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中档解答组合限时练(三)限时:25分钟满分:28分18.(6分)如图J3-1,在ABC中,ACB=90,CDAB于点D.(1)求证:ACD=B;(2)若AF平分CAB分别交CD,BC于点E,F,求证:CEF=CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到如图J3-2的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:(1)若小睿所在学校有1800名学生,估计全校最喜欢鹿晗的学生人数.(2)小睿和小轩都最喜欢陈赫,小彤最喜欢鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)图J3-220.(8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图J3-3,已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图中画一个四边形OABP,使得点P的横、纵坐标之和等于5(所作四边形为凸四边形).(2)在图中画一个四边形OABQ,使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20.图J3-321.(8分)如图J3-4,在ABC中,CA=CB,E是边BC上一点,以AE为直径的O经过点C,并交AB于点D,连结ED.(1)判断BDE的形状并证明.(2)连结CO并延长交AB于点F,若BE=CE=3,求AF的长.图J3-4参考答案18.证明:(1)ACB=90,CDAB于点D,ACD+BCD=90,B+BCD=90,ACD=B.(2)在RtAFC中,CFA=90-CAF,同理在RtAED中,AED=90-DAE.AE平分CAB,CAF=DAE,CFA=AED.又CEF=AED,CEF=CFE.19.解:(1)根据题意得45+40+25+60+30=200(人),180060200=540(人).估计全校最喜欢鹿晗的学生有540人.(2)B1表示小睿最喜欢陈赫,B2表示小轩最喜欢陈赫,D表示小彤最喜欢鹿晗,列树状图如图.所有等可能的情况有6种,一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的有4种,则P(一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗)=46=23.20.解:(1)如下图,画对一个即可.(2)如图.21.解:(1)BDE是等腰直角三角形.证明:AE是O的直径,ACB=ADE=90,BDE=180-90=90.CA=CB,B=45,BDE是等腰直角三角形.(2)如图,过点F作FGAC于点G,则AFG是等腰直角三角形,且AG=FG.OA=OC,EAC=FCG.BE=CE=3,AC=BC=2CE=6,tanFCG=tanEAC=CEAC=12.CG=2FG=2AG.FG=AG=2,AF=22.
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