2018-2019学年高二数学上学期12月月考试题文 (III).doc

xx-2019学年高二数学上学期12月月考试题文 (III)注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是A. B. C. D. 2. 不等式成立的一个必要不充分条件是A. B. 或 C. D. 或3. 给出下列命题：命题“若，则方程无实根”的否命题命题“在中，那么为等边三角形”的逆命题命题“若，则”的逆否命题“若，则的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为A. B. C. D. 4. 若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B. C. D. 或5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆 有公共焦点，则C的方程为A.B. C. D.7. 设，是椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为A.B.C.D. 8. 已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A. B. C. D. 9. 已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是A. 椭圆B. 双曲线的一支 C. 抛物线 D. 圆10. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D. 11. 设，是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的值等于A. 2B. C. 4D. 812. 设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足，则m的取值范围是A. B. C. D. 第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是_ 14. 已知动圆E与圆外切，与圆内切，则动圆圆心E的轨迹方程为_15. 点P是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_ 16. 已知F是抛物线C：的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点若M为FN的中点，则_三、解答题（本大题共6小题，共72分）17. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：若p为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围18. 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率求椭圆的方程；求以点为中点的弦所在的直线方程19. 平面直角坐标系中，椭圆C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F的坐标为，离心率为求椭圆C的标准方程：若直线l经过焦点F，其倾斜角为，且交椭圆C于A、B两点，求线段AB长20. 中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为求双曲线C的方程；直线l：与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A求该椭圆的方程；过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值22. 如图，已知椭圆C：的离心率是，一个顶点是求椭圆C的方程；设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由高二年级数学文科第二次月考试卷注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23. 条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】：解出关于q的不等式，结合p是q的充分不必要条件，求出a的范围即可本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题【解答】：解：时，由，解得：，故q：；时，不等式无解，故q：；时，由，解得：，故q：；若p是q的充分不必要条件，则q：，故，故选：A24. 不等式成立的一个必要不充分条件是A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，集合的包含关系判断及应用和必要条件、充分条件和充要条件的判断，利用一元二次不等式的解法得不等式的解，再利用集合的包含关系在必要条件、充分条件和充要条件的判断中的应用得结论，属于基础题【解答】解：解不等式可得：，根据题意，该解集为选项中集合的真子集，故依次将选项代入验证可得：不等式成立的一个必要不充分条件是或故选B25. 给出下列命题：命题“若，则方程无实根”的否命题命题“在中，那么为等边三角形”的逆命题命题“若，则”的逆否命题“若，则的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定问题，是基础题根据题意，按照要求写出命题、的否命题、逆命题或逆否命题，再判定它们是否正确【解答】解：命题“若，则方程无实根”的否命题是“若，则方程有实根”，是正确的命题“中，那么为等边三角形”的逆命题是“是等边三角形，则”，是正确的；命题“若，则”是正确的所以它的逆否命题也是正确的命题“若，则的解集为R”的逆命题是“若的解集为R，则不等式的解集为R，解得 ，正确命题有故选D26. 若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题曲线表示椭圆，可得，解出即可得出【解答】解：曲线表示椭圆，解得，且故选：D27. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的几何性质，涉及充分必要条件的判定，关键是掌握二元二次方程表示双曲线的条件【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，则有，解可得，要求方程表示双曲线的一个充分不必要条件，即要求的是的真子集；依次分析选项：A符合条件，故选A28. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力，求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程，属于基础题【解答】解：椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标为，可得，双曲线C：的一条渐近线方程为，可得，即，可得，解得，所求的双曲线方程为：故选B29. 设，是椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题由题意可知椭圆的焦点在x轴上，利用椭圆定义得到，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时最小，把的最小值代入，由的最大值等于5，列式求b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：过的直线l交椭圆于A，B两点，则，当AB垂直x轴时最小，值最大，此时，则，解得，则椭圆的离心率，故选A30. 已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的运用，属于中档题，过点P作，连接FP，利用抛物线的定义可得，可知当轴时，点P、Q、N三点共线，因此，取得最小值，求出即可【解答】解：抛物线的焦点F的坐标为，准线方程为，过点P作，垂足为N，连接FP，则，故当轴时，取得最小值，设点，代入抛物线方程，解得，故选D31. 已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是A. 椭圆B. 双曲线的一支C. 抛物线D. 圆【答案】D【解析】解：，动点Q到定点的距离等于定长2a，动点Q的轨迹是圆故选：D由椭圆定义有，又，代入上式，可得再由圆的定义得到结论本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题32. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即，因此该双曲线的离心率故选D根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题33. 设，是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的值等于A. 2B. C. 4D. 8【答案】A【解析】解：由已知，则即，得故选A先由已知，得出再由向量的数量积为0得出直角三角形，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得的值本题主要考查了双曲线的应用及向量垂直的条件考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握34. 设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足，则m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分类讨论，由要使椭圆C上存在点M满足，当假设椭圆的焦点在x轴上，当即可求得椭圆的焦点在y轴上时，即可求得m的取值范围本题考查椭圆的标准方程，特殊角的三角函数值，考查分类讨论思想及数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则时，假设M位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆C上存在点M满足，解得：；当椭圆的焦点在y轴上时，假设M位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆C上存在点M满足，解得：，的取值范围是故选A二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】根据特称命题的等价条件，建立不等式关系即可本题主要考查命题真假的应用，根据特称命题的真假性转换为一元二次不等式是解决本题的关键【解答】解：若命题p：，是真命题，则判别式，即，故答案为36. 已知动圆E与圆外切，与圆内切，则动圆圆心E的轨迹方程为_【答案】【解析】【分析】设动圆的半径为r，由相切关系建立圆心距与r的关系，进而得到关于圆心距的等式，结合双曲线的定义即可解决问题【解答】解：由圆A：，圆心，半径为，圆B：，圆心，半径为，设动圆圆心M的坐标为，半径为r，则，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，且，双曲线的方程为：故答案37. 点P是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_ 【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力利用椭圆的定义，结合余弦定理，已知条件，转化求解即可【解答】解：椭圆，可得，设，可得，化简可得：故答案为38. 已知F是抛物线C：的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点若M为FN的中点，则_【答案】6【解析】【分析】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可【解答】解：抛物线C：的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，故答案为：6三、解答题（本大题共14小题，共168.0分）39. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：若p为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围【答案】解：若p为真命题，则应有，解得若q为真命题，则有，即，因为为真命题，为假命题，则p，q应一真一假当p真q假时，有，得；当p假q真时，有，无解综上，m的取值范围是【解析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，指数函数的图象和性质，难度中档若p为真命题，则应有，解得实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围40. 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率求椭圆的方程；求以点为中点的弦所在的直线方程【答案】解：设椭圆方程为，由已知，又，解得，所以，故所求方程为由题知直线的斜率存在且不为，设直线与椭圆相交代入椭圆方程得作差得，即得所以直线方程的斜率故直线方程是即【解析】主要考查椭圆的标准方程和利用点差法求中点弦问题。利用设而不求得到斜率，从而求出直线方程。41. 平面直角坐标系中，椭圆C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F的坐标为，离心率为求椭圆C的标准方程：若直线l经过焦点F，其倾斜角为，且交椭圆C于A、B两点，求线段AB长【答案】解：设椭圆标准方程为设，其中又 由解得椭圆C的标准方程为：设直线l方程为，与椭圆C方程联立，得，解得【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，根据椭圆的几何性质求解标准方程，利用弦长公式求弦长AB，属基础题42. 中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为求双曲线C的方程；直线l：与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由【答案】解：设双曲线的方程为，则有，得，所以双曲线方程为由得，依题意有解得且，且，设，依题意有，所以，又，所以，化简得，符合，所以存在这样的圆【解析】设双曲线的方程为，则有，解得即可，由得，根据韦达定理和向量的数量积即可求出k的值本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力43. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A求该椭圆的方程；过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值【答案】解：由题意可知：椭圆，焦点在x轴上，椭圆的离心率，则，则椭圆的标准方程：；证明：设，由题意PQ的方程：，则，整理得：，由韦达定理可知：，则，则，由，直线AP，AQ的斜率之和为定值1【解析】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题由题意可知，离心率，求得，则，即可求得椭圆的方程；则直线PQ的方程：，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值44. 如图，已知椭圆C：的离心率是，一个顶点是求椭圆C的方程；设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由【答案】解：设椭圆C的半焦距为依题意，得，且，解得所以，椭圆C的方程是证法一：易知，直线PQ的斜率存在，设其方程为将直线PQ的方程代入，消去y，整理得设，则，因为，且直线BP，BQ的斜率均存在，所以，整理得因为，所以，将代入，整理得将代入，整理得解得，或舍去所以，直线PQ恒过定点证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为将直线BP的方程代入，消去y，得解得，或设，所以，所以以替换点P坐标中的k，可得从而，直线PQ的方程是依题意，若直线PQ过定点，则定点必定在y轴上在上述方程中，令，解得所以，直线PQ恒过定点【解析】设椭圆C的半焦距为求出b利用离心率求出a，即可求解椭圆C的方程证法一：直线PQ的斜率存在，设其方程为将直线PQ的方程代入，消去y，设，利用韦达定理，通过，化简求出，求出m，即可得到直线PQ恒过的定点证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为，将直线BP的方程代入，消去y，解得x，设，转化求出P的坐标，求出Q坐标，求出直线PQ的方程利用直线系方程求出定点坐标本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，难度比较大，是压轴题