2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案 (II).doc

2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案 (II)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知是虚数单位，计算（ ）A. B. C. D. 2若集合，则（ ）A B C D3已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 4已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）A. B. C. D.5函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 6. 设，则的值为（ ）A. B. C. D. 7设，则（ ）A. B C D 8函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ） A. 0B. 1 C. -1 D. 9下列命题中，正确的是 （ ）A存在，使得 B若，则C“”是“函数在区间上有零点”的必要不充分条件D若函数在有极值，则或10已知函数，若在区间(1,0)上单调递减，则的取值范围是() A B. C. D. 11已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）A B C D 12已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D.二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则 .14. 的二项展开式中常数项为-20，则实数 = .15.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 .16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。当时， 。给出下列命题： ； 是定义域上周期为2的周期函数； 直线与函数图像只有1个交点； 的值域为 其中正确命题的序号为： .三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17（本题12分）已知函数（其中，）（1）求函数的最小正周期和值域； （2）设若点在函数的图像上，求的值18（本题12分） 如图 ，在圆锥中，已知，O 的直径,是弧的中点，为的中点 （1）证明：； （2）求二面角的余弦值。19.（本题12分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为.（1）求的分布列和1件产品的平均利润；（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？20（本题12分）已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,.（1）求点的坐标；（2）设是椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.21.（本题12分）设函数. （1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（3）证明：当时，.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆和圆相交于两点，过作两圆的切线分 别交两圆于两点，连接并延长交圆于点. 证明: (1) ；(2).23(本题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。 (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.24.（本题10分）选修4-5：不等式选讲定义在上的函数恒成立， (1) 求的最大值；(2) 若是正实数，且满足，求证：.西安中学高xx届第一次月考数 学（理科)答案123456789101112DBCAAACBBCDA13. 14.1 15. 16.17.（12分）（1）解：， 函数的最小正周期为，值域为（2）解：函数， 又点在函数的图像上， 得：18 .（12分） (1) 解法1：连结OC，因为 又底面O，AC底面O，所以， 因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以平面POD(2) 如图所示，以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，设是平面PAC的一个法向量，则由，得 所以 得。又因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为设向量的夹角为，则由图可知，二面角BPAC的平面角与相等，所以二面角BPAC的余弦值为19（12分）X的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为20（12分）解：（1）由已知可得点, 设点,则,由已知可得.则解得.由于,只能于是. 所以点P的坐标是. （2）直线的方程是.设点,则到直线的距离是. 于是,又,解得. 椭圆上的点到点的距离有,由于,所以当时,取得最小值.21（12分）解：（1） 当时，的单调递增区间为当时，由由的单调递增区间为，单调递减区间为（2）当时，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减又当时，方程有两解（3）证明：，要证只需要证设则则（1）知，在上单调递减即是减函数，而22. 证明：（1）AC与O相切于点A，故CAB=ADB，同理可得ACB=DAB，ACBDAB，ACBD=ADAB。（2）AD与O相切于点A，AED=BAD，又ADE=BDA，EADABD，AEBD=ADAB再由（1）的结论AC?BD=AD?AB可得，AC=AE。23解：(1)对于曲线C1有+y2=cos2+sin2=1，即C1的普通方程为+y2=1；对于曲线C2有sin(+)=(cos+sin)=4cos+ sin=8x+y8=0，所以C2的直角坐标方程为x+y8=0(2)显然椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上点P(cos，sin)到直线x+y8=0的距离为：d=当sin(+)=l时，d取得最小值为，此时点P的坐标为(，) 24.解：（1）6（2）