2018-2019学年高二数学寒假开学检测试题 理.doc

xx-2019学年高二数学寒假开学检测试题 理一、 选择题：(每小题5分满分60分)1. 命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2. “m=-1”是“直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 执行如右图所示的程序框图，若输出的S=2，则判断框内可以填入（）A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（）A. “若，则”的否命题是“若，则”B. “若，则”是真命题C. ，成立D. 为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件5. 某校高二某班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（ ）A. 26B. 31C. 36D. 376. 在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）6810126328.设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点P(x,y)，则P点的坐标满足不等式的概率为 ( )A. B. C. D. 9. 正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角等于（ ）A. B. C. D. 10P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则AF1P的内切圆半径为（）A. 2B. 3C. D. 11. 己知抛物线y22px（p0）的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB，CD与抛物线分别相交于A，B以及C，D若，则四边形ACBD的面积的最小值为（ ）A. 32B. 30C. 18D. 3612. 已知椭圆，与双曲线具有相同焦点、，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为、，若，则的最小值是 A.B. C. D. 二填空题：（每小题5分满分20分）13.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上点数之和小于10的概率是_14.已知样本7，5，3，4的平均数是5，则此样本的方差为 15.已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F且倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则= _ 16.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点下列结论中，正确结论的序号是_过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；B1D1平面EFG；BD1平面ACB1；异面直线EF与BD1所成角的正切值为；四面体ACB1D1的体积等于三、解答题：（满分70分）17.（满分10分）命题p：函数有意义，命题q：实数x满足（1）当且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.（满分12分）为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了n人回答有关问题，统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.36第5组55，653y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率19.（满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，平面ABCD，平面ABCD，点M为棱AE的中点求证：平面平面EFC；若，求直线AE与平面BDM所成的角的正弦值20.（满分12分）抛物线Q：，焦点为F 若是抛物线内一点，P是抛物线上任意一点，求的最小值； 过F的两条直线，分别与抛物线交于A、B和C、D四个点，记M、N 分别是线段AB、CD的中点，若，证明：直线MN过定点，并求出这个定点坐标21.（满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BAC=PAD=PCD=90（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）若AB=AC=PA=3，E为BC的中点，F为棱PB上的点，PD平面AEF，求二面角A-DF-E的余弦值22.（满分12分）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为4（1）求椭圆C的方程；（2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A、B，当动点M在定直线x=4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值大庆一中高二年级下学期第一次阶段考试数学答案一、选择题：CACB DACA DBAD二、填空题：13. 14.2 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）由-x2+4ax-3a20得x2-4ax+3a20，即（x-a）（x-3a）0，其中a0，得ax3a，a0，则p：ax3a，a0若a=1，则p：1x3，由解得2x3即q：2x3若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x3，实数x的取值范围（2，3）（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即（2，3）是（a，3a）的真子集所以，解得1a2实数a的取值范围为1，218.解：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27，（）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：19.证明：连结AC，交BD于点N，为AC的中点，平面EFC，平面EFC，平面EFC ，DE都垂直底面ABCD，为平行四边形，平面EFC，平面EFC，平面EFC又，平面平面EFC解：由已知，平面ABCD，是正方形两两垂直，如图，建立空间直角坐标系设，则，从而，设平面的一个法向量为，由得令，则，从而，设与平面所成的角为，则，所以，直线与平面所成角的正弦值为20.解：由抛物线定义知，等于P到准线的距离，的最小值即为点E到准线的距离，等于4证明：由，得：，解得，代入，得，同理，：，变形得：，因为，所以进一步化简得，所以MN恒过定点21.解：（1）证明：ABCD，PCCD，ABPC，ABAC，ACPC=C，AB平面PAC，ABPA，又PAAD，ABAD=A，PA平面ABCD，PA平面PAB，平面PAB平面ABCD；（2）连接BD交AE于点O，连接OF，E为BC的中点，BCAD，=，PD平面AEF，PD平面PBD，平面AEF平面PBD=OF，PDOF，=，以AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（3，0，0），C（0，3，0），D（-3，3，0），P（0，0，3），E（，0），F（2，0，1），设平面ADF的法向量m=（x1，y1，z1），=（2，0，1），=（-3，3，0），由m=0，m=0得取m=（1，1，-2）设平面DEF的法向量n=（x2，y2，z2），=（，-，0），=（，-，1），由n=0，n=0得取n=（1，3，4）cosm，n=-，二面角A-DF-E为钝二面角，二面角A-DF-E的余弦值为-22.解：（）根据题意，椭圆C：=1（ab0）的离心率为，则有a=2c，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为4，则有2ab=4，又a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，故椭圆C的方程为+=1；（）由于对称性，可令点M（4，t），其中t0将直线AM的方程y=（x+2）代入椭圆方程+=1，得（27+t2）x2+4t2x+4t2-108=0，由xAxP=，xA=-2得xP=-，则yP=再将直线BM的方程y=（x-2）代入椭圆方程+=1得（3+t2）x2-4t2x+4t2-12=0，由xBxQ=，xB=2得xQ=，则yQ=故四边形APBQ的面积为S=|AB|yP-yQ|=2|yP-yQ|=2（+）=由于=6，且+在6，+）上单调递增，故+8，从而，有S=6当且仅当=6，即t=3，也就是点M的坐标为（4，3）时，四边形APBQ的面积取最大值6