2019-2020年高二数学上学期期末试卷 理（含解析） (I).doc

2019-2020年高二数学上学期期末试卷 理（含解析） (I)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=1，2，则A（UB）（）AB5C3D3，52（5分）直线x+y3=0的倾斜角是（）A30B45C135D1503（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A棱锥B圆柱C球D圆锥4（5分）圆（r0）经过原点的充要条件是（）Ar=1Br=2Cr=3Dr=45（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，若，则等于（）ABCD6（5分）“x0”是“|x1|1”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）已知命题p：平行于同一直线的两个平面平行；命题q：垂直于同一平面的两条直线平行，那么（）A“p或q”是假命题B“p且q”是真命题C“p或q”是假命题D“p且q”是真命题8（5分）已知椭圆C的离心率为，焦点为、，椭圆C上位于第一象限的一点P，且满足PF1PF2，则|PF2|PF1|的值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标是，准线方程是10（5分）命题“xR，x20”的否定是11（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为12（5分）双曲线（a0，b0）的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|A B|，|AF2|成等差数列，则此双曲线的离心率为13（5分）如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是14（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知p：52x15，q：（x+3m2）（x3m2）0（m0），若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围16（12分）已知函数f（x）=x若点在角的终边上（1）求sin；（2）求f（）的值17（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1（侧棱垂直于底面）中，BCAB，且AA1=AB=2（1）求证：AB1平面A1BC；（2）当BC=2时，求直线AC与平面A1BC所成的角18（14分）已知圆C过原点，圆心在射线y=2x（x0）上，半径为（1）求圆C的方程；（2）若M为直线m：x+2y+5=0上的一动点，N为圆C上的动点，求|MN|的最小值以及|MN|取最小值时M点的坐标19（14分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG面ABF，AB=2（1）求证：EG面ABCD；（2）若AF=AB，求二面角BEFD的余弦值20（14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（）求椭圆C的方程；（）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OEF为直角三角形，求直线l的斜率广东省清远市xx高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=1，2，则A（UB）（）AB5C3D3，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先由补集的定义求出UB，再利用交集的定义求AUB解答：解：U=1，2，3，4，5，6，B=1，2，UB3，4，5，6，又集合A=1，3，5，AUB=3，5，故选D点评：本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合2（5分）直线x+y3=0的倾斜角是（）A30B45C135D150考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线斜率与倾斜角的关系即可得出解答：解：设直线x+y3=0的倾斜角为（考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：从几何体分截面图形判断即可解答：解：用一个平面去截一个棱锥，得到的截面是三角形，不可能是圆，所以A正确；用一个平面去截一个圆柱，截面与底面平行，得到的截面是圆面，所以B不满足题目要求；用一个平面去截一个球，得到的截面是圆面，所以C不满足题目要求；用一个平面去截一个圆锥，截面与底面平行，得到的截面是圆面，所以D不满足题目要求；故选：A点评：本题考查空间几何体的特征，考查空间想象能力4（5分）圆（r0）经过原点的充要条件是（）Ar=1Br=2Cr=3Dr=4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：把原点（0，0）代入圆（r0），即可得出圆经过原点的充要条件解答：解：圆（r0）经过原点的充要条件是=r2，解得r=2故选：B点评：本题考查了圆的标准方程、简易逻辑的判定方法，属于基础题5（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，若，则等于（）ABCD考点：向量的三角形法则 专题：平面向量及应用分析：根据图形，结合平面向量的加法与减法运算法则，即可得出正确的答案解答：解：直三棱柱ABCA1B1C1中，=+=+（）=+（）=+（）=+故选：D点评：本题考查了平面向量的线性运算问题，是基础题目6（5分）“x0”是“|x1|1”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件 专题：计算题分析：|x1|1即 0x2由x0不能推出 0x2，但由 0x2 能推出x0，故x0是 0x2的必要不充分条件，从而得到结论解答：解：由|x1|1可得1x11，解得 0x2由x0不能推出 0x2，但由 0x2 能推出x0，故x0是 0x2的必要不充分条件，即“x0”是“|x1|1”的必要不充分条件，故选B点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题7（5分）已知命题p：平行于同一直线的两个平面平行；命题q：垂直于同一平面的两条直线平行，那么（）A“p或q”是假命题B“p且q”是真命题C“p或q”是假命题D“p且q”是真命题考点：复合命题的真假 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：首先运用线面平行的判定定理和线面垂直的性质定理，判断p，q的真假，然后运用复合命题的真值表即可得到答案解答：解：对于命题p，若=m，a，a，am，则由线面平行的判定定理，得a，a，则满足条件，故命题p为假命题；由直线和平面垂直的性质定理，得命题q正确故p为真，“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，“p且q”是真命题故选D点评：本题主要考查复合命题的真假判断，注意运用真值表，同时考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，是一道基础题8（5分）已知椭圆C的离心率为，焦点为、，椭圆C上位于第一象限的一点P，且满足PF1PF2，则|PF2|PF1|的值为（）A1B2C3D4考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的定义，直角三角形满足的勾股定理，结合题目的条件求出|PF2|、|PF1|，然后求出结果解答：解：椭圆C的离心率为，焦点为、，可得：a=3，c=，椭圆C上位于第一象限的一点P，且满足PF1PF2，所以F1PF2是直角三角形，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，|PF2|+|PF1|=2a=6，消去|PF1|可得：（6|PF2|）2+|PF2|2=20，解得|PF2|=4，则|PF1|=2|PF2|PF1|=2故选：B点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的应用，考查计算能力二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标是（0，1），准线方程是y=1考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过抛物线的标准方程才焦点坐标与准线方程即可解答：解：抛物线x2=4y的焦点坐标是（0，1），准线方程为：y=1故答案为：（0，1）；y=1点评：本题考查抛物线的标准方程的求法，考查计算能力10（5分）命题“xR，x20”的否定是xR，x20考点：命题的否定 分析：根据一个命题的否定定义解决解答：解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是xR，x20点评：本题考查一个命题的否定的定义11（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为60考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：求两条异面直线AB1与BC1所成角，只要连结AD1，即可证明AD1BC1，可得D1AB1 为两异面直线所成的角，在三角形D1AB1 中可求解解答：解：连结AD1，ABCDA1B1C1D1为正方体，ABD1C1 且AB=D1C1，四边形ABC1D1 为平行四边形，AD1BC1，则D1AB1 为两异面直线AB1与BC1所成角连结B1D1，正方体的所有面对角线相等，D1AB1 为正三角形，所以D1AB1=60故答案为60点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，此题是中档题12（5分）双曲线（a0，b0）的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|A B|，|AF2|成等差数列，则此双曲线的离心率为2考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用等差数列的性质，可得|AF1|+|AF2|=2|AB|=4a，即有2c=4a，由离心率公式即可得到解答：解：|AF1|，|AB|，|AF2|成等差数列，则|AF1|+|AF2|=2|AB|=4a，即有|F1F2|=4a，即2c=4a，e=2故答案为：2点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题13（5分）如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是12考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由图可以得出此几何体的几何特征，此是一个正四棱锥，其底面边长是2，斜高也是2，由此计算出几何体的表面积，选出正确选项解答：解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，此几何体是一个正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，斜高为2此几何体的表面积是S=22+422=4+8=12故答案为：12点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征及测度，再由计算出表面积14（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为2x+3y12=0考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：平方差法：设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程后作差，利用斜率公式及中点坐标公式可得斜率；根据点斜式可得直线方程解答：解：设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，=144，得，+9=0，即4（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，所以=，即，所以弦所在直线方程为：y2=（x3），即2x+3y12=0故答案为：；2x+3y12=0点评：本题考查直线与椭圆的位置关系、直线方程的求解，弦中点问题常利用平方差法解决，应熟练掌握三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知p：52x15，q：（x+3m2）（x3m2）0（m0），若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：解不等式可求得：p：2x3，q：23mx2+3m （m0）解法一：则p：A=x|x2或x3，q：B=x|x23m或x2+3m，m0由已知p是q的充分不必要条件，q不能推出p，得AB解出即可解法二：解不等式可求得：p：A=x|2x3，q：B=x|23mx2+3m （m0）p是q的充分而不必要条件，即q是p的充分而不必要条件（或者p是q的必要而不充分条件）由已知 qp，p不能推出q，得BA解出即可解答：解：解不等式可求得：p：2x3，q：23mx2+3m （m0）解法一：则p：A=x|x2或x3，q：B=x|x23m或x2+3m，m0由已知p是q的充分不必要条件，q不能推出p，得AB，解得所求实数m的取值范围是解法二：解不等式可求得：p：A=x|2x3，q：B=x|23mx2+3m （m0）p是q的充分而不必要条件，即q是p的充分而不必要条件（或者p是q的必要而不充分条件）由已知 qp，p不能推出q，得BA，解得经验证（上述不等式组中等号不能同时成立），所求实数m的取值范围是x|点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（12分）已知函数f（x）=x若点在角的终边上（1）求sin；（2）求f（）的值考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）利用三角函数的定义，可求sin；（2）由已知得f（）=sin22sin2=2sincos2sin2，即可求f（）的值解答：解：（1）因为点在角的终边上，|PO|=2，（2分）所以=（4分） （2）由（1）得cos=（7分）由已知得f（）=sin22sin2=2sincos2sin2=2（）2=3（12分）点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础17（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1（侧棱垂直于底面）中，BCAB，且AA1=AB=2（1）求证：AB1平面A1BC；（2）当BC=2时，求直线AC与平面A1BC所成的角考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）证明BCAB1，A1BAB1，利用直线与平面垂直的判定定理证明AB1平面A1BC（2）解法一：设AB1A1B=O，连结CO，说明ACO就是直线AC与平面A1BC所成的角，在RtAOC中，求解直线AC与平面A1BC所成的角解法二：由（1）知以B为原点建立如图所示坐标系Bxyz，设BC=x，求出B，A，C，A1，求出=（2，2，0），直线AC与平面A1BC所成的角为，利用向量的数量积求解即可解答：解：（1）证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，在直三棱柱ABCA1B1C1（侧棱垂直于底面）中，BCAB，且AA1=AB=2A1A面ABC，.（1分），BC面ABCA1ABC .（2分）又BCAB.（3分），ABAA1=A，（4分）平面AB1平面ABB1A，BCAB1，（5分）四边形A1ABB1是正方形，A1BAB1.（6分）又BCA1B=B，AB1平面A1BC；.（7分）（2）解法一：设AB1A1B=O，连结CO（8分），BC平面A1ABB1则ACO就是直线AC与平面A1BC所成的角（10分）BC=2，；.（11分）.（12分）在RtAOC中，=.（13分）BC的长为2时，直线AC与平面A1BC所成的角为.（14分）解法二：由（1）知以B为原点建立如图所示坐标系Bxyz，（8分），设BC=x，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0）A1（0，2，2），（10分），由（1）知AB1平面A1BC，（11分），B1（0，0，2），=（0，2，2），（12分），直线AC与平面A1BC所成的角为，（13分）即BC的长为2时，直线AC与平面A1BC所成的角为.（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查计算能力以及逻辑推理能力18（14分）已知圆C过原点，圆心在射线y=2x（x0）上，半径为（1）求圆C的方程；（2）若M为直线m：x+2y+5=0上的一动点，N为圆C上的动点，求|MN|的最小值以及|MN|取最小值时M点的坐标考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（1）设圆C的方程为：（xa）2+（yb）2=r2通过，计算即可；（2）通过图象可知线段MN的延长线经过圆C的圆心，且与直线m垂直时|MN|的最小，联立直线MN、m的方程，利用点到直线的距离公式计算即可解答：解：（1）设圆C的方程为：（xa）2+（yb）2=r2由题意知：，解得a=1，b=2圆C的方程为：（x1）2+（y2）2=5（2）由图象可知线段MN的延长线经过圆C的圆心，且与直线m垂直时|MN|的最小，直线MN：y2=2（x1），MNm=M，联立，得M（1，2），设圆心C到直线m的距离为d，则d=，|MN|的最小值为dr=|MN|的最小值为，此时M的坐标（1，2）点评：本题是一道直线与圆的方程的综合应用题，涉及到点到直线的距离公式等知识，注意解题方法的积累，属于中档题19（14分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG面ABF，AB=2（1）求证：EG面ABCD；（2）若AF=AB，求二面角BEFD的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）方法一：根据线面平行的判定定理即可证明EG面ABCD；方法二：建立坐标系，利用向量法进行证明（2）方法一：根据二面角的定义求出二面角的平面角，根据边角关系进行求解即可方法二：求出平面的法向量，利用向量法即可，求二面角BEFD的余弦值解答：解：解法一（1）不建系）：（1）（解法一）取AB的中点M，连结GM，MC，G为BF的中点，GMFA，（1分）又EC面ABCD，FA面ABCD，CEAF，（2分）CEGM，且GM面ABCD，（3分）四边形CEGM为平面四边形（4分）又因为MC面ABCD，GMMC，（5分）EG面ABCD，又GM面ABF，GEMG，EGCM，（6分）又因为MC面ABCD，EG面ABCD，EG面ABCD （7分）（解法二）ABCD为菱形，ABC=60，ABC为正三角形，（1分）又M是AB的中点，MCAB，（2分）又FA面ABCD，MC面ABCD，FAMC，（3分）ABFA=A，MC面ABF，（4分）已知EG面ABF，MCEG （5分）又因为MC面ABCD，EG面ABCD，EG面ABCD （7分）（2）（解法一）由题意知FABFAD，FB=FD=2（1分）同理FABFAD，EB=ED=，（2分），FEBFED，（3分），过B作BHFE，连HD，则DHFE，（4分），BHD为所求角的平面角（5分），在直角梯形FACE中，FE=，根据面积相等FBEG=BHFE得（6分），在BHD中，根据余弦定理得COSBHD=，为所求角的余弦值为 （7分）（解法二）建立如图所示的坐标系，AB=2，AF=AB，由（1）知四边形GMCE为矩形则B（）E（0，1，1）F（0，1，2）=（0，2，1），=（，1，1），=（，1，1），（10分）设平面BEF的法向量n1=（x，y，z）则令y=1，则，n1=（）（12分）同理，可求平面DEF的法向量 n2=（）（13分）设所求二面角的平面角为，则 cos=（14分）解法二（1）、（2）均建系）：（1）建立如图所示的坐标系，因为AB=2，设AF=b，则A（0，1，0），B（），F（0，1，b），G（），E（0，1，c） （3分）EG面ABF，EGAB，EGAF，（4分）（5分）解得b=2c（7分），（8分）由已知FA面ABCD，EG平面ABCD上，EG平面ABCD （9分）（2）AF=AB，则E（0，1，1）F（0，1，2）=（0，2，1），=（，1，1），=（，1，1），（10分）设平面BEF的法向量=（x，y，z）则，令y=1，则z=2，x=，（11分）=（，1，2）（12分）同理，可求平面DEF的法向量=（，1，2）（13分）设所求二面角的平面角为，则cos（14分）点评：本题主要考查线面平行的判定，以及空间二面角的求解，根据定义法以及向量法是解决本题的关键20（14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（）求椭圆C的方程；（）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OEF为直角三角形，求直线l的斜率考点：椭圆的应用 专题：计算题分析：（）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程（）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，再由根与系数的关系求解解答：解：（）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，=（32k）2240（1+4k2）=64k2240，令0，解得设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（）当EOF为直角时，则，因为EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得（）当OEF或OFE为直角时，不妨设OEF为直角，此时，kOEk=1，所以，即x12=4y1y12，又；，将代入，消去x1得3y12+4y14=0，解得或y1=2（舍去），将代入，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和点评：本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答