2018-2019学年八年级数学下学期期中热身预测卷（含解析） 新人教版.doc

八年级数学下学期期中热身预测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23一个凸多边形的内角和等于540，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D84象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A（2，1）B（2，2）C（2，2）D（2，2）5正方形具有而矩形没有的性质是（）A对角线互相平分B对边相等C对角线相等D每条对角线平分一组对角6下列曲线中表示y是x的函数的是（）ABCD7顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（）A平行四边形B矩形C正方形D菱形8若ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）9用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（）Ax0B0x15C0x30D15x3010李阿姨每天早晨从家慢跑道小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）ABCD二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，P（2，3）关于x轴的对称点是（，）12如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是13请你举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）14菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm215平行四边形ABCD中，ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为cm16在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是三、解答题（本大题共52分）17小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了米；一共用了分钟18如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE19请按要求画出函数y=x2的图象：（1）列表； x 321 0 1 2 3 y（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点（4，8）、（，）是否在函数图象上，答：20如图，ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（1，2）（1）将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出ABC关于x轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕点O旋转180，画出旋转后的A3B3C321已知，如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，DE、DF分别是BDC、ADC的角平分线求证：四边形DECF是矩形22如图，在ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CE=CD23已知，已知矩形纸片ABCD的边长分别为acm和bcm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）（1）猜想四边形AECF是菱形吗？为什么？（2）请写出求折痕EF的长的解题思路24在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分BAF（1）依题意补充图形；（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和小玲把这个猜想与同学们进行交流通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：考虑到AE平分BAF，且B=90若过点E作EMAF，则易证AM=AB=BC这样，只需证明FM=FC即可因EMF=C=90，证FM=FC即证EF平分MEC，所以连接EF想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF（一种方法即可）25问题提出：如何将边长为n（n5，且n为整数）的正方形分割为一些15或23的矩形（ab的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题探究一：如图，当n=5时，可将正方形分割为五个15的矩形如图，当n=6时，可将正方形分割为六个23的矩形如图，当n=7时，可将正方形分割为五个15的矩形和四个23的矩形如图，当n=8时，可将正方形分割为八个15的矩形和四个23的矩形如图，当n=9时，可将正方形分割为九个15的矩形和六个23的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个55的正方形、一个（n5）（n5）的正方形和两个5（n5）的矩形显然，55的正方形和5（n5）的矩形均可分割为15的矩形，而（n5）（n5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个1010的正方形、一个（n10）（n10）的正方形和两个10（n10）的矩形显然，1010的正方形和10（n10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n10）（n10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形问题解决：如何将边长为n（n5，且n为整数）的正方形分割为一些15或23的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些15或23的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个故选B2函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x40，可求x的范围【解答】解：依题意有：2x40，解得x2故选：B3一个凸多边形的内角和等于540，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8【考点】L3：多边形内角与外角【分析】n边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求边数n【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180=540，解得n=5，故选A4象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A（2，1）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【考点】D3：坐标确定位置【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（2，2）故选：C5正方形具有而矩形没有的性质是（）A对角线互相平分B对边相等C对角线相等D每条对角线平分一组对角【考点】LE：正方形的性质；LB：矩形的性质【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意故选D6下列曲线中表示y是x的函数的是（）ABCD【考点】E2：函数的概念【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：A，B，D的图都是y有不唯一的值，故A，B，D不是函数，C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；故选：C7顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（）A平行四边形B矩形C正方形D菱形【考点】LN：中点四边形【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，AC=BD，EH=FG=FG=EF，四边形EFGH是菱形故选D8若ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质【分析】平行四边形的对边相等，C点的横坐标加上A点的横坐标，等于B点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标【解答】解：点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），C点的横坐标是2，纵坐标为5+2=7，B点的坐标为（7，3）故选C9用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（）Ax0B0x15C0x30D15x30【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式【分析】直接根据题意表示出长方形的长与宽，进而结合长与宽都大于零，进而得出答案【解答】解：用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=x2+15x，设长为x，则宽为：15x，15x0，解得：x15，故自变量x的取值范围是：0x15故选：B10李阿姨每天早晨从家慢跑道小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）ABCD【考点】E6：函数的图象【分析】根据观察函数图象，可发现路程变远，路程不变，路程变近，可得答案【解答】解：由函数图象的变化趋势，得路程变远，路程不变，路程变近，故A符合题意；故选：A二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，P（2，3）关于x轴的对称点是（2，3）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，312如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是40m【考点】KX：三角形中位线定理【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍【解答】解：M，N分别是AC，BC的中点，MN是ABC的中位线，MN=AB，AB=2MN=220=40（m）故答案为：40m13请你举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）y= （x0）【考点】E4：函数自变量的取值范围；E2：函数的概念【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：举出一个函数实例（指出自变量的取值范围） y= （x0），故答案为：y= （x0）14菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为5cm，面积为24cm2【考点】L8：菱形的性质【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是6=3cm和8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为68=24cm2故答案为5，2415平行四边形ABCD中，ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为32或34cm【考点】L5：平行四边形的性质；K2：三角形的角平分线、中线和高；KI：等腰三角形的判定【分析】由平行四边形ABCD推出AEB=CBE，由已知得到ABE=CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=6时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2（5+5+6）=32；（2）当AE=6时，AB=6，平行四边形ABCD的周长是2（5+6+6）=34；故答案为：32或3416在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】N3：作图复杂作图；L6：平行四边形的判定【分析】根据作图的作法，由平行四边形的判定即可求解【解答】解：由作法可知，四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形三、解答题（本大题共52分）17小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了2700米；一共用了14分钟【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）观察函数图象，可知小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留的时间为4分钟，此题得解；（2）将各路程段路程相加，即可求出本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程，再根据函数图象可找出小红一共用的时间【解答】解：（1）路程的最大值为1500米，小红家到舅舅家的路程是1500米小红在商店停留的时间为128=4（分钟）故答案为：1500；4（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程为1200+=2700（米）时间的最大值为14，本次去舅舅家的行程中，小红一共用时14分钟故答案为：2700；1418如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE【考点】L7：平行四边形的判定与性质【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC点E，F分别是边AD，BC的中点，AE=CF四边形AECF是平行四边形AF=CE19请按要求画出函数y=x2的图象：（1）列表； x 321 0 1 2 3 y202（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点（4，8）、（，）是否在函数图象上，答：点（4，8）在函数图象上，点（，）不在函数图象上【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；H2：二次函数的图象【分析】找出当x=3、2、1、0、1、2、3时的y值，列出表格，描点、连线即可画出二次函数y=x2的图象；然后将点（4，8）、（，）代入函数的解析式，根据是否相等作出判断【解答】解：（1）列表； x3210123y202（2）描点；（3）连线；画出函数图象，如图所示（4）当x=4时，y=8；当x=时，y=答：点（4，8）在函数图象上，点（，）不在函数图象上20如图，ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（1，2）（1）将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出ABC关于x轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕点O旋转180，画出旋转后的A3B3C3【考点】R8：作图旋转变换；P7：作图轴对称变换；Q4：作图平移变换【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的A1B1C1即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的A3B3C3即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）如图，A3B3C3即为所求21已知，如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，DE、DF分别是BDC、ADC的角平分线求证：四边形DECF是矩形【考点】LC：矩形的判定【分析】利用等腰ADC“三合一”的性质证得DFAC，由平行线的判定知DFEC；同理，DEFC，所以四边形DECF是平行四边形又有该四边形的内角是直角，易证平行四边形DECF是矩形【解答】证明：AD=CD，DF是ADC的角平分线，DFAC又BCAC，DFCE同理，DEFC，四边形FDEC是平行四边形ACB=90，平行四边形DECF是矩形22如图，在ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CE=CD【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】取AC中点F，连接EF，FB首先证明EBCFCB，推出BF=CE，再证明BF=CD即可解决问题【解答】证明：取AC中点F，连接EF，FBFC=AC，E是AB中点BE=AB，AB=ACFC=BEAB=ACABC=ACB在EBC和FCB中，EBCFCBBF=CEBD=AB，F是AC中点BF=CD，CE=CD23已知，已知矩形纸片ABCD的边长分别为acm和bcm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）（1）猜想四边形AECF是菱形吗？为什么？（2）请写出求折痕EF的长的解题思路【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LA：菱形的判定与性质【分析】（1）折叠问题，即物体翻折后，翻折部分与原来的部分一样，对应边相等；（2）求线段的长度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，题中利用其面积相等进行求解，即菱形的面积等于底边长乘以高，亦等于对角线乘积的一半【解答】解：（1）菱形，理由如下：四边形ABCD为矩形，ABCD，AFE=CEF矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，CEF=AEF，AE=CEAFE=AEF，AE=AFAF=CE，又AFCE，AECF为平行四边形，AE=EC，即四边形AECF的四边相等四边形AECF为菱形（2）根据AB=acm，BC=bcm，由勾股定理得到AC2=（a2+b2）cm，AF=CF，在RtBCF中，设BF=xcm，则CF=（ax）cm，由勾股定理可得（ax）2=x2+b2，求得x，根据三角形的面积公式求得结论24在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分BAF（1）依题意补充图形；（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和小玲把这个猜想与同学们进行交流通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：考虑到AE平分BAF，且B=90若过点E作EMAF，则易证AM=AB=BC这样，只需证明FM=FC即可因EMF=C=90，证FM=FC即证EF平分MEC，所以连接EF想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF（一种方法即可）【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LL：梯形中位线定理；N3：作图复杂作图【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）想法1：作EMAF于M，连接EF，根据已知和正方形的性质分别证明RtABERtAMERt，RtEMFRtECF，得出EM=BE，FM=FC，从而得出结论；想法2：如图3，延长AE、DC交于点G，根据全等三角形的性质得到AB=CG，1=G，由角平分线的性质得到1=2，等量代换得到2=G于是得到结论；想法3：过中点E作EMAB，交AF于M通过中位线的性质证明EM=（AB+CF），从而得出结论【解答】解：（1）补充图形，如图1所示；想法1：如图2，作EMAF于MB=90，B=AME=90，1=2，BE=EM，在RtABE与RtAME中，RtABERtAMEAM=AB=BC，EM=BE连接EF，E是BC中点，EC=BE=EM在RtAEMF与RtECF中，RtEMFRtECF，FM=FC、综合、得AF=AM+MF=BC+CF想法2：如图3，延长AE、DC交于点G，E是BC中点，BE=CE，B=GCE，AEB=GEC，在AEB与GEC中，AEBGEC，AB=CG，1=G，AE平分BAF，1=2，2=GAF=FG=FC+CG，AF=BC+CF；想法3：如图4，过中点E作EMAB，交AF于M则AM=MF，且1=2=3EM=AM=AFEM=（AB+CF），AF=AB+CF=BC+CF25问题提出：如何将边长为n（n5，且n为整数）的正方形分割为一些15或23的矩形（ab的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题探究一：如图，当n=5时，可将正方形分割为五个15的矩形如图，当n=6时，可将正方形分割为六个23的矩形如图，当n=7时，可将正方形分割为五个15的矩形和四个23的矩形如图，当n=8时，可将正方形分割为八个15的矩形和四个23的矩形如图，当n=9时，可将正方形分割为九个15的矩形和六个23的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个55的正方形、一个（n5）（n5）的正方形和两个5（n5）的矩形显然，55的正方形和5（n5）的矩形均可分割为15的矩形，而（n5）（n5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个1010的正方形、一个（n10）（n10）的正方形和两个10（n10）的矩形显然，1010的正方形和10（n10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n10）（n10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形问题解决：如何将边长为n（n5，且n为整数）的正方形分割为一些15或23的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些15或23的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【考点】LO：四边形综合题【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5n10时，如探究一若n10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5b10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a5a的正方形、一个bb的正方形和两个5ab的矩形显然，5a5a的正方形和5ab的矩形均可分割为1x5的矩形，而bb的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形即可问题解决：边长为61的正方形分割为一些15或23的矩形，如图所示，