2018-2019学年高中物理 第三章 万有引力定律 4 人造卫星 宇宙速度学案 教科版必修2.doc

4人造卫星宇宙速度学习目标1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程一、人造卫星1卫星：自然的或人工的在太空中绕行星运动的物体2第一颗人造卫星：1957年10月4日，由苏联送入环绕地球的轨道的卫星二、宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2 km/s使卫星挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7 km/s使卫星挣脱太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度判断下列说法的正误(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.()(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.()(3)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/sv16.7 km/s.()(4)要发射离开太阳系进入银河系的探测器，所需发射速度至少为16.7 km/s.()(5)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.()一、三个宇宙速度1不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？答案不同由m得，第一宇宙速度v，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关2把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？答案越大向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力1第一宇宙速度(1)定义：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度(2)推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g9.8 m/s2，则(3)推广由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都可以用v或v表示，式中G为引力常量，M为中心天体的质量，g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径2第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够脱离地球的引力作用，永远离开地球所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为11.2 km/s.79 km/sv011.2 km/s时，物体绕地球运动的轨道为椭圆轨道，且在轨道不同点速度大小一般不同3第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够脱离太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为16.7 km/s.例1我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为()A0.4 km/s B1.8 km/sC11 km/s D36 km/s答案B解析卫星所需的向心力由万有引力提供，Gm，得v，又由，故月球和地球上第一宇宙速度之比，故v月7.9 km/s1.8 km/s，因此B项正确【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度“最小发射速度”与“最大绕行速度”1“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度2“最大绕行速度”：由Gm可得v，轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度例2某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度(物体只受星球的引力)答案解析根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(卫星的重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg，该星球的第一宇宙速度为v1.【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用重力提供向心力求解第一宇宙速度二、人造地球卫星1人造地球卫星的轨道特点卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律图1(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道卫星)，也可以和赤道平面成任一角度，如图1所示2地球同步卫星地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星地球同步卫星的特点见下表：周期一定与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s角速度一定与地球自转的角速度相同高度一定卫星离地面高度hrR6R(为恒量) 3.6104 km速度大小一定v3.07 km/s(为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同向心加速度大小一定a0.23 m/s2轨道平面一定轨道平面与赤道平面共面例3(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A同步卫星距地面的高度是地球半径的(n1)倍B同步卫星运行速度是第一宇宙速度的C同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的D同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)答案AB解析地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n1)倍，A正确由万有引力提供向心力得，v，rnR，第一宇宙速度v，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的，B正确同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据vr知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，C错误根据ma，得a，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D错误【考点】同步卫星规律的理解和应用【题点】同步卫星规律的理解与应用针对训练1如图2所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统其中有静止轨道同步卫星(轨道高度约为36 000 km)和中地球轨道卫星已知中地球轨道卫星的轨道高度在5 00015 000 km，则下列说法正确的是()图2A中地球轨道卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度B上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/sC中地球轨道卫星绕地球一圈时间大于24小时D静止轨道同步卫星的周期大于中地球轨道卫星的周期答案D三、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较例4如图3所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为A、B、C，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则()图3AACB BTATCTBCvAvCaB答案A解析同步卫星与地球自转同步，故TATC，AC，由vr及a2r得vCvA，aCaA同步卫星和近地卫星，根据mm2rmrma，知vBvC，BC，TBaC.故可知vBvCvA，BCA，TBaCaA，选项A正确，B、C、D错误【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1同步卫星和近地卫星相同点：都是万有引力提供向心力即都满足mm2rmrma.由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、a越小，T越大2同步卫星和赤道上物体相同点：周期和角速度相同不同点：向心力来源不同对于同步卫星，有mam2r对于赤道上物体，有mgm2r，因此要通过vr，a2r比较两者的线速度和向心加速度的大小针对训练2(多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是()A都是万有引力等于向心力B赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同D同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案CD解析赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据mmr得v，T2，由于r同r近，故v同T近，D项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤T同T近，根据vr可知v赤v同，则线速度关系为v赤v同v近，C项正确【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比1(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A第一宇宙速度v17.9 km/s，第二宇宙速度v211.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1、小于v2B美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度答案CD解析根据v可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v17.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确【考点】三个宇宙速度的理解【题点】三个宇宙速度的理解2(对同步卫星的认识)(多选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道关于成功定点的“天链一号01星”，下列说法中正确的是()A运行速度大于7.9 km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案BC解析成功定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T24 h由Gmmr，得v，T2.由于同步卫星的轨道半径r大于地球的半径R，所以“天链一号01星”的运行速度小于第一宇宙速度(7.9 km/s)，A错误由于“天链一号01星”的运行周期T是一定的，所以轨道半径r一定，离地面的高度一定，B正确由于，且T同月，C正确同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的转动周期T，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由a()2r得赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误【考点】同步卫星规律的理解和应用【题点】同步卫星规律的理解和应用3(“同步卫星”与“赤道上物体”及近地卫星的比较)(多选)如图4所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()图4A. B.()2C. D.答案AD解析地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则Gm，故 .对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a2r，故 .【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比4(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为()A16 km/s B32 km/sC4 km/s D2 km/s答案A【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度5(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为()A.v0 B.v0C.v0 D.v0答案A解析设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aRgt2，bRv0t，联立解得g，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，根据星球表面卫星的重力充当向心力得mgm，所以第一宇宙速度vv0，故选项A正确【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用重力提供向心力求解第一宇宙速度一、选择题考点一宇宙速度1假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的()A. B. C. D2答案B解析因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力由G得v，因此，当M不变，R增大为2R时，v减小为原来的，选项B正确【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度2(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能()A绕地球做匀速圆周运动B绕地球运动，轨道变为椭圆C不绕地球运动，成为太阳的人造行星D挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙答案CD解析以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于或等于第一宇宙速度7.9 km/s，当以2v速度发射时，发射速度一定大于或等于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C、D正确【考点】三个宇宙速度的理解【题点】三个宇宙速度的理解32013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课在飞船进入离地面343 km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小()A等于7.9 km/sB介于7.9 km/s和11.2 km/s之间C小于7.9 km/sD介于7.9 km/s和16.7 km/s之间答案C解析卫星在圆形轨道上运行的速度v.由于轨道半径r地球半径R，所以v 7.9 km/s，C正确【考点】三个宇宙速度的理解【题点】三个宇宙速度的理解4(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的答案CD解析火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由m得，v.已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比，选项D正确【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度考点二同步卫星5我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信，“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它使北斗系统的可靠性进一步提高关于卫星，以下说法中正确的是()A这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小答案C解析根据Gm可知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以这两颗卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据Gm，解得T2，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期较小，故C正确；由Gma得卫星的向心加速度a，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D错误【考点】同步卫星规律的理解和应用【题点】同步卫星规律的理解与应用6我国在轨运行的气象卫星有两类，如图1所示，一类是极地轨道卫星“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h，另一类是地球同步轨道卫星“风云2号”，运行周期为24 h下列说法正确的是()图1A“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度B“风云2号”的运行速度大于7.9 km/sC“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度D“风云1号”与“风云2号”相对地面均静止答案A解析由k知，“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径，由Gm得v，r越大，v越小，A正确第一宇宙速度7.9 km/s是最大的环绕速度，B错误把卫星发射的越远，所需发射速度越大，C错误只有同步卫星，即“风云2号”相对地面静止，D错误【考点】同步卫星规律的理解和应用【题点】同步卫星规律的理解与应用7利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 hC8 h D16 h答案B解析万有引力提供向心力，对同步卫星有：mr，整理得GM当r6.6R地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地，三颗同步卫星如图所示分布则有解得T4 h，选项B正确【考点】同步卫星规律的理解和应用【题点】同步卫星规律的理解与应用考点三赤道上物体、同步卫星、近地卫星的比较8.如图2所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则()图2Av1v2v3 Bv1v2v3Ca1a2a3 Da1a3a2答案D解析卫星的速度v，可见卫星距离地心越远，r越大，则线速度越小，所以v3v2.q是同步卫星，其角速度与地球自转角速度相同，所以其线速度v3r3v1r1，选项A、B错误由Gma，得a，同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知向心加速度a3a2.由于同步卫星q的角速度与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据a2r可知a1a3.根据以上分析可知，选项D正确，选项C错误【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比9设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是()Aa与c的线速度大小之比为Ba与c的线速度大小之比为Cb与c的周期之比为Db与c的周期之比为答案D解析物体a与同步卫星c角速度相等，由vr可得，二者线速度大小之比为，选项A、B错误；而b、c均为卫星，由T2可得，二者周期之比为，选项C错误，D正确【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比二、非选择题10(第一宇宙速度的计算)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子星，中子星的半径很小，一般为720 km，但它的密度大得惊人若某中子星的密度为1.21017 kg/m3，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G6.671011 Nm2/kg2，结果保留两位有效数字)答案5.8107 m/s或5.8104 km/s解析中子星的第一宇宙速度即为它表面附近物体的环绕速度，此时物体的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对物体的万有引力充当物体的向心力，由Gm，得v，又MVR3，解得vR10103 m/s5.8107 m/s5.8104 km/s.【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度11(卫星周期的计算)据报道：某国发射了一颗质量为100 kg、周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是一则假新闻，试写出他的论证方案(地球半径约为6.4103 km，g地取9.8 m/s2)答案见解析解析对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得mr，解得T2则rR月时，T有最小值，又g月故Tmin222代入数据解得Tmin1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是一则假新闻【考点】人造卫星各物理量与半径的关系【题点】人造卫星各物理量与半径的关系12(同步卫星)我国正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星构成的卫星通信系统(1)若已知地球的平均半径为R0，自转周期为T0，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径r.(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步卫星轨道半径r的四分之一，试求该卫星至少每隔多长时间才在同一地点的正上方出现一次(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)答案(1)(2)解析(1)设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故Gmr()2同步卫星的周期为TT0而对地球表面的物体，重力近似等于万有引力，有mgG由式解得r.(2)由式可知T2r3，设低轨道卫星运行的周期为T，则，因而T，设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系t，得tt2，解得t，即卫星至少每隔时间才在同一地点的正上方出现一次【考点】卫星的“追赶”问题【题点】卫星的“追赶”问题