2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 简单旋转体训练案 北师大版必修2.doc

1.1.1 简单旋转体 学业水平训练如图所示的平面结构，绕中间轴旋转180，所形成几何体的形状为()A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体解析：选B.由于外面圆旋转成球体，而中间矩形旋转形成一个圆柱故选B.2如图1所示的几何体是由图2中某个平面图形旋转得到的，则这个平面图形是()解析：选A.由旋转体的概念及结构特征可判断只有选项A中的平面图形，绕着轴线旋转才可形成图1的几何体，故选A.下列命题中错误的是()A以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱B以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥C以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥D以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥解析：选B.“绕直角三角形的一边”没有强调是“直角边”，故旋转后得到的不一定是圆锥上、下底面面积分别为36和49，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A4 B3C2 D2解析：选D.圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2h2(Rr)2，求得h2，即两底面之间的距离为2.圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短路线长为()A10 cm B. cmC5 cm D5 cm解析：选B.如图所示，四边形ABCD是圆柱的轴截面，且其边长为5 cm，设圆柱的底面圆半径为r，则r cm.所以底面圆的周长为l2r5(cm)将圆柱的侧面沿母线AD剪开后平放在一个平面内，如图所示，则从A到C的最短路线长即为图中AC的长由于AB cm，BCAD5 cm，则AC (cm)故选B.如图所示的是某单位公章，这个几何体是由简单几何体中的_组成的解析：最上部为半球体，中间为圆柱，最下部为圆台答案：半球、圆柱、圆台给出下列说法：圆柱的底面是圆面圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交其中说法正确的是_解析：正确，圆柱的底面是圆面正确，如图所示，任意两条母线所在的直线互相平行不正确，圆台的母线延长后相交于一点答案： 已知A，B，C是球O表面上的三点，弦(连接球面上两点的线段)AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球的半径的一半，则球的半径为_ cm.解析：设球的半径为R，因为AB2BC2AC2，所以ABC是直角三角形，其外接圆的半径r15.由已知得R2()2152，解得R10 cm.答案：10圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解：作出圆台的轴截面如图，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA，BB，交OO的延长线于点S.在RtSOA中，ASO45，则SAO45，SOAOx cm，SOAO3x cm，OO2x cm.又S轴截面(6x2x)2x392，x7.综上，圆台的高OO14 cm，母线长AAOO14 cm，上、下底面的半径分别为7 cm，21 cm.在球内有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为49 cm2，400 cm2，求此球的半径解：若截面位于球心的同侧，如图所示，C，C1分别是两平行截面的圆心，设球的半径为R cm，截面圆的半径分别为r cm，r1 cm，由r49 ，得r17，由r2400，得r20，在RtOB1C1中，OC1，在RtOBC中，OC，由题意知OC1OC9.即9，解得R25.若球心在两截面之间，如图所示，OC1，OC，由题意知OC1OC9.即9，9，两边平方得15，此方程无解，说明第二种情况不存在综上所述，所求球的半径为25 cm.高考水平训练有下列几种说法：圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱；矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱其中正确说法的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.由圆柱的定义知均正确，不一定围成圆柱湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则这个球的半径为_ cm.解析：截面图如图所示，设球心为O，冰面圆的圆心为O1，球的半径为R，由图知OBR cm，O1BAB12 cm，OO1OCO1CR8，在RtOO1B中，由勾股定理R2(R8)2122，解得R13.答案：13如图，底面直径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接AB，则AB即为蚂蚁爬行的最短距离ABAB2，AA为底面圆的周长，且AA1，AB.即蚂蚁爬行的最短距离为.4用一张48(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，过这个圆柱的轴作一个轴截面，求这个轴截面的面积解：设圆柱母线长为l，底面半径为r，则轴截面的面积Sl2r2lr，当l4 cm时，2r8 cm，即r cm，此时S2lr cm2；当l8 cm时，2r4 cm，即r cm，此时S2lr cm2，综上可知，所得圆柱的轴截面积为 cm2.