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13.3.1 等腰三角形的性质【学习目标】1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；【学习重难点】1、“等边对等角”的探究过程。2、“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。【学习过程】一、课前准备1、 什么是等腰三角形？三角形的三边关系？_ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。二、学习新知自主学习：如图拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？想一想（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？（4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有12在ABD和ACD中12 ADAD AB=AC ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）方法二：方法三：几何语言结论：（6） 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）1 AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（三线合一）2AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）3AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）实例分析：例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。例2、如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AEBC.【随堂练习】1. 周长为20cm的等腰三角形中, 底边长为acm, 则一腰长为_cm2. 如图ABC中,ABAC,A40,AEDF,则F_度.3. 已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm和7cm, 那么这个三角形的周长等于_cm4. 已知如图,A、D、C在一条直线上ABBDCD,C40,则ABD_度. 5. 等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为_, 底边长为_6. 等腰三角形的底边为12cm,且腰是底的,则三角形的周长是_cm【中考连线】已知：如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC 长线上一点，CE=CD，DMBC于M.求证：M是BE的中点.【参考答案】随堂练习1.10- 2. 35 3. 17 4. 20 5. 13,10 6. 30中考连线由已知证得BD平分ABC DBC=30CE=CD ACB=60E=DBC=30 DB=DEDMBC M是BE的中点.
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