图5134，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分AOC，OF平分BOC.(1)若BOC50，试探究OE与OF的位置关系；(2)若BOC(0180)，(1)中的OE与OF的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？图5134教师详解详析1902C解析 OAOB，AOB90.又135，2903555.故选C.3D490905解：COE35，DOFCOE35.ABCD，BOD90，BOFBODDOF9035125.6C7C8在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9解：如图所示10C11垂线段最短12B13D14D解析 由题意知PBPCPA.但PB不一定垂直于直线m.由“垂线段最短”知，点P到直线m的距离小于或等于3 cm.故选D.1512901670解析 因为AOBCOD90，AOD110，所以AOCAODCOD20，所以BOCAOBAOC70.17解：(1)如图(2)点P到OC边的距离是线段PM的长(3)PMPCOC.理由：垂线段最短18解：因为OECD，150，所以AOD90140.因为BOC与AOD是对顶角，所以BOCAOD40.因为OD平分AOF，所以DOFAOD40.所以BOF180BOCDOF1804040100.19解：(1)设AOC的度数为x.根据题意可知，BOC的度数为(3x).AOCBOC180，x3x180，解得x45，AOC45.(2)OD与AB垂直理由：OC平分AOD，CODAOC45，AODAOCCOD454590，ODAB.20解：(1)由邻补角的定义，可得AOC180BOC130.因为OE平分AOC，OF平分BOC，所以COFBOC25，COEAOC65，所以EOFCOFCOE90，即OEOF.(2)OEOF仍成立理由：由邻补角的定义，可得AOC180.因为OE平分AOC，OF平分BOC，所以COFBOC，COEAOC(180)90.所以EOFCOFCOE(90)90，即OEOF.由此发现：无论BOC的度数是多少，EOF总等于90，即邻补角的平分线互相垂直