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第十二章 12.2.3“ASA”和“AAS”知识点1：角边角定理(ASA)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).关键提醒:1.利用“ASA”证明两个三角形全等时,要注意S必须是两个角的夹边对应相等.2.应用“ASA”证明两个三角形全等,书写证明格式时,要把夹边放在两个角的中间.3.在应用“ASA”证明三角形全等时,要注意对两条线平行、公共角、公共边等条件的利用.知识点2：角角边定理(AAS)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).关键提醒:1.“AAS”这个结论是由“ASA”推理得到,因此两者的实质是相同的.从两个判定方法可知:当两个三角形中有两个角和一条边对应相等时,两个三角形一定是全等的.2.应用“AAS”证明两个三角形全等,要按照角角边的顺序进行书写.考点1：利用“ASA”证明两个三角形全等【例1】如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BEDF,A=F,AB=FD.求证:AE=FC.解:BEDF,ABE=D.在ABE和FDC中,ABE=D,AB=FD,A=F,ABEFDC(ASA).AE=FC.点拨:要证明AE=FC,可以证明ABE和FDC全等.由BEDF,可知ABE=D.由已知可知两个三角形还具备AB=FD,A=F,所以根据ASA可以证明两个三角形全等.考点2：利用“AAS”证明两个三角形全等【例2】两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分AOF与DOC是否全等?为什么?解:不重叠的两部分全等.理由如下:三角形纸板ABC和DEF完全相同,AB=DB,BC=BF,A=D,AB-BF=BD-BC,即AF=DC.在AOF和DOC中,AOFDOC.点拨:根据三角形纸板ABC和DEF完全相同,可得A=D, AB=DB,BC=BF,进一步得出AF=CD,由AOF=DOC可判定两个三角形全等.
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