2019-2020学年高一数学下学期第三次月考(期末)试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期第三次月考(期末)试题(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 。故选B。考点：诱导公式点评：本题用到诱导公式。2.已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据向量的平行求出的值，再根据向量的加法运算求出答案【详解】向量，2（2）=x，解得x=4，a+b=（2，1）+（-4，-2）=（-2，-1），故选A【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题3.如图是xx某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,4【答案】C【解析】【分析】由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据有五个数字，把这五个数字代入求平均数的公式，求出平均数，再代入求方差的公式，得到方差【详解】由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据的平均数是84+84+84+86+875=85，这组数据的方差是15(1+1+1+1+4)=1.6故选C【点睛】本题考查求一组数据的平均数，方差，属基础题4.已知圆C圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程是（ ）A. x+12+y2=2 B. x12+y2=2C. x+12+y2=8 D. x12+y2=8【答案】A【解析】圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，令xy+1=0中y=0，得到x=1，即圆心(1,0)，圆C与直线x+y+3=0相切，圆心C到直线x+y+3=0的距离d=r，即r=1+0+32=2，则圆C方程为(x+1)2+y2=2.本题选择A选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式5.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样【答案】C【解析】【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【详解】常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C【点睛】本题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基础题6.要得到函数y=3sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（ ）A. 向左平移6个单位 B. 向右平移6个单位C. 向左平移12个单位 D. 向右平移12个单位【答案】C【解析】函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象，故选：C7.如图是计算1+13+15+.+119的值的程序框图，在图中、处应填写的语句分别是（ ）A. n=n+2,i10? B. n=n+2,i10?C. n=n+1,i10? D. n=n+1,i10?【答案】A【解析】的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，n=n+2，的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到19共10项，i10?本题选择A选项.8.函数fx=3sin2x3的图象为C，如下结论中不正确的是（）A. 图象C关于直线x=1112对称 B. 图象C关于点23,0对称C. 函数f（x）在区间12,512内是增函数 D. 由y=3sin2x的图角向右平移3个单位长度可以得到图象C【答案】D【解析】【分析】根据函数y=Asin（x+）的对称性和单调性可得A、B、C正确，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得D不正确，从而得出【详解】函数fx=3sin2x-3的图象为C，把x=1112代入可得f（x）=3 ，为最大值，故图象C关于直线x=1112对称，故A正确把x=23代入可得f（x）=0，故图象C关于点23,0对称，故B正确令 2k22x32k+2，kZ， 可得 k12xk+512，kZ ，故函数的增区间为（k12，k+512），kZ， 故C正确由y=3sin2x的图角向右平移3个单位长度可以得函数y=sin2（x3）=sin（2x23） 的图象，故D不正确故选：D【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，函数y=Asin（x+）的对称性和单调性，属于中档题9.平面上有四个互异的点A,B,C,D，已知DB+DC2DACB=0，则ABC的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由已知可得DBDA+DCDAABAC=0，可得AB+ACABAC=0， ，进而得解【详解】DB+DC-2DACB=0，DBDA+DCDAABAC=0，AB+ACABAC=0，AB2AC2=0， 即|AB=AC| ABC的形状是等腰三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用，向量数量积的运算，考查了转化思想，属基础题10.已知0，函数fx=sinx+3在2,上单调递减，则的取值范围是（ ）A. 13,76 B. 13,56 C. 0,13 D. 0,3【答案】A【解析】函数fx=sinx+3在2,上单调递减，函数的周期T=2，2.再由函数fx=sinx+3满足2k+2x+32k+32，kZ，求得2k+6x2k+76，kZ.取k=0,可得6x76,故函数f(x)的一个减区间为6,76.再由6276,求得1376，本题选择A选项.11.已知直线2x+yk=0k0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点，且有OA+OB33AB，那么k 的取值范围是（ ）A. 5,+ B. 5,25 C. 3,+ D. 3,25【答案】B【解析】设AB中点为D，则ODAB，OA+OB33AB,2OD33AB,AB23OD,OD2+14AB2=4,OD21.直线2x+yk=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A. B，OD2OD21,4k521，解得：25k5.本题选择B选项.12.已知定义在R上的奇函数fx，满足fx2=fx，且当x0,1时，fx=x2+x+sinx，若方程fx=mm0在区间4,4上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则x1+x2+x3+x4的值为（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 4【答案】D【解析】由题意可得函数是周期为4的函数，结合函数的解析式可知函数在0,1上单调递增，则在区间4,3,1,1,3,4上单调递增，在区间3,1,1,3上单调递减，且关于直线x=1,x=3,x=1,x=3对称，且f4=f2=f0=f2=f4=0，设方程的四个根满足x1x2x3x4，则：x1+x2=6,x3+x4=2,x1+x2+x3+x4=4.本题选择D选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知e1,e2为单位向量且夹角为3 ，设a=e1+e2，b=e2，a在b方向上的投影为_ 【答案】32【解析】【分析】可知这样即可求出ab 及b的值，从而得出a在b方向上的投影的值【详解】由题可知 b=1, 故，a在b方向上的投影为即答案为32.【点睛】考查单位向量及投影的定义，数量积的运算及计算公式14.已知tan=12，则cos2sin2的值为_.【答案】35【解析】由题意可得：cos2sin2=cos2sin2cos2+sin2=1tan21+tan2=12.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos 可以知一求二(2)关于sin ，cos 的齐次式，往往化为关于tan 的式子15.若圆C:x2+y22=5与恒过点P0,1的直线交于A,B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为_.【答案】x2+y23y+2=0【解析】由题知C（0，2），设动点M（x，y），当x=0时，M（0，1）；当x0时，由垂径定理，知MNMC，所以y2xy1x=1，整理得x2+y2-3y+2=0，又（0，1）满足此方程，所以弦AB的中点M的轨迹方程是x2+y2-3y+2=0.16.如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120，点C在AB上，且COA=30，若OC=OA+OB，则+=_.【答案】3【解析】根据题意，可得OAOC，以O为坐标为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则有C（1，0），A（0，1），B（cos30，-sin30），即B32,12.于是OC=1,0,OA=0,1,OB=32,12.由OC=OA+OB，得：1,0=0,1+32,12，则：32=112=0，解得=33=233.+=3.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知a,b为两个非零向量，且a=2,b=1,a+bb.（1）求与b的夹角；（2）求3a2b.【答案】（1）23；（2）213【解析】试题分析：(1)由平面向量数量积的运算法则可得两向量夹角的余弦值cos=-12，则=23；(2)结合(1)的结论和平面向量的运算法则可得3a-2b=213.试题解析：(1)a+bb,a+bb=0,即ab+b2=0，abcos+b2=0，解得cos=-12,=23.(2) 3a-2b2=3a-2b2=9a2-12ab+4b2=52,3a-2b=213.18.已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=455，求m的值【答案】（1）m5；（2）4；（3）4【解析】【分析】（1）直接把圆的一般式转化为标准式，进一步求出圆的成立的充要条件（2）直接利用圆与圆相切的充要条件求出结果（3）利用直线与圆的位置关系，进一步利用垂径定理求出m的值【详解】（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程C表示圆，则5-m0，解得m5；（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d=5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d=，所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解得m=4【点睛】本题考查圆成立的充要条件的应用，圆与圆的位置关系的应用，直线与圆的位置关系的应用及相关的垂径定理得应用，属中档题19.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40.（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收人在30,35内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元.【答案】(1)15；(2)2400.【解析】试题分析：(1)由分层抽样的定义可得月工资收人在30,35内应抽取的人数为15人；(2)利用频率分布直方图可求得根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为2400元.试题解析：(1)由频率发布直方图可得30,35月工资收入段所占频率为1-0.02+0.04+0.05+0.05+0.015=0.15，所以抽取100人中30,35收入段的人数为1000.15=15（人）.(2)这1000人平均工资的估计值为12.50.1+17.50.2+22.50.25+27.50.25 +32.50.15+37.50.05=24（百元）=2400（元）.点睛：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系这些数据中，比较明显的有组距、频率组距，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积组距频率组距频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题20.已知 cos+=45，且2.（1）求5sin+4tan3的值；（2）若02,cos=55，求sin2+2的值.【答案】(1)-6；(2)117125.【解析】试题分析：(1)由诱导公式结合同角三角函数基本关系可得5sin+-4tan3-的值是-6；(2)由题意构造角，结合两角和差正余弦公式可得sin2+2的值是-117125.试题解析：(1)cos+=45,cos=-45,又2,sin=35,tan=-34，5sin+-4tan3-=-5sin+4tan=-6.(2)02,2,-0,mR)，且fx图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6，并过点0,2.（1）求函数fx的解析式及单调增区间；（2）若对任意x1,x20,2都有fx1fx2a，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)a3。【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式为fx=2sin2x+6+1+m，则函数的增区间为-3+k,6+k,kZ.(2)结合恒成立的条件可得实数的取值范围是a3。试题解析：(1)由题意，可得fx=2cos2x+23sinx+m =cos2x+3sin2x+1+m，fx=2sin2x+6+1+m，fx的图象在x轴右侧的第一最高点的横坐标为6,0，3+6=2,=1，fx=2sin2x+6+1，增区间为-3+k,6+k,kZ.(2) 由题意，可得只需对任意x1,x20,2，fxmax-fxmina即可，x1,x20,2,fxmax=3,fxmin=0,a3.22.已知函数f（x）=cosx（3sinx-cosx）+m（mR），将y=f（x）的图象向左平移6 个单位后得到g（x）的图象，且y=g（x）在区间4,3内的最小值为32 （1）求m的值；（2）在锐角ABC中，若g（c2 ）=12+3，求sinA+cosB的取值范围【答案】（1）32；（2）32,32【解析】【分析】（1）根据二倍角公式化简f（x），利用平移规律得出g（x）的解析式，根据最小值列方程求出m；（2）根据条件求出C，用A表示出B，化简sinA+cosB 得出关于A函数，根据A的范围得出正弦函数的性质得出sinA+cosB的范围【详解】（1）f（x）=sinxcosx-cos2x+m=sin2x-cos2x+m-=sin（2x-）+m-，g（x）=sin2（x+）-+m-=sin（2x+）+m-，x，2x+，当2x+=时，g（x）取得最小值+m-=m，m=（2）g（）=sin（C+）+-=-+，sin（C+）=，C（0，），C+（，），C+=，即C=sinA+cosB=sinA+cos（-A）=sinA-cosA+sinA=sinA-cosA=sin（A-）ABC是锐角三角形，解得，A-（，），sin（A-），sin（A-）,sinA+cosB的取值范围是（，）【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题