2018-2019学年高二数学上学期19周周测试题文.doc

xx-2019学年高二数学上学期19周周测试题文一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知x2-ax+2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. RD. 2. 等差数列an中，已知公差，且a1+a3+a99=60，则a1+a2+a100=（）A. 170B. 150C. 145D. 1203. 抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（）A. 3B. C. D. 44. 曲线y=ax3+bx-1在点（1，f（1）处的切线方程为y=x，则a+b=（）A. B. 2C. 3D. 45. 已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条6. 给出如下四个命题，其中正确的命题为（）A. 若“且”为假命题，则、均为假命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”的否定是“”D. 在中，“”是“”的充分不必要条件7. 下列命题中：椭圆比更圆一点；“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题是“若一个四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直且不平行”；命题的否定形式是。其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38. 方程的零点个数为A. 3B. 2C. 1D. 09. 已知Sn为数列的前n项和，若3且，则等于（）A. 6B. 12C. 16D. 2410. 在ABC中，a=2，B=45，则角A等于（）A. 或B. 或C. D. 11. 已知集合M=x丨 0，xR，N=y丨y=3x+1，xR，则MN为（）A. 丨B. 丨C. 丨或D. 丨12. 已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，则BA=（）A. B. C. D. 13. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x，y），（x，y），（x，y），则下列说法中不正确的是（）A. 若残差恒为0，则R为1B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数R来刻画回归效果，R的值越小，说明模型的拟合效果越好D. 若变量y和x之间的相关系数，则变量y和x之间具有线性相关关系14. 已知中，分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于()A. B. C. 或D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）15. 设x，y满足约束条件，则z2x-3y的最大值为_16. 设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=_17. 对于命题p：存在x0R，使得3x0+x00的否定是_18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则A=_三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）19. 已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（）求a，b的值；（）求函数y=f（x）的单调性20. 国际奥委会将于xx9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下： 支持不支持合计年龄不大于50岁_ _ 80 年龄大于50岁10 _ _ 合计_ 70 100 1根据已知数据，把表格数据填写完整；2能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？3已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率附：， k 21. 已知是各项均为正数的等比数列，且，求数列通项公式；为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知，求数列的前n项和答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题将关于x的不等式x2-ax+2a0在R上恒成立，转化成0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围【解答】解：因为不等式x2-ax+2a0在R上恒成立=（-a）2-8a0，解得0a8则实数a的取值范围是：（0，8）故选：D2.【答案】C【解析】解：由题意可得a2+a4+a100=（a1+a3+a99）+50d=60+25=85，a1+a2+a100=（a1+a3+a99）+（a2+a4+a100）=60+85=145故选C由等差数列的通项公式可得a2+a4+a100的值，a1+a2+a100=（a1+a3+a99）+（a2+a4+a100），代入数值计算可得本题考查等差数列的通项公式和求和公式，整体求解是解决问题的关键，属基础题3.【答案】B【解析】解：直线l过抛物线的焦点且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，AB中点的横坐标为：，则AB中点到y轴的距离为：故选：B利用已知条件求出A、B的中点的横坐标即可本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题4.【答案】B【解析】解：x=1时，f（1）=a+b-1， 将点（1，f（1）代入y=x，可得 a+b-1=1 a+b=2 故选B x=1时，f（1）=a+b-1，将点（1，f（1）代入y=x，可得结论 本题考查切线的切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题5.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与双曲线的位置关系，利用渐近线即可求解.【解答】解: 双曲线的渐近线方程为y=2x，点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；过点P （1，0）平行于渐近线y=2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条, 过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条. 故选B.6.【答案】B【解析】【分析】 本题考查或且非命题的真假，否命题及全称特称命题的否定、正弦定理，或命题为有真则真，且命题为有假则假，否命题既要否条件又要否结论，全称命题的否定，只要将任意改存在，否结论即可，由三角形中大角对大边，得到ab，由正弦定理可知sinAsinB,反之成立. 【解答】 解：A:和只需至少有一个假命题， A错误； B:根据否命题的定义，可知B正确； C:否定应是， C错误； D：由AB，可得ab，由正弦定理可知sinAsinB, 每步均可逆推， 故为充要条件， 故选B 7.【答案】C【解析】【分析】本题中考查的是椭圆的离心率问题.分别考查了否命题及命题的否定形式.【解答】解：中的离心率,比离心率大，所以应该更扁一点.均正确.故选C.8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数零点与方程的应用，是高考中常见的题型，属于基础题.【解答】解：由题意得，设函数，令，有两个极值点，原函数与x轴有三个交点，则方程的零点个数为3个，故选A.9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数列的递推式，根据，可知当，得到，以此类推，得到，当，可知，从而得到结果.关键是计算的准确性.【解答】解：,当,当,当,.故选B.10.【答案】C【解析】解：由正弦定理可得：sinB=由于a=40b=20，可得0B45，可得：B=30，故选：C由正弦定理可得sinB=，由于a=40b=20，可得范围0B45，从而可求B的值本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查11.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，函数值域的求解，分式不等式的求解，解题的关键是正确确定集合M，N.通过解分式不等式确定集合M，由函数的值域确定集合N，再根据集合交集的概念求MN即可.【解答】解：，N=y丨y=3x+1，xR=y|y1，则MN=x|x1.故选A.12.【答案】A【解析】【分析】本题考查补集运算及二次不等式的求解,同时考查指数函数的性质,根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA【解答】解: A=x|x2-2x-30=x|-1x3，B=x|2x+11=x|x-1，CBA=3，+）故选A.13.【答案】C【解析】【分析】 本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，若残差恒为0，则R2为1，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强 【解答】 解：若残差恒为0，则R2为1，故A正确， 残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确， R2越大拟合效果越好，故C不正确， 当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系， 故选C . 14.【答案】D【解析】【分析】 此题考查等差数列、等比数列的性质，正弦定理以及特殊角的三角函数值，利用数形结合及分类讨论的思想，由C的度数有两解，得到三角形的形状有两种，故求出的三角形面积有两解，不要漏解. 【解答】 解：AB，BC分别是，的等差中项与等比中项， AB=，BC=1，又A=30， 根据正弦定理=得：sinC=， C为三角形的内角， C=60或120， 当C=60时，由A=30，得到B=90，即三角形为直角三角形， 则ABC的面积为1=； 当C=120时，由A=30，得到B=30，即三角形为等腰三角形， 过C作出AB边上的高CD，交AB于点D， 在RtACD中，AC=BC=1，A=30， CD=， 则ABC的面积为=， 综上，ABC的面积为或. 故选D. 15.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：x，y满足约束条件，所对区域为由图形可知，平移y=x，当过C（1，-1）时，z有最大值，即z=2+3=5.故答案为5.16.【答案】66【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解答】解：an+1=2Sn+3，an=2Sn-1+3（n2），可得an+1-an=2an，即an+1=3an，n2，数列an从第二项起是公比为3的等比数列，a2=5，S41+故答案为6617【答案】xR，3x+x018【答案】30【解析】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2-b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：30已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19【答案】解：（）函数f（x）=ax2+blnx，f（x）在x=1处有极值，解得a=，b=-1（）由（）得f（x）=，其定义域为（0，+），且f（x）=x-=当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表： 函数f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）【解析】（）由函数f（x）=ax2+blnx，知，由f（x）在x=1处有极值，知，由此能求出a，b的值 （）由f（x）=，其定义域为（0，+），f（x）=x-=列表讨论，能求出函数f（x）的单调区间 本题考查函数解析式的求法，考查函数的单调区间的求法，考查推理能力，考查运算能力，解题时要注意等价转化思想的合理运用20【答案】解：（1）支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（ 2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表；（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论；（3）列举法确定基本事件，即可求出概率21【答案】解：（1）记正项等比数列an的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，所以（1+q）a1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以an=2n；（2）因为bn 为各项非零的等差数列，所以S2n+1=（2n+1）bn+1，又因为S2n+1=bnbn+1，所以bn=2n+1，=，所以Tn=3+5+（2n+1），Tn=3+5+（2n-1）+（2n+1），两式相减得：Tn=3+2（+）-（2n+1），即Tn=3+（+）-（2n+1），即Tn=3+1+）-（2n+1）=3+-（2n+1）=5-【解析】本题考查数列的通项及前n项和，考查等差数列的性质，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）bn+1，结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知=，利用错位相减法计算即得结论