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第一章综合训练（满分120分）一、选择题.(每小题4分，共32分)1已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（ ）2如图，点P是菱形ABCD内一点，PEAB，PFAD，垂足分别是E和F.若PE=PF，下列说法不正确的是（ ）A点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B可用HL证明RtAEPRtAFPCAP平分BADD点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点3对于四边形ABCD，给出下列4组条件：A=B=C=D；B=C=D；A=B，C=D；A=B=C=90，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ）A1组B2组C3组D4组4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）A.3B.3.5C.2.5D.2.85.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OEAB,垂足为E.若ADC=130,则AOE的大小为（ ）A.75B.65C.55D.506.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）A3对B4对C5对D6对7.如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（a-b）等于（ ）76548.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，则CBE等于（ ）度.A.75B.60C.45D.30二、填空题.(每小题4分，共32分)9如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm10如图，在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为 .11如图，P为菱形ABCD的对角线AC上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 cm12（xx内蒙古赤峰）如图，M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN的点G处，则ABG是 三角形.13 如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个 条件，使四边形ABCD为矩形.14. 矩形ABCD的周长为16cm，但两条邻边之差为4cm，则矩形的面积为_ m.15（xx广东东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是.16如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G.若CG=7，则正方形ABCD的面积等于 三、解答题.(共56分)17.（7分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是点F，G.求证：AE=FG.18.（9分）蔬菜大户老李有一块正方形菜地，他准备在菜地中间空出两条笔直的交叉小路，把菜地平均分成面积相等的四部分进行特色种植.请你在图中添加两条相交线，帮助老李设计三种不同的分割方案，并简要说明作图方法.19（9分）（xx贵州黔南州）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？20（10分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）连接AC、BE，则当AFC与D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由21.（9分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）求在（2）的条件下折痕EF的长22.（12分）如图，在RtABC中，ACB=90，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连接AD、CF，AD与CF交于点M，AB与CF交于点H.（1）求证：ABDFBC；（2）已知AD=6，求四边形AFDC的面积;（3）在ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当ACB90时，ca+b.在任意ABC中，c=a+b+k.就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）.
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