八年级数学上册 基础训练 四边形证明讲义 鲁教版.doc

四边形证明（讲义） 课前预习1. 我们在做几何证明题时，如果已知条件中有某个特殊的四边形，往往从其性质着手考虑而如果要证明某个四边形是特殊的四边形，则需要考虑其判定方法例如：在四边形 ABCD 中，若 AB=CD，要证明四边形 ABCD 是平行四边形，我们考虑判定方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形或两组对边分别相等的四边形是平行四边形2. 请结合下列情景，将你认为可能用到的判定方法填入相应的横线上：要证明ABCD 是菱形，若条件与边有关，我们可以考虑： ； 若条件与对角线有关，我们可以考虑： 要证明四边形 ABCD 是矩形，若条件与角有关，我们可以考虑： 或 ； 若条件与对角线有关，我们可以考虑： 知识点睛（）（）矩形（）平行四边形正方形（） 菱形（） 精讲精练1. 如图，AEBF，AC 平分BAD，且交 BF 于点 C，BD 平分ABC，且交 AE 于点 D，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形OADEBCF2. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=90AGCD， 交 BC 于点 G，E，F 分别为 AG，CD 的中点，连接 DE，FG， DG（1）求证：四边形 DEGF 是平行四边形；（2）当点 G 是 BC 的中点时，求证：四边形 ABGD 是矩形A DEB GC3. 如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长至点 E，使 OE=DO，连接 AE， BE（1）求证：四边形 AEBD 是矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形？请说明理由DOBECA4. 如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC于点 D，交 AB 于点 E，点 F 在 DE 上，且 AF=CE=AE（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请说明理由BEFDAC5. 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点， 过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF若ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论DECFAB6. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 边上， 且 AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接 AC，交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM=OA， 连接 EM，FM，则四边形 AEMF 是什么特殊四边形？请证明你的结论OA DFB ECM【参考答案】 课前预习2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形有三个角是直角的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形 知识点睛（一个角是直角）（一组邻边相等）一个角是直角）矩形（一组邻边相等，平行四边形（一组邻边相等） 精讲精练1. （1）证明略正方形（一个角是直角）菱形提示：先证 AB=AD=BC，再证四边形 ABCD 是平行四边形， 则四边形 ABCD 是菱形2. （1）证明略提示：先证四边形 AGCD 是平行四边形，得到 AG=CD， 进而可得 EG=DF，则四边形 DEGF 是平行四边形（2）证明略提示：先证明四边形 ABGD 是平行四边形，再结合B=90， 进而可得四边形 ABGD 是矩形3. （1）证明略提示：由 OE=DO，AO=BO 得，四边形 AEBD 是平行四边形， 又因为 AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，所以 ADBC， 进而得证四边形 AEBD 是矩形（2）当ABC 是等腰直角三角形，即 AB=AC，BAC=90时，四边形 AEBD 是正方形，理由略4. （1）证明略提示：先证 ACEF，EAC=AEF，又 AF=CE=AE，则EAF=AEC，AFCE，即得证四边形ACEF 是平行四边形（2）当B=30时，四边形 ACEF 是菱形，理由略5. 四边形 ADCF 是菱形，证明略6. （1）证明略提示：证明ABEADF（2）四边形 AEMF 是菱形，证明略