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锐角三角函数一课一练基础闯关1.(xx金山区一模)在ABC中,C=90,AB=5,BC=4,那么A的正弦值是()A.34B.43C.35D.45【解析】选D.C=90,AB=5,BC=4,sinA=BCAB=45.2.(xx怀化中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin的值是()A.35B.34C.45D.43【解析】选C.作ABx轴于点B,如图,点A的坐标为(3,4),OB=3,AB=4,OA=32+42=5,在RtAOB中,sin=ABOA=45.【知识归纳】网格中求锐角函数值的步骤1.在网格中求锐角的三角函数常将小正方形的边长设为单位“1”.2.根据勾股定理求得三角形的各边长.3.根据三角函数的概念求解.3.(xx滨海县月考)在RtABC中,C=90,AC=2,BC=1,则sinA=_.【解析】C=90,AC=2,BC=1,AB=AC2+BC2=5,sinA=BCAB=55.答案:554.(xx河北模拟)将一张矩形纸片ABCD(如图)折起,使顶点C落在C处,测量得AB=4,DE=8.则sinCED=_.世纪金榜导学号67994077【解析】CDECDE,CD=CD.AB=4,DE=8,CD=4.sinCED=CDED=48=12.答案:125.如图所示,在RtABC中,ACB =90,ac =23,求A的正弦值.世纪金榜导学号67994078【解析】在RtABC中,ACB=90,ac=23,设a=2k,c =3k.sinA=ac=2k3k=23.题组二 已知锐角的正弦值,求直角三角形的边长1.在RtABC中,CD是斜边AB上的高线,已知ACD的正弦值是23,则ACAB的值是()A.25B.35C.52D.23【解析】选D.ACD=B,ACD的正弦值是23,B的正弦值是23,即ACAB=23.2.(xx松江区一模)在RtABC中,C=90,如果AC=4,sinB=23,那么AB=_.世纪金榜导学号67994079【解析】sinB=ACAB,AB=ACsinB=423=6.答案:63.在RtABC中,已知C=90,sinA=15,BC=3.求AC,AB的长.【解析】sinA=BCAB,即3AB=15,AB=15,AC=AB2-BC2=152-32=66.如图,在菱形ABCD中,AEBC于点E,AE=2cm,sinB=13,求菱形的周长.世纪金榜导学号67994080【解析】四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,AEBC,AEB=90,sinB=AEAB,AB=AEsinB=213=6(cm),菱形的周长=4AB=46=24(cm).【变式训练】变式一(改变结论)在题干不变的条件下,求sinBAE.【解析】由勾股定理得:BE=AB2-AE2=62-22=42,sinBAE=BEAB=426=223.变式二(改变问法)在题干不变的条件下,求菱形的面积.【解析】AB=BC,AB=AEsinB=213=6,BC=6,S菱形=BCAE=62=12(cm2).
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