2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析)说 明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 点到直线的距离是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】点到直线的距离是 故选A2. 过点且与直线平行的直线方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】：直线x-2y-2=0的斜率k= ，所求直线斜率，故过点（1，-3）且与已知直线平行的直线为y+3=（x-1），即x-2y-7=0故选：B3. 在数列中，等于( )A. 22 B. 28 C. 35 D. 29【答案】D【解析】数列的前几项为故答案为294. 已知下列说法正确的是（A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A.或，故A错；对于B.不一定垂直，故B错；对于C.,根据，可得,又，所以，故C对；对于D.故D错故答案为C.5. 在等差数列中，已知，则（ ）A. 64 B. 79 C. 88 D. 96【答案】D【解析】在等差数列中，已知，因为，所以 故选D6. 等比数列中, 则的前项和为（ ）A. 45 B. 64 C. 34 D. 52【答案】A【解析】等比数列中, ， 故选A7. 正六棱锥底面边长为2，体积为，则侧棱与底面所成的角为( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 75【答案】B【解析】正六棱锥的底面边长为2，所以底面积S= ，因为体积为，则棱锥的高，底面顶点到底面中心的距离为2，所以侧棱与底面所成的角为45故选B8. 若一个球的体积为，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】， 故选C9. 圆A :与圆B : 的位置关系是( )A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含【答案】C【解析】圆A :，即 ，圆心A（2,1），半径为2；圆B :即 ，圆心B（-1，-3）半径为3圆心距AB=5,等于半径之和，所以两圆外切故选C点睛：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则dR+r两圆外离； d=R+r 两圆外切； R-rdr) 两圆相交； d=R-r（Rr） 两圆内切； dr)两圆内含10. 设则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，若c=0，则，故A错；，若b0)：1.定义域： 2.值域：(-,- U,+)在正数部分仅当x= 取最小值 ，在负数部分仅当x=-取最大值-;3.奇偶性：奇函数,关于原点对称，4.单调区间：(-,- 单调递增-,0)单调递减(0, 单调递减,+)单调递增.15. 已知四棱锥的三视图如图所示，正视图是斜边长为4的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则四棱锥四个侧面中，面积最大的值是_【答案】【解析】此四棱锥中，面SCD垂直于面ABCD，即顶点S在面ABCD上的投影落在CD的中点o处，底面矩形AB=CD=4，AD=BC=2，锥体的高h=,所以计算各面面积，所以四棱锥四个侧面中，面积最大的值.故答案为16. 已知变量满足约束条件，则的最大值为_【答案】14【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=4x+z，平移直线y=4x+z，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，解得B（3,2）代入得最大值为14故答案为14三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17. 已知的三个顶点，(1)求边上的高所在直线方程；(2)求边的垂直平分线所在直线方程。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；试题解析：（1）由斜率公式易知,所以直线.又因为直线BD过点B(3，0),代入点斜式方程有即.（2）又因为BC的中点为,所以直线EF所在直线的方程为整理所得的直线方程为.18. 中，分别是角的对边，且.(1)求；(2)求。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1），由余弦定理可知，代入各量即得解（2）由（1）知,由正弦定理得解.试题解析：（1）由余弦定理可知,解得.（2）由（1）知，所以,由正弦定理有19. 等差数列的前n项和为，已知(1)求通项；(2)若，求n 。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）等差数列中，解得得出(2) 由,将代入上式得n.试题解析：设数列的首项为（1）因为，解得：故.（2）由，将代入上式，得，解得（不符合题意，舍去），所以.20. 已知圆: 圆求：（1）圆上的点到直线的最大距离；（2）圆与圆与的公共弦长。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将圆化为，求圆心到直线的距离，则圆上点到直线的最大距离为（2）联立两圆的方程有，两式相减有即为两圆公共弦所在的直线方程，求出圆到直线的距离则根据勾股定理即得解.试题解析：（1）将圆化为所以圆的圆心为，半径,所以圆心到直线的距离，则圆上点到直线的最大距离为.（2）联立两圆的方程有，两式相减有即为两圆公共弦所在的直线方程，圆到直线的距离则公共弦长=.点睛：解决直线与圆的问题，求圆上点到直线的最大距离往往利用到圆心到直线的距离加半径即得最大距离，减半径即得最小值；求两圆的公共弦即通过把两圆方程相减即可.21. 以为直径的圆所在的平面为，为圆上异于和的任意一点，（1）求证：（2）设在上，且,过作平面与直线平行，平面与交于点，求的值【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证需先证得，需先证得又，易得证（2）因为，根据平行线分线段成比例即得解.试题解析：证明（1）因为AB为圆O的直径，所以又因为所以,因为所以,又因为所以.（2）因为，在所以.22. 已知等比数列满足，（1）求数列的通项（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）等比数列由已知可得，解得，得（2），求，利用错位相减法得出.试题解析：（1）设数列的首项为，由已知可得，解得， 所以.（2）因为，所以，相减得 ，所以点睛： 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的，注意计算的准确性.