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专项突破练5函数图象判断问题1.(xx湖北随州)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛.下列函数图象可以体现这一故事过程的是()答案B解析由于兔子开始的时候领先,所以开始时兔子的速度比乌龟快,所以D选项错误;因为乌龟最终赢得比赛,即乌龟比兔子所用时间少,所以A,C均错误;故选B.2.(xx湖北天门)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速度按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:乙车的速度是120 km/h;m=160;点H的坐标是(7,80);n=7.5.其中说法正确的是() A.B.C.D.答案A解析由图象可知,乙出发时,甲、乙相距80 km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40 km,则乙的速度为120 km/h,正确;由图象第26小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40 km,则此时甲乙距离440=160 km,则m=160,正确;当乙在B休息1 h时,甲前进80 km,则H点坐标为(7,80),正确;乙返回时,甲、乙相距80 km,到两车相遇用时80(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,错误.故选A.3.(xx四川资阳)已知直线y1=kx+1(k0)的交点坐标为12,12m,则不等式组mx-2kx+112B.12x32C.x32D.0x32答案B解析把12,12m代入y1=kx+1,可得12m=12k+1,解得k=m-2,y1=(m-2)x+1,令y3=mx-2,则当y3y1时,mx-2(m-2)x+1,解得x32;当kx+1mx时,(m-2)x+112,不等式组mx-2kx+1mx的解集为12x32,故选B.4.(xx山东聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是()A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 minC.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟时,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需在59 min后,学生才能进入室内答案C解析A.正确.不符合题意;B.由题意x=4时,y=8,室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min,正确,不符合题意;C.y=5时,x=2.5或24,24-2.5=21.535,故本选项错误,符合题意;D.正确.不符合题意,故选C.5.(xx湖南邵阳)小明参加100 m短跑训练,xx年14月的训练成绩如下表所示:月份1234成绩(s)15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5月后(6月份)100 m短跑的成绩为()(温馨提示:目前100 m短跑世界纪录为9秒58)A.14.8 sB.3.8 sC.3 sD.预测结果不可靠答案A解析(1)设y=kx+b依题意得k+b=15.6,2k+b=15.4,解答k=-0.2,b=15.8,y=-0.2x+15.8.当x=5时,y=-0.25+15.8=14.8.故选A.6.(xx甘肃定西)如图,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n,-4),则关于x的不等式组2x+m-x-2,-x-20的解集为.答案-2x2解析一次函数y=-x-2的图象过点P(n,-4),-4=-n-2,解得n=2,P(2,-4),又y=-x-2与x轴的交点是(-2,0),关于x的不等式2x+m-x-20的解集为-2x2.7.(xx浙江杭州)某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/小时)的范围是.答案60千米/小时v80千米/小时解析根据题意得:甲车的速度为1203=40千米/小时,2t3,若10点追上,则v=240=80千米/小时,若11点追上,则2v=120,即v=60千米/小时,60千米/小时v80千米/小时.8.(xx浙江杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时):(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?解(1)由题意可得100=vt,则v=100t.(2)不超过5小时卸完船上的这批货物,t5,则v1005=20.答:平均每小时至少要卸货20吨.9.(xx湖南怀化)某学校积极响应“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A、B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数表达式,其中0x21;(2)若购买B种树苗数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.解(1)根据题意,得y=90x+70(21-x)=20x+1 470,所以函数表达式为y=20x+1 470.(2)购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,21-x10.5,又y=20x+1 470,且x取整数,当x=11时,y有最小值=1 690,使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1 690元.10.(xx江苏无锡)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2 600 kg的这种水果.已知水果店每售出1 kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1 kg将亏损6元,以x(单位:kg,2 000x3 000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.(1)求y关于x的函数表达式;(2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元?解(1)由题意得,当2 000x2 600时,y=10x-6(2 600-x)=16x-15 600;当2 600x3 000时,y=2 60010=26 000;(2)由题意得16x-15 60022 000,解得x2 350.当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3 000 kg,不少于2 350 kg时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元.11.(xx上海)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?解(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,60)代入y=kx+b中,150k+b=45,b=60,解得k=-110,b=60,该一次函数解析式为y=-110x+60.(2)当y=-110x+60=8时,解得x=520.即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升.530-520=10千米,油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米.在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油时,离加油站的路程是10千米.12.(xx黑龙江龙东)为了落实党的“精准扶贫”政策,A,B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A,B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.(1)A城和B城各有多少吨肥料?(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0a0所以当x=0时,运费最少,最少运费是10 040元.(3)从A城运往C乡肥料x吨,由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0a6)元,所以y=y=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=(4-a)x+10 040,当0a4时,4-a0,当x=0时,运费最少;当4a6时,4-a0,当x=240时,运费最少.所以:当0a4时,A城化肥全部运往D乡,B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,运费最少;当4a6时,A城化肥全部运往C乡,B城运往C乡40吨,运往D乡260吨,运费最少.
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